【文档说明】吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析.docx，共(22)页，965.041 KB，由管理员店铺上传

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长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷出题人：张宏欣审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生先将自

己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答

题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在

每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，与函数1yx=−相同的是（）A.221yxx=−+B.211xyx−=+C.1yt=−D.()21yx=−−2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某

市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A.10B.12C.18D.243.已知函数()2xfxx=+，()fx一定有零点的区间为（）A()23，B.

()12，C.()10−，D.()32−−，4.已知0.5log0.4a=，0.60.4b=，0.50.4c=，则（）A.abcB.cbaC.b<c<aD.acb.5.已知圆()()222212251:2:244CxyCxy++=−+=，，动圆P与圆12

CC，都外切，则动圆圆心P的轨迹方程为（）A.221(0)3yxx−=B.()22103yxx−=C.()22105yxx−=D.()22105yxx−=6.已知M是抛物线216xy=上任意一点，()0A，4，()11B−，，则MAMB+的最小值为（）A.10B.3C.8D.57

.设1F、2F是椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点，P为直线2axc=上一点，若21FPF是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A.12B.22C.34D.458.P是双曲线221916xy−=的右支上一点，M、N分别是圆()2254xy++=和(

)2251xy−+=上的点，则PMPN−的最大值为()A.6B.7C.8D.9二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设m，n为不同的直线，，为不同

的平面，则下列结论中正确的是（）A.若//m，//n，则//mnB.若m⊥，n⊥，则//mnC.若//m，m，则//D.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥10.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，点()00,Mxy在抛物线C上，若4MF=，则（

）A.03x=B.03y=C.21OM=D.F的坐标为()0,111.已知曲线22:1Cmxny+=.（）A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C圆，其半径为nC.若mn<0，则C

是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D.若m=0，n>0，则C是两条直线12.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点分别为12,FF，长轴长为4，点(2,1)P在椭圆C外，点Q在椭圆C上，

则（）A.椭圆C的离心率的取值范围是20,2B.当椭圆C的离心率为32时，1QF的取值范围是[23,23]−+C.存在点Q使得120QFQF=D.1211QFQF+的最小值为1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题

5分，共20分）13已知tan2=，则tan4+=__________.14.已知向量a，b满足1ab==，π,3ab=，则2ab−=______.15.椭圆2214xy+=的右焦点到直线3yx=的距离是__________．16.过抛物线()2

20ypxp=焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且4AF=，则线段AB的长为_____________四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）以直线3yx=为渐

近线，焦点是(4,0)−，(4,0)的双曲线；（2）离心率为35，短轴长为8的椭圆.18.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，EF、分别是ACPB、的中点.是.的（1）求证：//EF平面PCD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.19

.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()34fxxx=+−.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数()fx在区间()3,+上是增函数.20.已知双曲线22:12x

Cy−=.（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点(2,2)−的双曲线的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且A、B中点坐标为（1，1），求直线l的斜率.21.已知函数()3cos(2)2sincos3fxxxx=−−．（1）求()fx的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的

单调区间；22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，椭圆C的下顶点和上顶点分别为12,BB，且122BB=，过点(0,2)P且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2

）当k=2时，求△OMN的面积；（3）求证：直线1BM与直线2BN的交点T恒在一条定直线上.的长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级第二次月考数学试卷出题人：张宏欣审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试结束后，将答题卡交回．注意事项

：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答

题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共

40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，与函数1yx=−相同的是（）A.221yxx=−+B.211xyx−=+C.1yt=−D.()21yx=−−【答案】C【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即判断这两个函数为相同函数.【详解】解

：对于A，()222111yxxxx=−+=−=−，与函数1yx=−的对应关系不相同，故不是相同函数；对于B，函数211xyx−=+的定义域为1xx−，函数1yx=−的定义域为R，两函数的定义域不相同，故两函数不是相同函数；对

于C，两函数的定义域都是R，且对应关系相同，故两函数为相同函数；对于D，()211yxx=−−=−−，与函数1yx=−的对应关系不相同，故不是相同函数.故选：C.2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中

分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A.10B.12C.18D.24【答案】A【解析】【分析】按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【详解】A，B，C三所学校教师总和为540，从中抽取60

人，则从C学校中应抽取的人数为609010540=人.故选:A.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.3.已知函数()2xfxx=+，()fx一定有零点的区间为（）A.()23，B.()12，C.()10−，D.()3

2−−，【答案】C【解析】【分析】根据题中所给函数用零点存在性定理即可判断正确答案.【详解】由题知函数()2xfxx=+在R上单调递增，因为()()002110,1ff=−=−，所以在区间()10−，上()fx一定有零点.故选：C4.已知0.5log0.4a=，0.60.4b=，0.50.4c

=，则（）A.abcB.cbaC.b<c<aD.acb【答案】C【解析】【分析】利用对数函数、指数函数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为0.50.5log0.4log0.51a==，0.60.500.40.40.41

bc===，所以bca，故选：C.5.已知圆()()222212251:2:244CxyCxy++=−+=，，动圆P与圆12CC，都外切，则动圆圆心P的轨迹方程为（）A.221(0)3yxx−=B.()2

2103yxx−=C.()22105yxx−=D.()22105yxx−=【答案】A【解析】【分析】由图结合两圆相外切性质可得122PCPC−=，后由双曲线定义可得答案.【详解】由题可得圆1C圆心()2,0−，半径为52；圆2C圆心()2,0，半径为1

2由图设动圆P与圆1C，圆2C外切切点分别为A，B.则1,,CAP共线，2,,CBP共线.则()1212PCPCPAACPBBC−=+−+，注意到PAPB=，则12122PCPCACBC−=−=，又1242CC=，则点P轨迹为以12CC，为焦点双曲线右支.设

双曲线方程为：()222210xyxab−=，由题可得222123acbca===−=，.故相应轨迹方程为：221(0)3yxx−=.故选：A的6.已知M是抛物线216xy=上任意一点，()0A，4，()11B−，，则MAMB+的最小值为（）A10B.3C.8D.

5【答案】D【解析】【分析】作MCl⊥，利用定义将MAMB+转化为MCMB+，然后结合图形可得.【详解】易知，抛物线216xy=的焦点为()0A，4，准线为:4ly=−，作MCl⊥，垂足为C，由抛物线定义可知，MA

MBMCMB+=+，则由图可知，MCMB+的最小值为点B到准线l的距离，即()145−−=.故选：D7.设1F、2F是椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点，P为直线2axc=上一点，若21F

PF是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A.12B.22C.34D.45【答案】B【解析】【分析】.设直线2axc=交x轴于点M，推导出222PFFM=，可得出关于a、c的等式，由此可解得该椭圆的离心率.【详解】设直线2axc=交x轴于点M，21FPF△是底角为3

0的等腰三角形，260PFM=，2122PFFFc==，在2RtPFM中，290PMF=，230MPF=，222PFFM=，P为直线2axc=上一点，222accc−=，即222ac=，22cea==．故选：B．【点睛】方法点睛：求

解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.8.P是双

曲线221916xy−=的右支上一点，M、N分别是圆()2254xy++=和()2251xy−+=上的点，则PMPN−的最大值为()A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】【分析】可得双曲线22191

6xy−=的焦点分别为1F(-5，0)，2F(5，0)，由已知可得当且仅当P与M、1F三点共线以及P与N、2F三点共线时所求的值最大，可得答案.【详解】解：易得双曲线221916xy−=的焦点分别为1F(-5，0)，2F(5，0)，且这两点刚好为两圆的圆

心，由题意可得，当且仅当P与M、1F三点共线以及P与N、2F三点共线时所求的值最大，此时PMPN−=21(2)(1)PFPF+--=6+3=9【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断P与M、1F三点共线以及P与N、2F三点共线时所求的值最大是解题的关键.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.设m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若//m，//n，则//mnB.若m⊥，n⊥，则//mnC.若

//m，m，则//D.若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥【答案】BD【解析】【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A：若//m，//n，则//mn或m与n相交或m与n异面，故选项A错误；对B：

若m⊥，n⊥，则//mn，故选项B正确；对C：若//m，m，则//或与相交，故选项C正确；对D：若m⊥，n⊥，mn⊥，则⊥，故选项D正确.故选：BD.10.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，

点()00,Mxy在抛物线C上，若4MF=，则（）A.03x=B.03y=C.21OM=D.F的坐标为()0,1【答案】AC【解析】【分析】根据抛物线的定义逐项判断即可.【详解】由抛物线C：24yx=，可得()1,0F，故D错误；由抛物线的定义可得014MFx=+=，所

以03x=，故A正确；因为点()00,Mxy在抛物线C上，所以204312y==，所以023y=，故B错误；则220091221OMxy=+=+=，故C正确.故选：AC.11.已知曲线22:1Cmxny+=.（）A.若m>n>0，则C

是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为nC.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=−D.若m=0，n>0，则C是两条直线【答案】ACD【解析】【分析】结合选项进行逐项分析求解，0mn时表示椭圆，0mn=时表示圆，0mn时表示双曲线，0,0mn=时

表示两条直线.【详解】对于A，若0mn，则221mxny+=可化为22111xymn+=，因为0mn，所以11mn，即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；对于B，若0mn=，则221mxny+=可化为221xyn+=，此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B不正确；对于C，

若0mn，则221mxny+=可化为22111xymn+=，此时曲线C表示双曲线，由220mxny+=可得myxn=−，故C正确；对于D，若0,0mn=，则221mxny+=可化为21yn=，nyn=，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.【点睛

】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点分别为12,FF，长轴长为4，点(2,1

)P在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则（）A.椭圆C的离心率的取值范围是20,2B.当椭圆C的离心率为32时，1QF的取值范围是[23,23]−+C.存在点Q使得120QFQF=D.1211QFQF+的最小值为1【答案】BCD【

解析】【分析】根据点()2,1P在椭圆C外，即可求出b的取值范围，即可求出离心率的取值范围，从而判断A，根据离心率求出c，则1,QFacac−+，即可判断B，设上顶点A，得到120AFAF，即可判断C，利用基本不等式判断D

.【详解】解：由题意得2a=，又点()2,1P在椭圆C外，则22114b+，解得2b，所以椭圆C的离心率24222cbea−==，即椭圆C的离心率的取值范围是2,12，故A不正确；当32e=时，3c=，221bac=−=，所以1QF的取值范围是

,acac−+，即23,23−+，故B正确；设椭圆的上顶点为()0,Ab，()1,0Fc−，()2,0Fc，由于222212·20AFAFbcba=−=−，所以存在点Q使得120QFQF=，故C正确

；()21121212112224QFQFQFQFQFQFQFQF++=+++=，当且仅当122QFQF==时，等号成立，又124QFQF+=，所以12111QFQF+，故D正确．故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知tan2=，则tan4+=__________.【答案】-3【解析】【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.【详解】∵tan2=，∴tantan214tan341211tantan4+++===−−−，故答案为：-3

.14.已知向量a，b满足1ab==，π,3ab=，则2ab−=______.【答案】3【解析】【分析】由向量模、数量积公式先求出2211,2abab===，再由公式()222abab−=−即可得解.【详解】由题意222222

11,11aabb======，π1cos,11cos32ababab===，所以()22212244144132ababaabb−=−=−+=−+=.故答案为：3.15.椭圆2214xy+=的右焦点到直线3yx=的距离是__

________．【答案】32##1.5【解析】【分析】由椭圆方程可得右焦点为()3,0，代入点到直线距离公式即可得出结果.【详解】由题可知椭圆的右焦点坐标为()3,0，所以右焦点到直线3yx=的距离是33213d==+．故答案为：3216.过抛物线()22

0ypxp=的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且4AF=，则线段AB的长为_____________【答案】163【解析】【详解】设过抛物线()220ypxp=的焦点(,0)2pF的直线交抛物线于点1122(,),(,)AxyBxy，交其准线:2

plx=−于3(,)2pCy−，因为F是AC的中点，且4AF=,所以1122242ppxpx−+=+=，解得123px==，即(1,0),(3,23)FA，则AF的方程为3(1)yx=−

，联立243(1)yxyx==−，得231030xx−+=，解得213x=，所以1164133ABAFBF=+=++=.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求适合下列条件的圆锥

曲线的标准方程：（1）以直线3yx=为渐近线，焦点是(4,0)−，(4,0)的双曲线；（2）离心率为35，短轴长为8的椭圆.【答案】（1）221412xy−=；（2）2212516xy+=或2212516yx+=.【解析】【分析】（1）由题意设双曲线方程为

22221xyab−=(0a，0b)，根据焦点坐标和双曲线的渐近线方程求出a，b即可；（2）分椭圆的焦点在x轴时和y轴时讨论求解即可.【详解】解：（1）由题意设双曲线方程为22221xyab−=(0a，0b

)，由焦点可得4c=，双曲线的渐近线方程为3yx=，可得3ba=，又222+=abc，解得2a=，23b=，所以双曲线的方程为221412xy−=.（2）当焦点在x轴时，设椭圆方程为22221xyab+=(0)ab，

由题可得2223528cababc===+，解得5a=，4b=，所以椭圆方程为2212516xy+=；当焦点在y轴时，设椭圆方程为22221yxab+=(0)ab，由题可得2223528cababc==

=+，解得5a=，4b=，所以椭圆方程为2212516yx+=；所以综上可得椭圆方程为2212516xy+=或2212516yx+=.18.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，EF、分别是ACPB、的中点.（1）求证：//EF平面PCD；（2）求

证：平面PBD⊥平面PAC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接BD，根据线面平行的判定定理只需证明EF∥PD即可；（2）利用线面垂直的判定定理可得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理即证．【小问1详解】如图，连结

BD，则E是BD的中点，又F是PB的中点，∴//EFPD，又∵EF平面PCD，PD面PCD，∴//EF平面PCD；【小问2详解】∵底面ABCD是正方形，∴BDAC⊥，∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD⊥，又PAACA=，∴BD⊥面PAC

，又BD平面PBD，故平面PBD⊥平面PAC.19.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()34fxxx=+−.（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）用单调性定义证明函数()fx在区间()3,+上是增函数.【答案】（1）(

)34,00,034,0xxxfxxxxx+−==++；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设0x时，则0x−，根据已知解析式和奇偶性可得0x时解析式，再由奇函数性质可知()00f=，然后可得在R上的解析式；（2）根据定义法证明单调性的步骤：

取值，作差，变形，定号，下结论可证.【小问1详解】设0x时，则0x−，所以()34fxxx−=−−−，因为()fx为奇函数，所以()()34fxfxxx=−−=++，又()00f=，所以函数()fx在R上的解析式为()34,00,0

34,0xxxfxxxxx+−==++.【小问2详解】()12,3,xx+，且12xx，的则()()()21121212121233344xxfxfxxxxxxxxx−−=+−−+−=−+

()()1212123xxxxxx−−=，因为213xx，所以1212120,0,30xxxxxx−−，故()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在()3,+上单调递

增.20.已知双曲线22:12xCy−=.（1）求与双曲线C有共同的渐近线，且过点(2,2)−的双曲线的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线l的斜率.【答案】（1）2212xy−=；（2）12.【解析】【

分析】（1）设所求双曲线方程为22(0)2xykk−=，代入点坐标，求得k，即可得答案；（2）设1122(,),(,)AxyBxy，利用点差法，代入A、B的中点坐标为（1，1），即可求得斜率.【详解】（1）因为所求双曲线

与双曲线C有共同的渐近线，所以设所求双曲线方程为22(0)2xykk−=，代入(2,2)−，得1k=−，所以所求双曲线方程为2212xy−=；（2）设1122(,),(,)AxyBxy，因为A、B在双曲线上，所

以221122221(1)21(2)2xyxy−=−=，（1）-（2）得12121212()()()()2xxxxyyyy−+=−+，因为A、B的中点坐标为（1，1），即12122,2xxyy+=+=，所以1212121212()2lyyxxkxxyy−+===−+.21.已知函

数()3cos(2)2sincos3fxxxx=−−．（1）求()fx的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；【答案】（1）T=，最大值1，最小值-1；（2）在()5,1212kkkZ−+上单调

递增；()7,1212kkkZ++上单调递减；【解析】【分析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求()fx的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用()sin()fxAx=+性质求函数的单调区间即可.【详解】（1）()3cos(

2)2sincossin(2)33fxxxxx=−−=+，∴2||T==，且最大值、最小值分别为1，-1；（2）由题意，当222232kxk−++时，()fx单调递增，∴51212kxk−+，Zk，()fx单调递增；当3222232kxk++

+时，()fx单调递减，∴71212kxk++，Zk，()fx单调递减；综上，当()5,1212kkkZ−+，()fx单调递增；()7,1212kkkZ++，()fx单调递减；【点睛】关键点点睛

：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据()sin()fxAx=+性质确定三角函数的单调区间.22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，椭圆C的下顶点和上顶点分别为12

,BB，且的122BB=，过点(0,2)P且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当k=2时，求△OMN的面积；（3）求证：直线1BM与直线2BN的交点T恒在一条定直线上.【答案】

(1)2212xy+=;(2)2109;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)由122BB=可得1b=，结合离心率和222cab=−可求出1,2ca==，进而可得椭圆的方程.(2)写出l的方程为22yx−=与椭圆进行联立

，设()()1122,,,MxyNxy，结合韦达定理可得1212162,93xxxx+=−=，即可求出MN，由点到直线的距离公式可求出原点到l的距离d，从而可求出三角形的面积.(3)设()()1122,,,MxyNxy，联立直线和椭圆的方程整理后结合韦达定理可得12122286,2121kxx

xxkk+=−=++，设(),Tmn，由1,,BTM在同一条直线上，得113nkmx+=+，同理211nkmx−=+，从而可得()1212311340xxnnkmmxx++−+=+=，即可证明交点在定直线上.【详解】解：(1)因为122BB=，所以

22b=，即1b=，因为离心率为22，则22ca=，设2ck=，则2,0akk=，又222cab=−，即22241kk=−，解得22k=或22−（舍去），所以1,2ca==，所以椭圆的标准方程为2212xy+=.(2)设()()1122,,,MxyNxy

，由直线的点斜式方程可知，直线l的方程为22yx−=，即22yx=+，与椭圆方程联立，222212yxxy=++=，整理得291660xx++=，则1212162,93xxxx+=−=，所以()22121214MNkxxxx=++−=2216210212493

9+−−=，原点到l的距离222512d−==+，则OMN的面积11210221022995SdMN===.(3)由题意知，直线l的方程为2ykx−=，即2ykx=+，设()()1122,,,MxyNxy，则22212ykxxy=++=，整理得

()2221860kxkx+++=，则12122286,2121kxxxxkk+=−=++，因为直线和椭圆有两个交点，所以()()22824210kk=−+，则232k，设(),Tmn，因为1,,BTM在同一条直线上，则111111313ykxnkmxxx+++===+，因为

2,,BTN在同一条直线上，则222221111ykxnkmxxx−+−===+，所以()21212283311213440621kxxnnkkkmmxxk−++−++=+=+=+，所以12n=，则交点T

恒一条直线12y=上.【点睛】关键点睛:本题第三问的关键是设交点(),Tmn，由三点共线结合斜率公式得111111313ykxnkmxxx+++===+和222221111ykxnkmxxx−+−===+

，两式进行整理后可求出12n=，即可证明交点在定直线上.在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com