【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2021届高三上学期第五次月考试题（1月）数学.pdf，共(5)页，257.091 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总5页衡阳市八中2021届高三第五次月考数学试卷命题人：颜军审题人：刘美容注意事项：本试卷满分150分，时量为120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合1{|24}{|0}3xAxNxBxx

＜，，则集合A∩B的子集的个数是（）A．4B．8C．16D．322．复数212ii（）A．iB．iC．2(2)iD．1i3．为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（

）种A．36B．48C．60D．164．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似

看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A．12cosB．12sinC．sin3πsin8D．cos3πcos85．新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的

满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）A．样本容量为240B．若样本中对平台三满意的人数为40，则40%mC．总体中对平台二满意的消费者人数约为300D．样本中对平台一满意的人数为24人试卷第2页，

总5页6．若1log22a，则a的取值范围是（）A．2(,1)(1,)2B．2(0,)2C．2(,1)2D．2(0,)(1,)27．若O为ABC所在平面内任意一点，且满足20BCOBOCOA

，则ABC一定为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形8．已知函数22()(2)()fxxxxaxb，且(3)fx是偶函数，若函数()()gxfxm有且只有4个零点，则实数m的取值范围为（）A．(16,9)B．(9,16)C．(9,15)

D．(15,9)二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．函数sin3cosfxxx的（）A．图象对称中心为2,03kkZ

B．增区间为52,266kkkZC．图象对称轴方程为3xk，kZD．最大值是2，最小值是-210．若过点(-2，1)的圆M与两坐标轴都相切，则直线3x-4y+10＝0与圆M的位置关系可能是（）A．相

交B．相切C．相离D．不能确定11．已知0xy，1xy，则22xyxy的最小值和此时x、y应取的值为（）．A．最小值为52B．最小值为22C．32x，12yD．622x，622y12．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点O为11AD的中点，若以O为球心

，6为半径的球面与正方体1111ABCDABCD的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（）A．11//AD平面EFGHB．1AC平面EFGH试卷第3页，总5页C．11AB与平面EFGH所成的角

的大小为45°D．平面EFGH将正方体1111ABCDABCD分成两部分的体积的比为1:7第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在52(1)xx展开式中含3x的项的系数是．（用数字

作答）14．若曲线xye在0x处的切线，也是lnyxb的切线，则b______.15．已知数列na满足*111,2nnnaaanN，nS为数列na的前n项和，则2022S____________．16．已知

双曲线222210,0xyabab的左右焦点分别为1F，2F，过2F的直线交双曲线的右支于P，Q两点，且1PQPF，1815PQPF，则双曲线的离心率为________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）在条件①co

scoscos2sincosABCAB，②sinsin2BCbaB，③225sinsin224ABBCacb中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，25a，2bc，______

，求ABC的面积.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题12分）设na是等比数列，公比大于0，其前n项和为()nSnN，nb是等差数列.已知11a，322aa，435abb，546

2abb.（1）求na和nb的通项公式；（2）设数列{}nS的前n项和为()nTnN，（i）求nT；（ii）设数列{}nb的前n项和为()nRnN，若4nnnnRTba，求正整数n的值．试卷第4页，总5页19．（本小题12分）红铃虫是棉花的主要害虫之一，

能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度/xC21232527293133平均产卵数y/个711212466115325lnzy1.92.43.03.24.24.75.

8（1）根据散点图判断，ybxa与dxyce（其中2.718e为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达

到28C以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28C以上的概率为p.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为fp，求fp的最大值，并求出相应的概率0p.附：回归方程ybxa$

$$中，1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx$$.参考数据721iix71iiixy71iiixzyz5215177137

1781.33.6试卷第5页，总5页20．（本小题12分）如图，在四棱锥EABCD中，底面�ಈஂ률为正方形，AE平面CDE，已知2AEDE，F为线段DE的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角CBFE的余弦值.21．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭

圆C：22221(0)xyabab的离心率32e，且椭圆C上的点到其焦点的距离的最大值为2+3，过点(3,0)M的直线交椭圆C于点A、B（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP（O为坐标原点），当3AB时，求实数t的取值范围

.22．（本小题12分）已知函数2()(0,)xfxeaxbxabR．（1）若1,0ab，试证明：当0x时，()0fx；（2）若对任意0a，()fx均有两个极值点1212,()xxxx．①试求b应满足的条件；②当12a时，证明：12()()2fxfx

．