【文档说明】02（人教A版2019必修第一册第一_三章）高一数学期中模拟卷02（全解全析）.docx，共(11)页，839.221 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合逻辑+不等式+函数。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A．()UABðB．()UABðC．()UBAðD．()UABð【答案】D【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元

素x，则xA且xB，即UxAð且xB，所以，阴影部分可表示为()UAðB.故选：D.2．已知命题:12pxxx，2320xx−+，则p是（）A．12xxx，2320xx−+B．12xxx，2320xx−+C．1xxx或2x，2320

xx−+D．1xxx或2x，2320xx−+【答案】B【详解】命题:12pxxx，2320xx−+是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以:12pxxx，2320xx−+．故选：B．

3．已知集合2,,42,AxxkkBxxkk====+ZZ∣∣．设:,:pxAqxB，下列说法正确的是（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也

不必要条件【答案】B【详解】由()221,Bxxkk==+Z∣，2,Axxkk==Z∣，故B为A的真子集，又:,:pxAqxB，故p是q的必要不充分条件.故选：B.4．已知2()fxaxxc=−−，若()0fx的解集为(2,

1)−，则函数()yfx=−的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】由()0fx的解集为(2,1)−，可知函数()yfx=的大致图象为选项D中的图象，又函数y=()fx与()yfx=−的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项.故选:C

．5．定义在(0,)+上的函数()fx满足1x，2(0,)x+且12xx，有()()()12120fxfxxx−−，且()()()fxyfxfy=+，2(4)3f=，则不等式(2)(3)1f

xfx−−的解集为（）.A．(0,4)B．(0,)+C．(3,4)D．(2,3)【答案】C【详解】解：()()()fxyfxfy=+()()()2(4)22223ffff==+=，即()123f=，()()()()()18424232313fffff==+==

=，(2)(3)1fxfx−−，可转化为：()(2)(3)8fxfxf−−，即()(2)8(3)fxffx+−，即()()(2)83824fxfxfx−=−，()fx满足1x，2(0,)x+且12xx，有()()()12120fxf

xxx−−，()fx\在()0,+上单调递增，即20302824xxxx−−，解得：34x，即不等式(2)(3)1fxfx−−的解集为：()34，.故选：C.6．设函数()fx的定义域为R，满足()()122fxfx+=，且当𝑥∈

(0,2]时，()()2fxxx=−，若对任意),xm+，都有()316fx−，则m的取值范围是（）A．)5,+B．9,2+C．21,4+D．11,2+【答案】D【详解】当(2,4x时，(20,2x−，则()()(

)()124,0211222xxfxfx=−=−−−，即当(2,4x时，()()()124,0122xxfx−−−=，同理当(4,6x时，()()()146,0144xxfx−−−=

；当(6,8x时，()()()168,0188xxfx−−−=.以此类推，当6x时，都有()316fx−.函数()fx和函数316y=−在(0,8上的图象如下图所示：由图可知，()()()1346416fmmm=−−=−，()5,6m，解得112m=，即对任意1

1,2x+，都有()316fx−，即m的取值范围是11,2+.故选：D.7．对于函数()yfx=，若存在0x，使得()()00fxfx=−−，则称点()()00,xfx与点()()00,xfx−−是函数()fx

的一对“隐对称点”，若函数()223,04,0xxxfxkxx+=+的图象存在“隐对称点”，则实数k的取值范围是（）A．(,342−−B．)342,0−C．)222,0−D．(,222−−【答案】A【详解】设()gx为奇函数，且当0x时，()22

3gxxx=+，则𝑥>0时，()223gxxx=−+.则原问题转化为方程：2234xxkx−+=+在()0,+上有解，求k的取值范围问题.由()22340xkx+−+=在()0,+有解得：030k−()23323kk−342k−

.故选：A8．已知0a，0b，0c，且30abc+−，则6baabc++的最小值为（）A．29B．49C．59D．89【答案】C【详解】由30abc+−可得3cab+，且,,0abc因此9116639babababbabca

bababaaa++=+=++++++，令0bta=，则919111btbata+=+++；又()()111111159129191991999199tttttt+=++−+−=+++；当且仅当()1191991tt+=+时，即29t=时，等号成

立；此时6baabc++的最小值为59.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合A，B，U满足()UAB=ð，则

下列结论一定正确的是（）A．ABU=B．ABC．ABA=D．()UABUÈ=ð【答案】BC【详解】由()UAB=ð，可得AB，所以B正确；如图所示，由,ABAABB==，可得A错误，C正确；又由()UABUð¹U，所以D错误.故选：BC.10．已知幂函数()n

mfxx=（m，*nN，m，n互质），下列关于()fx的结论正确的是（）A．m，n是奇数时，幂函数()fx是奇函数B．m是偶数，n是奇数时，幂函数()fx是偶函数C．m是奇数，n是偶数时，幂函数()fx是偶函数D．01mn时，幂函数()fx在(0,+∞)上是减函数

【答案】AC【详解】()nmnmfxxx==，当m，n是奇数时，幂函数()fx是奇函数，故A中的结论正确；当m是偶数，n是奇数，幂函数()fx在0x时无意义，故B中的结论错误当m是奇数，n是偶数时，幂函数()fx是偶函数，故C中的结论正确；当01mn时，幂函数()fx在(0,+∞

)上是增函数，故D中的结论错误；故选：AC.11．下列命题正确的是（）A．若关于x的方程()22120xaxa+−+−=的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是21a−B．若关于x的不等式210xkxk−+−在()1,2上恒成立，则实数k的取值范围是3k

C．若关于x的不等式0axb−的解集是()1,+，则关于x的不等式02axbx+−的解集是2xx或1x−D．若()1210,0abab+=，则2214ab+的最小值为12【答案】ACD【详解】对于A，二次函数()()2212fxxaxa=+−+−，开口向上，若关于

x的方程()22120xaxa+−+−=的一根比1大且另一根比1小，则()()22111220faaaa=+−+−=+−，解得21a−，故A正确；对于B，若关于x的不等式210xkxk−+−在()1,2上恒成立，则只需()211kxx−−，即1kx+在()1,2上恒成立即可，则实

数k的取值范围是3k，故B错误；对于C，若关于x的不等式0axb−的解集是()1,+，则0,aab=，所以关于x的不等式100122axbxxxx++−−−或2x，故C正确；‘对于D，若()1210,0abab+=，则12212+=abab，解

得412ab，当且仅当2,4ab==等号成立，所以222141244111122abababab+=+−=−−=，当且仅当2,4ab==等号成立，故D正确.故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若函数()fx的定义域是

2,5，则函数()22323fxyxx−=−−的定义域是.【答案】(3,4【详解】由题意得函数𝑓(𝑥)的定义域是2,5，令23tx=−，所以25t，即2235x−，解得542x，由2

230xx−−，解得1x−或3x，所以函数()22323fxyxx−=−−的定义域为(3,4.故答案为：(3,4.13．已知集合{Z|Ax=点(1,)xxa−−不在第一、三象限}，集合13Btt=，若“yB”是“yAΔ的必要条件，则实数a的取值范围是.【答案】0

<<3a【详解】由“yB”是“yAΔ的必要条件，即AB，由A中元素为整数，故A只可能为1，2，1,2，由点不在第一、三象限，得：100xxa−−或100xxa−−，即1xxa①或1xxa②，当1a时，①无解

，由②得1ax，此时Z1Axax=，故1A=，有01a；当1a时，由①②得1xa，此时Z1Axxa=，因1A，只须3A，有13a；综上：实数a的取值范围是03xa.故答案为：0<<3a14．函数()()22,1,2,5fxxxg

xxaxx=−=−+−，对任意的11,2x，总存在22,4x，使得()()21gxfx成立，则a的取值范围为．【答案】(,5−【详解】对于()2fxxx=−，显然是增函数，()()(

)1,21,1fxff=−，最小值为1−；对于()25gxxax=−+−，当3,62aa时，()()min42141,5gxgaa==−+−，即5a；当3,62aa时，()()min2921gxga==−+−，4a，无解；综

上，a的取值范围是5a；故答案为：(,5−.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合{|215}Axx=−−、集合{|121}Bxmxm=+−（m

R）.(1)若AB=，求实数m的取值范围；(2)设命题p：xA；命题q：xB，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【详解】（1）由题意可知{|215}{|16}Axxxx=−−=−，又AB=，当B=时，12

1mm+−，解得2m，当B时，121mm+−，16m+或211m-<-，解得5m，综上所述，实数m的取值范围为()(),25,−+；....................................6分（2）∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的

真子集，当B=时，121mm+−，解得2m，当B时，12111216mmmm+−+−−（等号不能同时成立），解得722m，综上所述，实数m的取值范围为7,2−.....................13分16．（15分）

已知函数()fx的定义域为R，对任意x，y都满足()()()fxyfxfy+=，且()0fx.当0x时，()1fx，且()29f=.(1)求()1f，()3f的值；(2)用函数单调性的定义证明()fx在R上单调递增；(3)若对任意的Rx

，()()()2223534fxaafxfx−+−−恒成立，求实数a的取值范围.【详解】（1）由()()()fxyfxfy+=，则()()()221191fff=+==，又当0x时，()1fx

，则()13f=，()()()()312123927ffff=+===；....................................4分（2）令0y=，则()()()00fxfxf+=，即

()01f=，当0x时，0x−，()1fx−且()()()()1fxxfxfx+−=−=，即()()10fxfx=−，即()0fx在R上恒成立，由()()()fxyfxfy+=，可知()()()yfxyf

fx+=，令1xxy=+，2xx=，且12xx，即120xx−，则()()()11221fxfxxfx=−，所以()()12fxfx，即()fx在R上单调递增；...................................9分

（3）由已知()()()()2223534349fxaafxfxfx−+−−=−，又由（1）得()13f=，所以()()()()()22234914948fxaafxffxfx−+−=−=−，又函

数在R上单调递增，则22248xaax−+−恒成立，所以22248xxaa−+−恒成立，又()222482166xxx−+=−+，即26aa−，解得23a−.....................................15分17．（15分）某公司生产的某种时令商品每件成本为

22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表：时间x（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格11254yx=+（12

0x且x为整数），后20天每天的价格21402yx=−+（2040x且x为整数）．(1)请利用一次函数，二次函数，反比例函数的知识，直接写出日销售量m与时间x（天）之间的关系式；(2)请预测示来40天中哪一天的日销售

利润最大，最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（54.a）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x（天）的增大而增大，求a的取值范围．【详解】（1）通过表格可知

m与x之间的关系为一次函数，设一次函数为mkxb=+，把(194)，和(3)90，代入，解得2,96kb=−=，∴296mx=−+；把(6)84，代入检验，269684m=−+=，符合题意，∴日销售量m与时间x（天

）之间的关系式为296mx=−+；....................................4分（2）设日销售利润为W元，①当120x时，211(296)2522(18)45042Wxxx

=−++−=−−+，∴当18x=时，W有最大值450，...................................7分②当2140x时，21(296)4022(42)362Wxxx=−+−+−=−−，∴当2140x时

，W随x增大而减小，∴21x=时，max405W=，∵405450，∴未来40天中第18天日销售利润最大，最大日销售利润为450元；....................................10分（3）由题意知2211(296)2522[2(9)]260

45042Wxxaxaaa=−++−−=−−++−+二次函数开口向下，对称轴是2(9)xa=+，要使日销售利润随时间x的增大而增大，则2(9)19.5a+，∴34a，又4.5a，∴0.754.5a．............

........................15分18．（17分）若关于x的不等式240xmxm−+的解集为()12,xx.(1)当1m=时，求121144xx+−−的值；(2)若1>0x，20x，求1211xx+的值，并求124xx+的最小值.【详解】（1）由题意

，关于x的方程2410xx−+=有两个根1x，2x，所以1212Δ12041xxxx=+==，故()12121212811444441611616xxxxxxxx+−−+===−−−−++−+.....................................6

分（2）由题意，关于x方程240xmxm−+=有两个正根，且由韦达定理知21212Δ1640400mmxxmxxm=−+==，解得14m，所以1212121144xxmxxxxm++===，.........................

...........10分所以()211212121241111441444xxxxxxxxxx+=++=+++，又1>0x，20x，故21xx、120xx，所以212112124424xxxxxxxx+=，当且仅当21124xxxx

=即122xx=时等号成立，结合12114xx+=得即134x=，238x=时取等号.此时实数91324m=符合条件，故12944xx+，且当932m=时，取得最小值94..........................

...........17分19．（17分）已知G为实数集的一个非空子集，称(),G+是一个加法群，如果G连同其上的加法运算满足如下四条性质：①,abG，abG+；②,,abcG，()()abcabc++=++；③G，aG，使得aaa+=+=；④a

G，bG，使得abba+=+=．例如()Z,+是一个无限元加法群，()0,+是一个单元素加法群．(1)令2ZAkk=，21ZBkk=+，分别判断(),A+，(),B+是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合RT，并且,xy

T，有xyT−，求证：(),T+是一个加法群；(3)已知非空集合ZS，并且,xyS，有xyS−，求证：存在Zd，使得ZSdaa=．【详解】（1）集合A表示所有偶数，满足①任意两个偶数相加仍是偶数，②加法结合律，③0A，④偶数的

相反数仍是偶数，所以(),A+是加法群；集合B表示所有奇数，满足②加法结合律，④奇数的相反数仍是奇数，不满足①任意两个奇数相加仍是奇数，②0B，所以(),B+不是加法群.....................................4分（2）因为

非空集合RT，所以满足②结合律，根据题意可知当xy=时，0xyT−=，满足条件③，则xT，有0xxT−=−，满足④，所以,xyT有,xyT−，()xyxyT−−=+满足①，综上(),T+满足①②③④，是一个加法群..

...................................10分（3）由（2）可是(),S+是一个加法群，证明存在Zd，使得ZSdaa=，即证明S恰是d的所有整数倍组成的集合，当0S=时，显然0d=，结

论成立，当0S时，由（2）可知若xS，则xS−，集合中一定有正整数，假设d是集合S中最小正整数，则由性质①及,xyS，有xyS−可知对于任意整数a有adS，下证ZSdaa=，设lS，且l不能被d整除，设ladr=+，11rd−，Za，

因为lS，adS，则根据,xyS，有xyS−可知rS，与d是集合S中最小正整数矛盾，所以集合S中不存在不能被d整除的数，所以ZSdaa=.....................................17分