【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：1.2.2 单位圆与三角函数线 含答案【高考】.doc，共(10)页，453.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.2.2单位圆与三角函数线课题单位圆与三角函数线解读理念本节课是在学生的认知实际上，从思维的角度优化教学。运用“问题导学策略”，将教学重点问题化，增强了学生的思维意识；通过学生合作小组交流探究，增强了学生之间的合作意

识和团队精神；个人展示环节，既锻炼了学生的思维性又培养了学生的勇气、进取精神。学情分析从认知角度看，学生已经掌握了任意角三角函数的定义、三角函数在各象限的符号以及轴上向量的知识，为三角函数线的探究做好了知识准备；从能力角度看，学生具备了一定的分析问题和

解决问题的能力，但逻辑思维的严谨性还需进一步培养和提高；从情感角度看，高一学生具有积极的学习态度，愿意接受挑战，探索数学知识，能适应以探究为主的教学模式。学生对于本节课的理解难点主要是如何正确地找到与单位圆有关的三角函数线来表示三角函数值，特别是三角函数值正负应

怎样解决，除此之外，正切线的确定也会有所疑问：过点()1,0-作切线可否？教师应给予充分的说明解释。教材分析内容标准理解三角函数线的意义，初步体会三角函数值的几何表示，为后面的研究学习奠定好基础；掌握三角函数线的画法，及灵活应用。教学目标情感态度价值观目标让学生通过观察

、交流、探索，培养合作精神和创新意识；通过对三角函数线的探索过程，增强学生问题应用意识教育；通过学生展示环节，让其充分获得学习数学的兴趣与信心。能力目标通过自主探究，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；借助三角函数线的做图，掌握用

数形结合的思想解决数学问题的方法。知识目标理解三角函数线的意义，初步体会三角函数值的几何表示，为后面的研究学习奠定好基础；掌握三角函数线的画法，及灵活应用。教学资源1.普通高中课程标准实验教科书人教B版2.多媒体课件教学重点1.理解单位圆与三

角函数线的意义2.能正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好思维习惯。教学三角函数线的研究方法-2-难点方法解读教学方法2446课堂模式、自主探究式教学、教学准备1.把握教材，了解学情2.集体备课初定教学重难点，个人二

次备课制定适合本班的教学设计3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件。教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图课题引入结合真人秀节目《极速前进》中的项目：齿轮智慧大比拼的视频，引入课题。师播放视频，生观看、欣赏。激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性。温故知新

任务单一：知识1：必修2中，数轴上向量的数量是如何定义的？知识2：回顾任意角的三角函数定义，明确各象限三角函数值的符号.知识3：在三角函数定义中，若1r=，则点(,)Pxy的集合是什么图形？知识1、（1）向量的

两要素：和（2）结合数轴图可知：AB的数量:AB=；BA的数量:BA=；知识2、三角函数定义：sin=；cos=；tan=；知识3、设(,)Pxy，则r=；学生思考并回答从复习学过的知识入手，这样的设计是在学生已有知识的基础之上找到生长点，易于学生接受，且相关概念的学习分散了教

学难点，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。-3-若1r=，则有.-4-教学过程概念形成1.单位圆：一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆注意：（1）半径为1（其中1表示一个单位长度）；（2）为了研究的方便，

我们往往把单位圆的圆心定位在坐标原点上。2、正射影：过点P作PMx⊥轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影（简称射影）。任务单二：问题1：结合单位圆与三角函数的定义，你能否用角的正弦、余弦来表示点P的坐标？问题2：当角的终边落在不同象限时，点P坐标中，cos与OM，sin

与MP有何关系？问题3：如果角的终边落在坐标轴上，你能否发现其正弦线、余弦线的变化特点？问题1、点P在单位圆上，由三角函数的定义，我们得到cossin=xyxyrr===，()cos,sinP结论：角的余弦和正弦分别等于角的终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标

.问题2、通过几何画板的演示，得出结论：cosOM=,sinMP=学生自己归纳得出新概念：单位圆；教师加以强调说明。学生自主、合作解决任务单二中的相关问题，并加以成果的展示。教师可以适时、适当、适度地给学生加以引导。及时归纳总结，加深知识的理

解和记忆。通过问题的探讨，培养学生自主学习和合作学习相结合的良好习惯。展示探讨成果，培养学生归纳总结，文字表达的能力。-5-教学过程概念形成说明此处的OM和MP是数量，因此有正负之分，为了更好地描述这一问题，我们用OM，MP来表示.3、一般地，我们把向量OM，MP分别

叫做的余弦线和正弦线.问题3、①当角的终边在x轴上时，点P与点M重合，此时，正弦线变成了一点，它的数量为零，而余弦线的数量1OM=或-1.即sin0,cos11==−或②当角的终边在y轴上时，正弦线的数量1MP=或-1，余弦线变成了一点，它表示

的数量为零。即sin11,cos0=−=或任务单三问题1：类比正弦线、余弦线的探讨过程，如何用有向线段表示角的正切值，即得到正切线呢？问题2：如果角的终边落在坐标轴上，你能否发现其正切线的变化特点？问题1：以A为原点建立y轴与y轴同向，利用多媒体和几何画板演示，帮助学生更好地理解问

题，同时渗透数形结合的意识。组织学习类比正弦线、余弦线的探讨逐步锻炼学生的识图、用途能力；训练学生思维的严谨性和完整性。培养学生迁移运用的能力锻炼学生发现问题，分析问题，解决问题的思维能力。xyPOM-6-教学过程概念形成y轴与的终边相交于点T，此时()1,tanT，tanA

T=当的终边在第二象限时，y轴与终边的反向延长线相交于点T，此时()1,tanT，则tanAT=3、一般地，我们把向量AT(或AT)叫做的正切线问题2：①当角的终边在x轴上时，点T与点A

重合，正切线变成了一点，它的数量为零，即tan0=；②当角的终边在y轴上时，正切线不存在，即tan不存在。过程，自主解决正切线的分析。教师给于适当的提示或帮助，正确引导学生的研究方向。学生若有其他疑问，师生共同解决、探讨。展示探讨成果，培养学生归纳总结，文字表达的能力。逐步锻炼学生的识图

、用途能力；训练学生思维的严谨性和完整性。xMoxyMTPA-7-教学过程-8-学以致用练习一：分别作出下列各角的正弦线、余弦线：（1）23（2）34−总结：作正弦线、余弦线的步骤：（1）在坐标系中做角的终边与单位圆交于点P；（2）过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线M

P、余弦线OM.练习二：分别作出下列各角的正切线：（1）23（2）34−总结：作正切线的步骤：过点A(1,0)作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线的交点设为T（或T），得角的正切线AT（或AT）.教师示范作图，学生领悟体会，同时独立完成练习。并投影展

示，师生共同点评。让学生从中体会成功的乐趣，进而提高学习的兴趣。迁移应用例：比较下列各式的大小（1）sin1和sin1.5（2）cos1和cos1.5（3）tan2和tan3注意：负数比较大小时应注意的事项学生先自主探究，寻找解决方法；师借助于多媒体展示，让学生更

形象、直观地再认识。让学生上台讲解，提升能力，展示个人才华，培养学生运用已有知识分析问题、和解决问题的能力。拓展研究观察角的终边在各位置的情形，结合三角函数线和已学知识，你还能发现什么学生借助图形，数设置开放性问题，进一步培养学生的思维-9-教学过程规律？得出哪些结

论？请说明你的观点和理由.（1）1sin1−；1cos1−；tanR（2）增减变化；（3）周期变化；.........形结合，思考并总结概况；教师给予肯定，并拓展说明。能力。给学生一个个性化舞台，让学生尽情地展示自

我。我的收获1、知识：单位圆、三角函数线2、题型与方法：（1）作图：作出角的三角函数线；（2）用图：利用三角函数线比较大小。3、数学思想：数形结合、转化类比学生总结概括，表述；师给予完善、强调。从知识、应用、数学思想三个不同的方面归纳总结，便于学生在后续学习中更深入

的思考，更广泛的研究反馈演练1、（基础题）如图所示，P是角的终边与单位圆的交点，PMx⊥轴于点M，且AT和AT均为单位圆的切线，则角的（）.A正弦线为PM，正切线为AT.B正弦线为MP，正切线为AT.C正弦线为MP，正切线为AT.D

正弦线为PM，正切线为AT2、（提升题）设00sin(53),cos(53),tan(53)oabc=−=−=−，则有（）教师设计分层作业，要求学生根据自己的实力有选择地完成，以满足不同学生的需求。既能保证全体学生的巩固应用，又兼顾学有余力的学生进行深入思考

。xyPOM1xyoMTPA-10-....AabcBbacCcabDacb3、（拓展题）已知1sin2=，求角的取值集合.板书设计单位圆与三角函数线1.单位圆：4.反思总结：2.正射影：【四中象限

图形】3.三角函数线：学生板演区域