【文档说明】“超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考丙卷（B） 数学（理）评分标准.pdf，共(6)页，244.212 KB，由小赞的店铺上传

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“超级全能生”2021高考全国卷地区1月联考丙卷（B）数学理科答案及评分标准一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.123456789101112DBAACDBCDBDC二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共60分.13．314．3π15.136922yx16

．3212评分标准：按参考答案给分，结果必须化简，完全正确，写错、未化简、多写答案、少写答案均不给分。三、解答题（1）导函数：求单调区间过程要清楚，分类讨论各区间情况需做到无遗漏。遗漏不给分。取值写成区间或者集合的形式，未写扣1分。（2）选做题：[极坐标

方程]极坐标方程转换需要过程，没有过程不得分。[解不等式]解集要写成集合或区间，未写扣1分。（3）具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。（4）试题有不同解法时，解法正确即可酌情给分。17．解：（Ⅰ）当1n时，根据11213Sa，解得12a；(1分)由已知22

131nnSan①，所以2112132nnSan②(2分)当2n≥时，①—②整理后得：1332nnaan．(4分)因为111332(1)(1)nnnnanannanan113(1)3(1)n

nanan，又111a，(7分)所以数列nan是以1为首项，3为公比的等比数列．(8分)（Ⅱ）由（1）知113nnan，故13nnan．(9分)当4n时，依题设有24421341Sa，(10分)又431a，故450S．(12

分)18．解：(Ⅰ)由已知得9x，130y，(1分)52110iixx，51200iiixxyy，(3分)所以2002010b，13018050aybx，y关于x的线性回归方程2050yx．(5分)当12x时，201250190

y，预测12月的手机销售量为190（百部）．(6分)(Ⅱ)22列联表填写如下：（9分）男性顾客女性顾客合计A款销售量306090B款销售量6050110合计90110200222003050606098008.999909011011

01089K，因为8.9997.879>，(11分)所以有超过99.5％的把握认为“A，B两款手机11月的销售量与顾客性别有关”(12分)19．解：(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接OE．(1分)因为E，F分别是

1AD，1AB的中点，所以11//EFBD．(2分)因为ABCD是菱形，所以O是AC中点，又因为E是1AD中点，所以1//OECD(3分)因为OE平面11CBD，1CD平面11CBD，所以//OE平面11CBD，同理//EF平面1

1CBD，(5分)因为EFOEE，所以平面BDEF//平面11CBD．(6分)(Ⅱ)以O为原点建立如图所示的Oxyz空间直角坐标系．(7分)由（1）知直线1DB与平面BDEF和平面11CBD所成角相等，设直线与平面11CB

D所成角为．3,0,0C，0,3,0D，10,3,2B，10,3,2D，10,23,2DB，13,3,2CB，13,3,2CD

．(9分)设平面11CBD的法向量为,,xyzm=，由1100CBCDmm，得33203320xyzxyz，令2x，得m的一个值为2,0,3m，(11分)则123313s

incos,2612449DBm，故所求正弦值为31326．(12分)20．解：(Ⅰ)函数fx的定义域为0,，12fxxaax≥．(2分)当20a≥，即02a<≤时，0fx≥，

fx是增函数，增区间为0,；(3分)当20a<，即2a>时，240a>，令0fx，解得242aax或242aax，且均为正数，(5分)fx的增区间为2402aa和24,2aa，减区间为224422

aaaa．(6分)(Ⅱ)若fx有两个极值点1x，2x，则1x，2x是方程210xax的两个不等正实根，所以122xxa>，121xx，又因为12xx>，所以2101xx<<<．(7分)由112fxxxR恒成立，可得112f

xxx<恒成立，(8分)而11321111211ln2fxxxaxxxx32111111ln2xxxxx11x>．(9分)令321ln2gxxxxxx1x

>，gx232ln2xxx，令232ln2hxxxx，(10分)则1311320xxhxxxx，hx在1,上单调递减，又7(1)02hxh<<，故0gx<，gx在1

,上单调递减，512gxg<，可得52≥．所以的取值范围是5,2．(12分)21．解：(Ⅰ)设1(,0)Fc，2(,0)Fc．由1290FPF，得120PFPF，(1分)即3,1

3,10cc，解得2c．(3分)根据条件列方程组如下：22222311ababc，解得62ab．所求椭圆方程为22162xy．(5分)(Ⅱ)设11(,)Axy，22(,)Bx

y．因为A，B在椭圆上，所以2211162xy，2222162xy，两式相减变形后得2121212113yyyyxxxx，即13ABOPkk，得33ABk．(7分)设直线AB的方程为33yxt

，联立方程组2233360yxtxy，消y后整理得：22223360xtxt，248120t>，123xxt，212332xxt，(9分)从而12

12121133yykkxx212121212131213333xxtxxttxxxx22213331321323333332ttttttt13．因此12kk是定值，其值为

13．(12分)22．解：(Ⅰ)曲线C1的参数方程是cos1sinxy(为参数)，其普通方程为2220xyy，(2分)化为极坐标方程得=2sin，直线C2的普通方程是1=2y．(5分)(Ⅱ)解法1设以O为端点的射线l的极坐标方程为(

0π)．(6分)将分别代入=2sin和1sin=2得：||2sinOA，1||2sinOB(0π)．(8分)所以1||||2sin12sinOAOB．(10分)解法2设过O直线l的倾斜角为(0π

)，l的参数方程为cossinxtyt(为参数)．(6分)把cossinxtyt代入2220xyy得22sin0tt，解得2sint．根据直线参数方程中t的几何意义，可知||2sinOA(0π

)．(7分)把cossinxtyt代入1=2y得12sint，所以1||2sinOB．(8分)因此1||||2sin12sinOAOB．(10分)23．解：(Ⅰ)由32ba得

32ba，(1分)22222332662224bbbab≥，(4分)即2262ba≥成立，当且仅当2ab时，取到等号．(5分)(Ⅱ)由柯西不等式，得222211111+123232233bcbcaa

≥，(7分)所以222211+1162323bcbcaa≥，即222+623bca≥，(9分)当且仅当61111abc，取到等号．(10分)