【文档说明】安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测（期末） 数学（理）答案.pdf，共(8)页，899.282 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题（理科）答案第1页（共4页）合肥市2022年高三第一次教学质量检测数学(理)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.－214.1或915.2916.(1)13；(2)324三、解答题：1

7.(本小题满分12分)⑴在抽取的样本中，被认定为小微企业的频率为0.8，以此估计总体中被认定为小微企业的概率为0.8.∵2016-2020年该创新小镇新增企业数共有120家，∴估计2021年被认定为小微企业的共有968.0120

家.…………………………6分⑵由表中数据计算得3x，24y，ˆ7.5b，ˆ1.5a，所以ˆ1.57.5yx.2022年，即当7x时，由线性回归方程可得54ˆy，所以，估计2022年这个创新小镇新增企业的数量约为54家.………………

…12分18.(本小题满分12分)解：(1)∵6sincos3sin2yxxx，∴3sin23fxx.由222232kxkkZ得，51212kxkkZ

，∴)(xf的单调递增区间为51212kkkZ，；…………………………6分(2)由3sin523AfA得5sin3A.∵2BA，∴A为锐

角，∴2cos3A.由正弦定理得sinsinabAB，即3sinsin2bAA，从而6cos4bA.∵21coscos212sin9BAA，由余弦定理222cos2acbBac得，2191696cc，解得73c.……………

……………12分19.(本小题满分12分)解：(1)取BE的中点为O，连接OA，OD.∵ABAE，∴AO⊥BE.∵BE∥CD，AD⊥CD，∴AD⊥BE.∵AOADA∩，∴BE⊥平面AOD，∴BE⊥OD.在平面BCDE中，∵90BCD

,CD∥BE,∴BEBC，又BE⊥OD,∴BC∥OD.∵BE∥CD，∴四边形BCDO为矩形，∴12CDOBBE.…………………6分题号123456789101112答案BACDABDBCCDA高三数学试题

（理科）答案第2页（共4页）ABDCMEOxyz(2)∵平面ABE⊥平面BCDE，交线为BE.由(1)知，AO⊥BE，∴AO⊥平面BCDE，∴AO⊥OE，AO⊥OD.由(1)知，OE⊥OD，∴OAODOE，，两两垂直.以O为原点，直线OAODOE，，分别为xyz，，轴，建立空

间直角坐标系Oxyz，如图.由已知得D(0，2，0)，E(0，0，1)，M(1112，，)，∴021DE，，，1112DM，，.设平面MDE的一个法向量mxyz，，.由00mDEmDM

，得2010.2yzxyz，取1y，则2z，2x，∴212m，，.∵平面ABE的一个法向量为010n，，，设平面MDE与平面ABE所成角为，∴1|cos|cos3||||

mnmnmn，，从而22sin3.…………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)因为02p，是抛物线E的焦点，所以点M到点02p，距离为02px.由已知得

0005224pxxx，解得5p.∴抛物线E的方程为210yx.…………………………5分(2)假设存在t满足题意，由题意可以判断，直线l的斜率存在且不为0，设其斜率为k，则直线l的方程为ykxt

，以线段AO为直径的圆的方程为220xtxy.由220()xtxyykxt解得22211ktktBkk，，由2ACAB得C2221211ktktkk，，由3ADAB得D2222311ktktk

k，.代入抛物线E的方程得，42222110421.109tkkkktk，解得5125tk，.∴当12t且直线l的斜率为55时，点BC，恰为线段A

D的两个三等分点.…………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)fx的定义域为(0,)由lnxfxxa得，1xafx.∵切点为(1，1)，且1a，∴切线的斜率为2，高三数学试

题（理科）答案第3页（共4页）从而所求切线方程为210xy.…………………………4分(2)由(1)得，1xafx.∴不等式2afxxfxx恒成立，即不等式1ln0aaxxx恒成立.①当0a时，不等式1ln0aaxx

x恒成立，满足条件；②当0a时，(0,)x，1ln0axxx恒成立，所以(0,)x，2lnaxxx恒成立.设2lngxxxx，则'12lngxxxx1

(1)2lnxxx.∴当01x，时，'0gx；当1x，时，'0gx.∴gx在01，上单调递增，在1，上单调递减，∴11ag，满足条件；③当0a时，(0,)x，1ln0axxx恒成立，所以(0,)x，2lnaxxx

恒成立.由②知，2lngxxxx在01，上单调递增，在1，上单调递减.∵0a，∴11ae，∴111111(1)1(1)aaaaageeeaeaaea.∴2lnaxxx不恒成立，即0a不满足条件.综上得，1a

，或0a.…………………………12分22.(本小题满分10分)解：(1)∵曲线1C的参数方程为3cossinxtyt，，(t为参数)由22cossin1tt得，2213xy，∴曲线1C的普通方程为2219xy.∵曲线2C的极坐标方程为28sin120

，222sinxyy，，∴曲线2C的直角坐标方程为228120xyy，即2244xy.…………………………5分(2)设3cossinPtt，，tR，记2C04，，

∴22223cos0sin4PCtt22=9cossin8sin16ttt2=8sin8sin25tt21=8sin272t，∴当1sin[1,1]2t时，22PC取最大值27，∵224PQPC，∴PQ的最大值为23.………………

…………10分高三数学试题（理科）答案第4页（共4页）23.(本小题满分10分)解：(1)由条件21212321211.xxfxxxxxx，，，，，作出函数yfx的图象和直线6y，记交点为CD，.易求576622CD

，，，，=6CD.如图，所围图形为梯形ABCD，梯形的高为3，另一底长为3，∴封闭图形的面积为12736322S.………………5分(2)对Rx，1y，，213yfxy，等价于Rx，1y，，

231yfxy，等价于2minmin31yfxy.∵11fxxxaa，2344122126111yyyyyy，当且仅当3y时取等号，∴16a，解得5a或7

a，∴a的取值范围为(,7][5,)∪.…………………………10分