【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：1.2.2 单位圆与三角函数线 （1） 含答案【高考】.doc，共(4)页，119.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《单位圆与三角函数线》教学设计《单位圆与三角函数线》是必修4§1.2.2节的内容，设计分七部分。一、教材分析本章以旋转、对称的思想作指导，以旋转的度量为主线展开三角函数的教学。重点是研究三角函数的图像和性质，并利用其建立数学模型

，解决实际问题建立学科联系。而本节重点是寻找三角函数线，让学生从“形”上直观认识三角函数值等价于三角函数线的数量。从而利用三角函数线再学习任意角的三角函数，画三角函数图像，探索研究性质，推到诱导公式，解决实际问

题等。由上知三角函数线贯穿整个三角函数教学，是研究三角函数的有力工具，有着承上启下的作用，是中学数学重要内容之一，也是研究高等数学的基础，充分理解本节课的内容至关重要。同时，三角函数线与三角函数的结合是解题法宝，是数形结合思

想的完美体现，随着新课程改革三角函数定义的单位圆化，给了三角函数线更宽的舞台。在三角函数这一章节知识的展开中，三角函数线起到了前所未有的作用。本文旨在挖掘“单位圆——三角函数线”在教学中的功能。二、学情分析本节课之前，学生们学习了任意角、象限角、终边相同的角、任意角的三角函

数的概念以及三角函数值在各象限符号，为三角函数线的寻找做好了知识准备。但学生对正弦、余弦、正切——三角函数整体性质把握不了。为了解决这一问题进入本节课的教学。三、因为本节课三角函数线的作法和几何意义理解，以及运用性质解决

：例如比较大小，解三角不等式等是难点，所以确定教学目标如下：1、知识与技能目标：通过轴上向量及有关知识让学生认识三角函数线，会用三角函数线表示任意角的三角函数值，并解决一些简单的三角问题。2、过程与方法目标：培养学生

发现问题、解决问题的能力，发展学生的数学应用意识，分析归纳、数学表述等基本的数学思维能力。3、情感态度与价值观目标：要激发学生研究数学的兴趣，让每位学生都积极主动的参与到课堂中来，培养交流合作意识的同时让学生们在学习的过程中体会成功的快感。-2-四、教学重点

：三角函数线的作法及应用，培养学生数形结合的数学思维习惯。难点：运用与单位圆有关的三角函数线来表示任意角的三角函数值。五、教法与学法借助多媒体辅助教学，在教师引导，师生合作，生生合作下，通过设置疑问、归纳应用、知识迁移来体会知识的形成过

程，从而师生共同来完成本节课的教学。使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。六、教学过程（一）流程图复习回顾学生找寻答案教师组织学生解答教师判断、正确导言（引入课题）教师给出一个定义两个问题学生分小组完成问题教师判断

、正确教师给出一个定义，设置相关问题学生讨论学生小组之间彼此解答疑问，教师指导对所研究的问题提出更深层次的研究目标师生共同小结形成共识(二)过程教学过程教学内容设计意图复习回顾提问：1)数轴上向量2）任意角三角函数定义3)已知角终边上一点

P（54,53），求角的sin、cos、tan。为寻找三角函数线做知识准备新课导入提问：学生们还记得观览车问题吗？当观览车转动时，座椅离地面的高度与角度的变化有何关系？观览车在第一节角的概念推广时已引入，学生熟知易于理解。这一数学建模过程在下面的正弦型函数学习中也要遇到。-3-概

念形成1）给出单位圆的概念引导学生写出单位圆与坐标轴的交点A、A'、B、B'的坐标：强调A点。发挥单位圆的直观来寻找三角函数线2）提问：以第一象限角为例，写出终边与单位圆的交点P的坐标（用三角函数值表示，保留推导过程

）。给出正射影的概念。分散概念，分散知识点，分散难点3）提问：向量ON=MP的坐标（和正弦值建立联系）。教师给出三角函数线定义。学生疑问：为什么能叫三角函数线？出示标题：单位圆与三角函数线。看到标题学生自然会有联想。教师给出正弦线定义，

并启发学生寻找余弦线，正切线。4）学生疑问：角终边在其它象限呢？为了能更好的的理解概念师生共同完成：活动一：画出角32的三角函数线。（教师特殊强调正切线）并用几何画板出示结果。活动二：画出67、4−、2、三角函数线。每

组派出代表黑板上完成，教师特殊强调终边落在坐标轴上时的三角函数线。5）学生总结作图步骤，强调：三角函数线是有向线段，要注意三角函数线的位置、方向、正负。出示几何画板当角的终边绕原点从的正半轴开始，按照逆时针方向旋转时，自变

量终边按照0→4→2→→23…的规律周而复始变化着正弦线按照0→1→0→–1→0→…余弦线按照1→0→–1→0→1→…正切线按照0→﹢∞→0→﹣∞→0→…的规律周而复始变化在教师引导，师生合作共同完成概念的学习。应用举例例1通过画出的4、23的正弦线，用测量估算的

方法求角的正弦值。例2若40，请比较sin,及tan的大小。让学生理解三角函数线的几何意义。)1,0(),0,1(),1,0(),0,1(''−−BABA-4-课堂小结开放式小结：学生回答，教师补充。让学生

掌握知识脉络。布置作业教材P20思考与讨论教材P21B组1题让学生课下进一步理解本节课内容七、教学设计说明（一）情景生活化：让学生初步了解“数学来源于生活”，意在营造和谐、积极的学习气氛。（二）问题活动化：以学生

发展为本，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台。通过他们的合作交流，共享学习成果体验数学学习成功的喜悦。（三）作业弹性化：布置作业让学生对本节课三角函数线有广泛应用有进一步体会，同时为学有余力的学生提供进一步发展的空

间，拓宽他们的视野，提高学生的数学素质。