【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 7.2.2 成对数据的线性相关性 含解析【高考】.docx，共(13)页，616.444 KB，由小赞的店铺上传

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12.2成对数据的线性相关性学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.

下列说法中错误的是（）A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，……的学生，这种抽样方法不是分层抽样法.B.一组数据的方差为，平均数为，将这组数据的每一个数都乘以2

，所得的一组新数据的方差和平均数为，.C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.D.若一组数据1，，3的平均数是2，则该组数据的方差是.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项

符合题目要求）2.以下四个命题中，其中正确的是（）A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则.B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C.在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2

个单位；D.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）3.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0

.72，－0.90，则线性相关程度最强的一组是(填甲、乙、丙中的一个)．4.以下三个命题中正确命题的序号是①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；③对于相关系数r，|r|越接近1

，则线性相关程度越强；④决定系数R2越小，拟合效果越好．25.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法求得相关系数如下表：甲乙丙丁r-0.82-0.78-0.69-0.85则同学的实验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性

.四、解答题（本大题共11小题，共132.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.(本小题12.0分)2020年，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展成效持续显现，

工业和出口较快增长，投资和消费稳步恢复，就业和物价总体稳定，基本民生保障有力，国民经济持续稳定恢复．如图为2020年国家统计局发布的社会消费品零售总额增速（月度同比）与月份折线图:（社会消费品零售总额统

计范围是从事商品零售活动或提供餐饮服务的法人企业、产业活动单位和个体户．）由折线图看出，4月至12月可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明.参考数据：，，，，参考公式：相关系数7.(本小题12.0分)某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得

到的实验数据经整理得到如下的折线图：3由图可以看出，这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明.参考数据：，，，.参考公式：相关系数.8.(本小题12.0分)在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数

据：(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分；(2)求相关系数r的值，并判断相关性的强弱．(r≥0.75为强)附：.9.(本小题12.0分)某市一所医院在某时间段为发烧超过38°C的病人特设发热门诊，该门诊记录

了连续5天昼夜温差x(°C)与就诊人数y的资料：日期第1天第2天第3天第4天第5天昼夜温差xi（℃）81013127就诊人数yi（人）1825282717求(i=1,2,...,5)的相关系数r，并说明昼夜温差(°C)与就诊人数y具有很强的线性相关关系.附：样本(i=1,2

,...,n)的相关系数为r，当时认为两个变量有很强的线性相关关系..参考数据：，,r=10.(本小题12.0分)4随着互联网技术的发展，各类手机APP也如雨后春笋般涌现．如表中统计的是某手机APP自2018年8月初推出后至2019年4月底

的月新注册用户数，记月份代码为t（如t＝1对应于2018年8月份，t＝2对应于2018年9月份，…，t＝9对应于2019年4月份），月新注册用户数为y（单位：百万人）t123456789y3.23.84.34.75.66.47.98.69.5请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月

份线性相关性的强弱；参考数据：，，，.相关系数r（当|r|＞0.75时，认为两相关变量相关性很强）.11.(本小题12.0分)改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2015到2019年

五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2015年编号为1，2016年编号为2，，2019年编号为5，数据如下：年份12345人数3581113（1）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算2022年的估计值；（2）请你用来检验（1）中的回归方程的拟合效果

．参考公式：.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计式分别为：，.12.(本小题12.0分)现在5G智能手机已经进入普及推广阶段，某通信公司为了更好地促进人们对5G智能手机的消费，准备推出一款流量包．该通信公司选了5个城市

总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x：单位：元月和购买人数单位：万人的关系如表：5流量包的定价元月3035404550购买人数万人1814

1085根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关．参考数据：，，．参考公式：相关系数r=.13.(本小题12.0分)某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对

过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：123412284256（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数加以说明.附注：参考数据：，，．

参考公式：相关系数.14.(本小题12.0分)当前“停车难”已成为城市通病，因停车问题引发的纠纷屡见不鲜，无论在北京､上海等超大型城市，还是其它城市，甚至人口只有几万､十几万的县城和乡镇，“停车难”都给群众生活和政府管理带来了深深的烦恼，由于“停车难”

是事关百姓生活质量和切身利益的问题，也6是建设和谐社会不容忽视的问题之一，某小区物业公司决定动手解决小区“停车难”问题，并统计了近六年小区私家车的数量，以编号1对应2015年，编号2对应2016年，编号3对应2017年，以此类

推，得到相应数据如下：年份编号123456数量（辆）4196116190218275（1）若该小区私家车的数量与年份编号的关系可用线性回归模型来拟合，试用决定系数分析其拟合效果（精确到）；（2）由于车辆增加，原有停车位已经不能满足有车业主

的需求，因此物业公司欲在小区内对原有停车位进行改造，重新规划停车位.若要求在2021年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划多少个停车位.参考数据：，，，.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；，残差.15.(本小题12.0分)科研人员在对人体脂肪含量和

年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:x（年龄/岁）26273941495356586061y（脂肪含量/%）14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根据上表的数据得到如下的散点图.根

据上表中的样本数据及其散点图:(1)求;(2)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.7参考数据=27,=13527.8,=23638,=7759.6,6.56，参考公式:相关系数r==16.(本小题12.0分)某房产中介公司对2020年成都市前几个月的二手房成交量进行统计，

y表示2020年x月该中介公司的二手房成交量，得到统计表格如下：xi12345678yi1214202224202630（1）通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（计算结果精确到0.01）；（2）该房产中介为增加业

绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动．若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙

两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望．参考数据：xiyi=850，xi2=204，yi2=3776，≈4.58，≈5.57．参考公式：相关系数r=.81.【答案】C2.【答案】

DCA3.【答案】丙4.【答案】②③5.【答案】丁6.【答案】解：由数据可得，，，，，，因为y与的相关系数近似为，说明y与具有很强的线性相关性，从而可以用线性回归模型拟合y与的关系；7.【答案】解：由题可知，，，则，

因为非常接近1，所以酶的活性与温度具有较强的线性相关性.8.【答案】解：(1)数学成绩的平均分，物理成绩的平均分．9(2)因为，所以相关性较强．9.【答案】解：，，，昼夜温差x(°C)与就诊人数y具有很强的线性相关关系.10.【答案】解：由题意可计算（1

+2+3+4+5+6+7+8+9）＝5，×（3.2+3.8+4.3+4.7+5.6+6.4+7.9+8.6+9.5）＝6，又∵，，,∴相关系数.∵，∴两变量相关性非常强.11.【答案】解：（1）由已知

数据得=3,=8，xiyi=3+10+24+44+65=146，=1+4+9+16+25=55，10则=2.6，=8-2.6×3=0.2，则回归直线的方程为，则2022年的估计值为2.6×8+0.2=21．（2）=0.9941，所以，回归

直线的方程为拟合精度高，效果好．12.【答案】解：（1）根据题意，得，.可列表如下:i12345-10-5051073-1-3-6()()-70-150-15-60根据表格和参考数据，得，，因而相关系数，

由于很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合与的关系.由于，故其关系为负相关.13.【答案】解：（Ⅰ）作出散点图如图：11（Ⅱ）由（Ⅰ）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，．∵与的相关系数近

似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系．14.【答案】解：（1）由题意得，，，且．所以y关于x的线性回归方程为．又x＝1时，；x＝2时，；x＝3时，；x＝4时，；x＝5

时，；x＝6时，．故，，12由R2近似为0.99，接近1，说明拟合效果很好．（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝7，可得．故若要求在2021年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划317个停车位．15.【答案】解：根据上表中的样本数据及其散点图

得(1)==47，(2)r=====.因为6.56,54.18,所以r0.98.由样本相关系数r0.98,可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强.16.【答案】解：（1）由题意，计算，又xiyi=850，xi2=204，y

i2=3776，≈4.58，≈5.57；所以相关系数r====≈0.92；因为0.92非常趋近1，所以变量x、y线性相关性很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系；13（2）二人所获奖金总额X的所有可能取值有0，3，5，6，8，10千元，计算P（X=0）=×=，P（X=3）=2××=，P

（X=5）=2××=，P（X=6）=×=，P（X=8）=2××=，P（X=10）=×=；所以随机变量X的分布列为：X0356810P数学期望为E（X）=0×+3×+5×+6×+8×+10×=5.5（千元）．