【文档说明】浙江省杭州市金华卓越联盟2023-2024学年高一上学期12月阶段联考数学试题 含解析 .docx，共(19)页，740.925 KB，由管理员店铺上传

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2023学年第一学期金华卓越联盟12月阶段联考高一数学试题命题人：巍山高中楼永良；审题人：磐安中学曹桂菊考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上

，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,3,5,7,2,3,5,6AB==，则AB=（）A.3,5B.3,5,6C.1,2,3,5,6,7D.

1,2,3,4,5,6,7【答案】C【解析】【分析】根据集合并集的定义进行求解即可.【详解】因为1,3,5,7,2,3,5,6AB==，所以AB=1,2,3,5,6,7，故选：C2.在0360的范围内，与5

20−终边相同的角是（）A.310B.200C.140D.20【答案】B【解析】【分析】根据终边相同角的性质进行求解即可.【详解】与520−终边相同角可以表示为()523600Zkk−，由题意可知1322036036052990kk−，因为Zk，所以2k=，

的于是有5203602200=−，故选：B3.命题“22,40xx−”的否定是（）A.22,40xx−B.22,40xx−C.22,40xx−D.22,40xx−【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即

可判断出答案.【详解】命题“22,40xx−”为全称量词命题,它的否定为22,40xx−,故选：A4.设,ab都是不等于1的正数，则“444ab”是“44loglogab”成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要

不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据题意，由指数函数以及对数函数的单调性将不等式化简，再由充分条件，必要条件的定义，即可得到结果.【详解】因为,ab都是不等于1的正数，由444ab

可得1ab，由44loglogab可得0ab，则1ab是0ab的既不充分也不必要条件，即“444ab”是“44loglogab”成立的既不充分也不必要条件.故选：D5.直线:lxa=与二次函数()yfx=交点个数为（）A.0

个B.1个C.2个D.以上都有可能【答案】B【解析】【分析】数形结合判断即可.【详解】直线:lxa=为的纵坐标为R，图像为一条与y轴平行的直线，设二次函数为2,0yAxBxCA=++，当0A时，1,2,1ABC===；开口向上，图像与直线一定有一个交点，如图：当0A时，如1,2,1ABC=−

==如；开口向下，图像与直线一定有一个交点，如图：故选：B6.设函数()348fxxx=+−，用二分法求方程3480xx+−=近似解的过程中，计算得到()()10,30ff，则方程的近似解落在区间（）A.31,2B.3,22C.52,2D.

5,32【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得3()0,(2)02ff，得到3(1)()02ff，结合零点存在性定理，即可求解.【详解】由函数()348fxxx=+−，且()()10,30ff，可得3()70,(2)2602ff==，所以3

(1)()02ff，根据零点的存在性定理，可得方程3480xx+−=的近似解落在区间为31,2.故选：A.7.2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，秉持“绿色､智能､节

俭､文明”的办赛理念，其中“绿色低碳”被摆在首位，比如所有场馆实现100%绿色供电､所有亚运会官方指定用车均为新能的源汽车.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（

单位：A）之间关系的经验公式nCIt=，其中32log2n=为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流10AI=时，放电时间56ht=，则当放电电流15AI=时，放电时间为（）A.28hB.28.5h

C.29hD.29.5h【答案】A【解析】【分析】将10AI=时，56ht=代入公式nCIt=，结合32log2n=即可计算15AI=时的放电时间.【详解】由题意得：561015nnCt==，则1025656153nnnt==，由32log2n=，故

32log22565656283232nt====，故放电时间为28h.故选：A.8.已知定义在R上的函数()(),fxgx，其中函数()fx满足()()fxfx−=且在)0,+上单调递减，函数()gx满足()()22gxgx−=+且在()2,+上单调递减，设函

数()()()()()12Fxfxgxfxgx=++−，则对任意xR，均有（）A.()()22FxFx−+B.()()22FxFx−+C.()()2222FxFx−+D.()()2222FxFx−+【答案】C【解析】【

分析】判断函数()fx以及()gx的性质，化简()()()()()12Fxfxgxfxgx=++−的表达式，讨论()()fxgx恒成立以及()()fxgx恒成立和()()fxgx，()()fxgx均存在，结合函数性质，即可判断选项的正误，即得答案.【详解】因为()()fxfx

−=，则()fx为偶函数，()fx在)0,+上单调递减，则在(,0]−上单调递增，函数()gx满足()()22gxgx−=+且在()2,+上单调递减，则()gx图象关于2x=对称，在(,2]−上单调

递增，当()()fxgx时，()()()()()1()2Fxfxgxfxgxfx=++−=，当()()fxgx时，()()()()()1()2Fxfxgxgxfxgx=++−=；①当()(

)fxgx恒成立时，()()Fxgx=，图象关于2x=对称，此时()()22FxFx−=+，()()2222FxFx−=+；②当()()fxgx恒成立时，()()Fxfx=，图象关于y轴对称，当|2||2|xx−+时，()()22FxFx−+；当|2||2|xx−+时，()()2

2FxFx−+；即说明A，B错误；当220x−，即202x时，22022xx−+，则()()2222FxFx−+，当220x−，即22x时，()()()222222FxFxFx−=−+，故若()()

Fxfx=，则()()2222FxFx−+，则说明D错误；③若()()fxgx，()()fxgx均存在，则不妨作()Fx示意图如图：222,2xx−+关于直线2x=对称，且2222xx−+，则

()()2222FxFx−+，综合上述，可知C正确，故选：C二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命

题的是（）A.1R,1xxx+=−B.20,2xxx=C.2R,1xxx−−D.0,ln0xx【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式，求得1xx+的取值范围，可判定A不正确；根据当2x=时，得到22xx=，可判定B正确；结合配方法，可判定C正确；

结合对数函数的性质，可判定D不正确.【详解】对于A中，当0x时，则1122xxxx+=，当且仅当1x=时，等号成立；当0x时，则111[()]2()2xxxxxx+=−−+−−=−−−，当且

仅当=1x−时，等号成立，所以1xx+的取值范围为(,2][2,)−−+，所以A不正确；对于B中，当2x=时，可得22xx=，所以命题20,2xxx=为真命题，所以B正确；对于C中，由221331()244xxx−+=−+，所以命题2R,1xxx

−−为真命题，所以C正确；对于D中，当01x时，ln0x，所以命题0,ln0xx为假命题，所以D不正确.故选：BC.10.已知幂函数()fx的图象经过点()4,2，则（）A.函数()fx为增函数B.函数()fx为偶函数C.当4x时，()2fxD.当120xx时，1212(

)()()22fxfxxxf++【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，求得幂函数为()12fxx=，利用奇偶性的定义，以及幂函数的图象与性质，结合指数幂的运算性质，逐项判定，即可求解.【详解】设幂函数的解析式为()(R)fxx=，因为幂函数()fx的图象过点()4,2，可得4

2=，解得12=，即()12fxx=，所以函数()fx的定义域为[0,)+，不关于原点对称，所以函数()fx为非奇非偶函数，且()fx在[0,)+上单调递增，所以A正确，B不正确；当4x时，可得()()42fxf=，

所以C正确；当120xx时，1212221212122()()[][()]2242xxxxfxfxxxxxf+++++−=−21212122()044xxxxxx−−−==−，因为()0fx，所以1212()()()22fxfxxxf++，所以D正确.故选：ACD.11.已

知()2fxxbxc=++在()0,1上有两实根，则()()01ff的值可能为（）A.14B.18C.116D.132【答案】CD【解析】【分析】根据给定条件，设出方程的两个实根，并表示,bc及()()01ff，再用基本不等式求出范围即可.【详解】设方程()0fx=

的两个实根为12,xx，则12,(0,1)xx，显然1212(),bxxcxx=−+=，此时2221212124()4()0bcxxxxxx=−=+−=−，即方程()0fx=有两个实根，因此1212121122(0)(1)(1)(1)(1)(1)ffcbcxxxxxxxx

xx=++=−−+=−−221122111()()2216xxxx+−+−=，当且仅当1212xx==时取等号，显然()()0?10ff，即()()10?10,16ff，所以()()01ff

的值可能为116，132，即AB错误，CD正确.故选：CD12.一般地，若函数()fx的定义域为[,]ab，值域为[,]kakb，则称[,]ab为()fx的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[,]ab，值域也为[,]ab，则称[,]ab为()fx的“完

美区间”.下列结论正确的是（）A.若[2,]b为2(6)4fxxx=−+的“完美区间”，则6b=B.函数1()fxx=存在“完美区间”C.二次函数2113()22fxx=−+存在“2倍美好区间”D.函数||1()||mxfxx−=存在“完美区间”，则实数m的取值范围为(2,){0}+【

答案】BCD【解析】【分析】分析每个函数的定义域及其在相应区间的单调性，按“k倍美好区间”，“完美区间”的定义，列出相应方程，再根据方程解的情况，判断正误.【详解】对于A，因为函数2(6)4fxxx=−+的对称轴为2x=，故函数()fx在

[2,]b上单增，所以其值域为2[2,46]bb−+，又因为[2,]b为2(6)4fxxx=−+的完美区间，所以246bbb−+=，解得2b=或3b=，因为2b，所以3b=，A错误；对于B，函数1()fxx=在(),0−和()0,+都单调递减，假设函数1()fx

x=存在完美区间[,]ab，则11abba==，即a，b互为倒数且ab，故函数1()fxx=存在完美区间，B正确；对于C，若2113()22fxx=−+存在“2倍美好区间”，则设定义域为[,]ab，值域为[2,2].

ab当0ab时，易得2113()22fxx=−+在区间上单调递减，22113222113222abba−+=−+=，两式相减，得4ab+=，代入方程组解得1a=，3b=，C正确.对于D，()fx的定义域为0xx，假设函数1,01()1,0

mxmxxfxxmxx+−==−存在“完美区间”[,]ab，若0b，由函数()fx在(,0)−内单调递减，则11mbamab+=+=，解得0m=；若0a，由函数()fx在(0,)+内单调递增，则11maambb

−=−=，即1xmx=−在(0,)+有两解a，b，得2m>，故实数m的取值范围为(2,){0}+，D正确.故选：BCD.【点睛】抓住“k倍美好区间”，“完美区间”的定义，在已知单调性的前

提下，即可通过分析函数在区间端点处a，b的取值，列出方程组.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()7538fxaxbxcxdx=+++−，且()25f−=，则()2f=___

_______.【答案】21−【解析】【分析】利用代入法，整体法进行求解即可.【详解】因为()7538fxaxbxcxdx=+++−，所以()()()()()7532222285fabcd−=−+−+−+−−=即753222213abcd+++=−，所以()75

322222813821fabcd=+++−=−−=−，故答案为：21−14.如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为()0.若一个半径为1的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为______.【答案】8【解析】

【分析】先求出圆心角为，再根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：由题意4=，所以该扇形的面积2812Sr==.故答案为：8.15.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物

释放过程中，室内空气中的含药量()3mg/my与时间()1h02tt成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116tay−=（a为常数，12t），据测定，当空气中每立方米的含药量

降低到()30.25mg/m以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作.【答案】1【解析】【分析】根据题意，求得参数a的值，得到含药量()3mg/my与时间()ht的函数关系式，令0.25y，结合指数幂的运算

性质，即可求解.【详解】由图中的一次函数的图象得，图象中线段所在的直线方程为12(0)2ytt=，又由点1(,1)2在曲线116tay−=上，可得121116a−=，解得12a=，所以含药量()3mg/my与时间()

ht的函数关系式为1212,0211,162tttyt−=，当12t时，令10.254y=，即1211164t−，可得1122t−，解得1t，所以学校应安排工作人员至少提前1小时进行消毒工作.故答案

为：1.16.设函数()2461fxaxbxa=+−+，当4,4x−时，恒有()0fx成立，则10ab+的最小值为__________.【答案】13−【解析】【分析】将()2461fxaxbxa=+−+化为()216)(4fxxabx−=++，和10ab+比较系数，求得x的

值，结合()0fx恒成立，即可求得答案.【详解】由题意得()216)(4fxxabx−=++，令246101xx−=，解得3x=或12x=−，当3x=时，()033031fab=++，即1103ab+−，当12x=−时，1012152fab=−−+−，则102ab+，验证：

3x=时，38ba−=，1103ab+=−，即112,4221ab==−时，10ab+取到最小值13−，故答案为：13−四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）01430.

25337(0.064)(2)2568−−−−−+−+（2）3121log224lg5lg2lg4139−−−+−+−【答案】（1）2916；（2）0【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，即可求得答案；（2）根据指数幂的运算性质以及对数的运算法则，即可

求得答案.【详解】（1）01430.25337(0.064)(2)2568−−−−−+−+13()44(0.25)3(0.4)1(2)4−−−=−+−+511292164161+=−+=；（2）31

21log224lg5lg2lg4139−−−+−+−3212log3lg5(lg21)332=−+−−33lg51lg21(lg5lg2)022=−+−−=−+=.18.已知集合()

|234,|812AxaxaaBxx=+−=R.（1）若集合B是集合A的充分条件，求a的取值范围；（2）若AB=，求a的取值范围.【答案】（1）16,63（2）()(),410,−+【解析】【分

析】（1）将原问题等价转换为由包含关系求参数，根据包含关系列出不等式组求解即可.（2）由题意分集合A是否为空集进行讨论即可，讨论时，根据题意列出相应的不等式组求解即可.【小问1详解】由题意若集合B是集合A的充分条件，则当且仅当BA

，即当且仅当283412aa+−，解得1663a，即a的取值范围为16,63.【小问2详解】当A=时，满足题意，即满足AB=，此时234aa+−，解得3a；当A且AB=

时，当且仅当3348aa−或3212aa+，解得34a或10a；综上所述，若AB=，则a的取值范围为()(),410,−+.19.已知函数()221xfxa=−+.（1）求()0f；（2）探究

()fx单调性，并证明你的结论；（3）若()fx为奇函数，求满足()()22faxf的x的取值范围.【答案】（1）1a−（2）单调递增，证明见解析（3）(,1)−【解析】【分析】（1）根据函数解析式，将0x=

代入，即得答案；（2）判断函数单调递增，根据函数单调性的定义即可证明该结论；（3）根据函数为奇函数求出a，则根据函数的单调性解不等式，即可求得答案.【小问1详解】由于()221xfxa=−+，故()012102faa=−=−+；【小问2详解】探究：()fx在R

上单调递增，证明如下：()fx的定义域为R，任取1212,R,xxxx，则()()()()()121212122222221211212xxxxxxfxfxaa−−=−−+=++++，因为1212,22xxxx，12120,120xx

++，故()()()121222201212xxxx−++，即()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增；【小问3详解】因为()fx为奇函数，故()()fxfx−=−，即222121xxaa−−=

−+++，即222222221212121xxxxxa−=+=+=++++，所以1a=，则()()22faxf，即()()22fxf，而()fx在R上单调递增，故22,1xx，即x的取值范围为(

,1)−.的20.已知函数sincossincosy=++当sincost=+时，2,2t−（1）若2t=，求tan值；（2）求函数sincossincosy=++的值域.【答案】（1）1（2）11,22−+【解析

】【分析】（1）利用辅助角公式及特殊角的三角函数值即可求解.（2）先利用换元法由（1）可得21122ytt=+−；再利用二次函数的单调性求出最值即可得出答案.【小问1详解】πsincos2sin4t=+=+，2t=.π2sin24+=，解

得：π2π,Z4kk=+.ππtantan2πtan144k=+==.【小问2详解】sincost=+，22sincos1+=.()22sincos12sincost=+=+，21sincos2t

−=.则22111sincossincos222tyttt−=++=+=+−，2,2t−.函数21122ytt=+−在区间2,1−−上单调递减，在区间1,2−上单调递增.

当1t=−时，()2min1111122y=−−−=−.又当2t=−时，()2111222222y=−−−=−；当2t=时，()2111122222222y=+−=+−.的当2t=时，max122y=+故函数sincoss

incosy=++的值域为11,22−+.21.若正数,ab满足24ab+=.（1）求ab的最大值；（2）求511ab++的最小值.【答案】（1）2（2）72105+【解析】【分析】（1）直接运用基本不等式进行求解即可；（2）根据已知等

式，进行常值代换、结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】因为正数,ab满足24ab+=，所以有42222ababab=+，当且仅当2ab=时取等号，即当2,1ab==时，ab有最大值【小问2详解】因为正数,ab满足24ab+=，所以有125ab++

=，于是有()151111011107210127725151515ababababbaba++++++=+++=+++，当且仅当1101abba+=+时取等号，即当且

仅当2251051010,36ab−−==时，511ab++有最小值72105+.22.已知函数()()ln11,20,ln,0.xxfxxx−−+−=．（1）求函数()fx的单调递增区间；

.（2）若关于x的方程(21)fxm−=有4个不同的解，记为()12341234,,,,xxxxxxxx，且312415xxxx−恒成立，求的取值范围．【答案】（1）(1,0),(1,)−+（2）5510−．【解析】【分析】（1）将函数化为分段函数，

根据对数函数的单调性及复合函数的单调性直接得解；（2）根据题意可得出31323431,1,21xxxxxxx=−=−=−，分离参数可得233342521xxx−+−−，令321tx=−，换元后利用均值不等式求解.【小问1详解】（1）()()()ln2,21ln,10ln,01

ln,1xxxxfxxxxx−+−−−−−=−.根据复合函数单调性的知识得()fx的单调递增区间有(1,0),(1,)−+．【小问2详解】由（1）可知1234221121021121xxxx−−−−−−化简可得：

1234110122xxxx−∵()()()()123421212121fxfxfxfxm−=−=−=−=∴()()()()1234ln212ln21ln21ln21xxxx−−+=−−−=

−−=−∴()()12341212212121xxxx−+=−−=−=−∴31323431,1,21xxxxxxx=−=−=−∵312415xxxx−恒成立∴()()()333121115xxx−−−−∴233342521xxx−+−−对任意31

,12x恒成立即：2333max42521xxx−+−−令321tx=−，则31(0,1),2ttx+=∴223331441211115525522114202420210ttxxttxtt+−++−−+−−==−−+−+=−（当

且仅当55t=时，等号成立）∴5510−．【点睛】关键点点睛：根据题意中方程有四个解可转化出124,,xxx三者与3x的关系，进而将不等式转化为关于3x的不等式，为分离参数创造条件，分离参数后，整体换元是第二个关键点，由321tx=−换元，化简变形成为能够使用均值不等式的结构，求出

函数最值，得到参数的取值范围，对能力要求较高，属于难题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com