【文档说明】“超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考丙卷（B） 数学（文）含解析.doc，共(10)页，2.894 MB，由小赞的店铺上传

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-1-秘密★启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区1月联考丙卷(B)数学(文科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后

，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是

虚数单位，若复数z满足(2＋3i)z＝－1＋i，则|z|＝A.2613B.113C.213D.20132.已知集合A＝{2，4，6，7}，B＝{x∈N|log2(x－1)≤3}，则∁BA的元素的个数为A.2B.3C.4D.53.从装有2个红球与3个白球的口袋中任选2个球，那么得到的2

个球颜色相同的概率是A.15B.25C.110D.3104.在某次数学测试中6名同学的成绩分别为91，100，95，92，x，92，且91<x<95，x为正整数，若6名同学的数学成绩的中位数与众数相等，则这6名同学的数学成绩的平均数是(结果保留一位小数)A.93

.0B.92.5C.94.5D.93.75.已知数列{an}是等差数列，且a3，a7是方程x2－10x＋9＝0的两根，则a5＝A.3B.4C.5D.66.已知函数f(x)＝2x21x0xa0x2+−−+，，的图象如图所示，则满足解集为{x|－1<x<1}的不等式可能为

-2-A.f(x)≥log2(x＋1)B.f(x)>log2(x＋1)C.f(x)≥log2(x＋2)D.f(x)>log2(x＋2)7.已知变量x，y满足约束条件yxxy1y2x4++

，则目标函数z＝3x＋2y的最小值为A.3B.－5C.－10D.－208.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BC，D1D的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为.A.33B.36C.32D.349.已知函数f

(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象上最高点的坐标为(6，2)，相邻最低点的坐标为(23，－2)，将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，其图象关于y轴对称，则m的值可能为A.6B.4C.3D.71210.过双

曲线222xym−＝1(m>0)的右焦点F作x轴的垂线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最小值时，双曲线的渐近线方程为A.y＝±14xB.y＝±12xC.y＝±xD.y＝±1

3-3-11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且tanA＝－43，a＝3，△ABC的面积为2，则△ABC的周长为A.13B.10C.1＋13D.3＋1312.已知圆x2＋y2＝4与x轴的交点分别为A，B，点P是直线l：y＝－x＋6上的任意一点，椭圆C以A，B为焦点且过点P，则

椭圆C的离心率e的取值范围为A.[15，22]B.(0，55]C.[13,2]D.[13，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线f(x)＝xex＋3x－1在点(0，f(0))处的切线的斜截式方程为。14.已知a＝

(cosα，－sinα)，b＝(1，3)，且a⊥b，a∈(0，π)，则α＝。15.已知cos(α＋β)＝－35，sin(π－β)＝515，且α，β∈(0，2)，则tan(α－4)＝。16.已知函数f(x)是R上的奇函数，且对任意的x都有f(x＋

52)＝－f(x)成立，f(－2)>1，f(17)＝325aa−+，则实数a的取值范围为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝1－an(n∈N*)。(I)求数列{an}的通项公式；(II)若bn＝n1n2loga2+，求数列{bn}的前n项和Tn。18.(12分)某商场随机抽取在一年中7个月的月平均促销费x(单位：万元)与月平均利润y(单位：万

元)作统计，如下表：经计算得77777211111132,()()6,10.78,8.4,105iiiiiiiiiiiixyxxyyxxy======−−====，-4-772211()()6.3

1iiiixxyy==−−。(I)求y关于x的线性回归方程ybxa=+(结果保留两位小数)；(II)求(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5，6，7)的相关系数r，并回答该商场的月利润额与促销费的相关

关系如何？附：1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−，12211()()()()niiinniiiixxyy

rxxyy===−−=−−。19.(12分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，A1D1的中点。(I)求证：EF//平面BC1D1；(II)若正方体的棱长为2，求三棱锥D－BC1D1的体积。20.(12分)已知f(x)＝l

nx＋ax，a∈R。(I)讨论f(x)的单调性；(II)若a<－1，证明：f(x)<－1。21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点在直线x－y－2＝0上。(I)求抛物线C的方程；(II)设P，M，

N为抛物线C上的不同三点，点P(2，4)，且PM⊥PN。求证：直线MN过定点(10，－4)。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑

。-5-22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是xcosy1sin==+(φ为参数)。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程是

ρsinθ＝12。(I)求曲线C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；(II)过点O的直线l与C1异于点O的交点为点A，与C2的交点为点B，求|OA|·|OB|的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)(I)若a

，b∈R，且满足2ba+＝3，证明：222ba+≥6；(II)若a，b∈R，且满足1123bca++=，证明：22223bca++≥6。-6--7--8--9--10-