【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：2.1.2 数列的递推公式（选学） Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(4)页，324.500 KB，由小赞的店铺上传

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1数列的递推公式课程标准：等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上三维目标：1、知识与能力：了解求解数列通项公式的几种常用方法；认识几种常见的形式，掌握解题方法并能解决实际的问题2、

过程与方法：教学过程中板书演示例题，通过与学生相互交流，加深理解求数列通项的常用方法3、情感态度与价值观：培养学生利用转化，化归的思想，分析问题与解决问题的能力教学重点：掌握几种求解数列通项公式的方法

教学难点：应用累加法(逐差相加法)；累乘法(逐商相乘法)；待定系数法等方法求解数列通项教学手段：板书和计算机演示讲解教学方法：启发式、探究式学法指导：交流与互动课时安排：一课时教学过程：一、几种求解数列通项公式的方法：1、类型1)(1nfaann+=+解法：把原递推

公式转化为)(1nfaann=−+，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列na满足211=a，nnaann++=+211，求na。解：由条件知：111)1(1121+−=+=+=−+nnnnnnaann分别令)1(,,3,2,1−

=nn，代入上式得)1(−n个等式累加之，即)()()()(1342312−−++−+−+−nnaaaaaaaa)111()4131()3121()211(nn−−++−+−+−=所以naan111−=−，

211=a，nnan1231121−=−+=2、类型2nnanfa)(1=+2解法：把原递推公式转化为)(1nfaann=+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列na满足321=a，nnanna11+=+，求na。解：由条件知11+=+nnaann，分别令)1(,,3,

2,1−=nn，代入上式得)1(−n个等式累乘之，即1342312−••••nnaaaaaaaann1433221−=naan11=又321=a，nan32=例:已知31=a，nnanna23131+−=

+)1(n，求na。解：123132231232)2(31)2(32)1(31)1(3annnnan+−•+−••+−−−•+−−−=3437526331348531nnnnn−−==−−−。3、类型3qpaann+=+1（其中p，q均为常数，

)0)1((−ppq）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1taptann−=−+，其中pqt−=1，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列na中，11=a，321+=+nnaa，求na.解：设递推公式321+=+nnaa可以转化为)(21tatan

n−=−+即321−=−=+ttaann.故递推公式为)3(231+=++nnaa,令3+=nnab，则4311=+=ab,且23311=++=++nnnnaabb.所以nb是以41=b为首项，2为公比的等比

数列，则11224+−==nnnb,所以321−=+nna.变式:递推式：()nfpaann+=+1。解法：只需构造数列nb，消去()nf带来的差异．4、类型4nnnqpaa+=+1（其中p，q均为常数，)0)1)(1((−−qppq）。（或1nnnaparq+=+,其中p，q,

r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1+nq，得：qqaqpqannnn111+•=++引入辅助数列nb（其中nnnqab=），得：qbqpbnn11+=+再待定系数法解决。例:已知数列na中，651=a,11)

21(31+++=nnnaa，求na。解：在11)21(31+++=nnnaa两边乘以12+n得：1)2(32211+•=•++nnnnaa令nnnab•=2，则1321+=+nnbb,解之得：nnb)32(23−=所以nnnnnba)31(2)21(32−==35、类型5递推公

式为nnnqapaa+=++12（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为)(112nnnnsaatsaa−=−+++其中s，t满足−==+qstpts例:已知数列na中，11=a,22=a,nnnaaa313212

+=++，求na。解：由nnnaaa313212+=++可转化为)(112nnnnsaatsaa−=−+++即nnnstaatsa−+=++12)(−==+3132stts−

==311ts或=−=131ts这里不妨选用−==311ts（当然也可选用=−=131ts，大家可以试一试），则)(31112nnnnaaaa−−=−+++nnaa−+1是以首项为112=−aa，公比为31−的等比数列,所以11)31(−+−=

−nnnaa,应用类型1的方法，分别令)1(,,3,2,1−=nn，代入上式得)1(−n个等式累加之，即2101)31()31()31(−−++−+−=−nnaa311)31(11+−−=−n又11=a，所以1)31(4347−−

−=nna。6、类型6)()()(1nhanganfannn+=+解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为qpaann+=+1。例：已知数列｛an｝满足：1,13111=+=−−aaaannn，求数列｛an｝的通项公式。解：取倒数：11113131−−−+=+=nnnnaaaa

na1是等差数列，3)1(111−+=naan3)1(1−+=n231−=nan7、类型7qpnaann+=++1或nnnpqaa=+1解法：这种类型一般可转化为12−na与na2是等差或等比数列求解。例：（I）在数列}{na中

，nnanaa−==+6,111，求na（II）在数列}{na中，nnnaaa3,111==+，求na二、针对性练习：41、变式:已知数列{an}，满足a1=1，1321)1(32−−++++=nnanaaaa(n≥2)，则{an}的通项1___na=12nn=解：由已知，得n

nnnaanaaaa+−++++=−+13211)1(32，用此式减去已知式，得当2n时，nnnnaaa=−+1，即nnana)1(1+=+，又112==aa，naaaaaaaaann=====−13423121,,4,3

,1,1，将以上n个式子相乘，得2!nan=)2(n2、变式:（1）在数列na中，若111,23(1)nnaaan+==+，则该数列的通项na=_______________（key:321−=+n

na）（2）已知数列na满足*111,21().nnaaanN+==+（I）求数列na的通项公式；（I）解：*121(),nnaanN+=+112(1),nnaa++=+1na+是以11

2a+=为首项，2为公比的等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.

com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆12.nna+=即*21().nnanN=−3、变式:已知数列｛an｝满足：a1＝32，且an＝n1n13nan2nN2an1－－（，）＋－求数列｛an｝的

通项公式；解：（1）将条件变为：1－nna＝n11n113a－－（－），因此｛1－nna｝为一个等比数列，其首项为1－11a＝13，公比13，从而1－nna＝n13，据此得an＝nnn331•－（n1）三、回顾小结，归纳提炼：从上述各题构建新数列的过程中，可以看出对题设中递推式的观

察、分析，并据其结构特点进行合理变形，是成功构建新数列的关键。构建新数列的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉，这也是解答数学问题的共性之所在。四、板书设计：数列的递推公式一、几种常见类型

二.变式训练三.作业1、类型15、类型5四．小结2、类型26、类型63、类型37、类型7