【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：2.1.2 数列的递推公式（选学） （1） Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(5)页，120.000 KB，由小赞的店铺上传

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1课题由递推公式求通项公式科目数学学校年级班级授课教师指导教师课时2课时（第一课时）一、教学内容分析随着高考改革的不断深入，对数学思想方法的考查要求越来越高。递推公式与通项公式是数列两种重要的表示方式。递推公式与递推公式之间的联系、递推公式与通项公式之间的转化处处体现了一种非

常重要的数学思想——化归思想（既把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法）。化归思想是本课时

的重点数学思想方法。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。二、学习者特征分析我所教授的班级是虽然惠民生，但是基础比较薄弱。虽然学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列的基本知识点以及综合问题的一般解决方法。但数学思维和数学能力还有待提升。所以本节课作为

一节专题探究课，我会着力培养学生观察、分析、对比、猜想的能力、以及用化归思想解决数学问题的习惯。三、教学目标(1)知识与技能：会根据递推公式求出数列中的项，并能运用公式、累加、累乘、构造数列等方法求数列的通项公式。(2)过程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的

能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：①通过对数列递推公式问题的分析和探究，使学生养成细心观察、

认真分析、善于总结的良好思维习惯②通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。四、教学重点及难点教学重点：：用递推关系法求数列通项公式教学难点：发现解题方法以及化归思想的应用五、教法选择与设计教法：再整个教学设计中，我改变传

统求通项方法，把利用an与sn关系求通项放到第二节，更加注重递推公式的内在联系，着重划归思想的培养和应用在教学过程中采取如下方法：2①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题

，解决问题，调动学生的积极性；③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。学法：在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。六、教学过程教师活动学生活动设计意

图一、复习提问：1．等差数列定义和通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d.2.等比数列定义和通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.3、区别递推公式与通项公式，从而引

入课题回答教师的问题复习基础知识，引入课题二：讲授新课PPT展示以下例题并详细讲解。例1．数列{an}满足已知1a=1，且13nnaa+−=，求na已知21=a，nnaa21=+写出前3项，求na。学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题以递推公式关系给出等差等比数列定义，

明确定义，区分累加累乘。加深印象，掌握技能。解题反思：（黑板板书）(1)题型结构：当出现an-an－1=d，an/an－1=q，用公式法求解总结方法归纳总结二：讲授新课PPT展示以下例题并详细讲解。例2．数列{a

n}满足已知1a=1，且13nnaa+−=n，求na教师引导学生通过分析发现形式类似等差数列，故想到用累加法去求解。教师带领学生细致讲解整个解题过程学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。复习累加法的解题过程和要点。培养学

生观察、对比、分析、解题能力。渗透划归思想解题反思总结方法归纳总结3(2)题型结构：当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解(3)解题思路：由an-an－1=f(n)得n-1个等式，再把n-1个等式左、右两边分别相加。PPT展示以

下题目并了解学生掌握情况变式已知21=a，nnaa21=+，求na。类比例1，例2学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。自主学习类比两种数列定义，累加法，把例2所学技能进一步深化。以此题作为联系，强化了累加法中要点，实现知识层面的强化，又通过两种定义的

对比，实现转化能力和强化划归思想的。真正实现知识与方法的灵活应用于高校课堂，一举多得。解题反思：（1）题型结构：当出现anan－1＝f(n)时，用累乘法求解（2）解题思路：an＝a1·a2a1·a3a2·…·anan－1。总结方法归纳总结PPT展示以下例题并详细讲解例3让学生分组讨论研究相关解题

方案预设学生问题：1、学生没有方案---教师因导向等差数列定义靠拢。2、学生做过类似习题，知到同除——教师提问“为什么这样处理”——回归定观察、猜想、论证，转换为学生熟悉的等差数列。巩固化归的思想。n1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa++=−

=已知且,求4义，实现未知向已知的转化。解题反思：（1）题型结构：用构造法解决。（2）解题思路：同除总结方法归纳总结PPT展示以下例题并详细讲解例4.学生主动参与，师生共同讨论，解决相关问题。预设学生思路：

1、通过引导学生与例3类比，结合划归思想大部分同学会想到分式化整式2、结合新得到的等差数列形式，引导学生找到更直接的构造数列方法——取倒。观察与例3的区别，熟练应用划归思想。解题反思：（1）题型结构：（2）解题思路：（1）分式化整式（2）取倒总结方法学

生问题：分子系数与常数项系数不统一怎么办？归纳总结为下一节学习作铺垫，引导用划归思想。三巩固提高（PPT展示以下题目）完成左侧题目的解答当堂训练，反馈测评111,,21nnnnnaaaaaa+==

+数列满足:求通项公式11nnnnaapaa++−=1nnnpaaqap+=+1、根据各个数列的首项和递推公式，求通项公式：（1）1a=0，1+na=na+(2n–1)（n∈N）；（2）1a=1，1+na=22+nnaa（n∈

N）；（3）1a=3，1+na=3na–2（n∈N）。5四课堂总结求数列通项公式的4种常见方法1.公式法2.累加法3.累乘法4.构造等差数列法学生归纳，教师补充小结本节课所学七、板书设计课题：求数列的通项公式递

推公式方法1.公式法2.累加法3.累乘法4.构造法八．教学反思以上环节，环环相扣，层层深入，并注意调动学生自主探究与合作交流，注意教师适时的点拨引导，学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓尽致，切实能够达到发展思

维、提升能力的根本目的，能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实,比较好的实现化归思想的熟练应用。