【文档说明】江苏省宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期学段一质量检测数学试题含答案.doc，共(11)页，685.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021年春学期张渚高级中学高二年级学段一质量检测高二数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）1.设121izii−=++，则z=（）A.0B.12C.1D.22.设函数()3fxxx=+，则曲线()yfx=在点()0,0处的切线方程为（）A.2yx

=−B.yx=−C.2yx=D.yx=3．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（）A．180B．110C．100D．1204．411(12)xx

++展开式中2x的系数为（）A．10B．24C．32D．565．2021年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（）A．462B．126C．210D．1326．设复数z满

足条件1z=，那么22zi++的最大值是（）A．4B．16C．2D．227．若ln22a=，ln33b=，ln55c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞a＞c8．

满足123232020nnnnnCCCnC++++L的最大自然数n=（）A．7B．8C．9D．10二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）9．已知复数()()()32=−+zaiiaR的实部为1−，则下列说法正确的是（）.A．复数z

的虚部为5−B．复数z的共轭复数15=−ziC．26z=D．z在复平面内对应的点位于第三象限10．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（）.A．11113213CCCCB．2343CAC．12234

2CCAD．1811.中国南北朝时期著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设(0)abmm，，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为(mod)abm=．若01222020202020

2022...2aCCCC=++++，(mod8)ab=，则b的值可以是（）A.2025B.2026C.2017D.201812．关于函数()sinxfxeax=+，(,)x−+，下列说法正确的是（）A．当1a=时，()fx在(0,(0))f

处的切线方程为210xy−+=；B．当1a=时，()fx存在唯一极小值点0x，且()010fx−；C．对任意0a，()fx在(,)−+上均存在零点；D．存在0a，()fx在(,)−+上有且只有一个零点.三、填空题（本大题共4小题

，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成不重复的四位偶数有个．14.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：2=

+zz；乙：izz32=−；丙：4=zz；丁：22zzz=．在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝．15．在二项式1042()xx+的展开式中，有理项的个数为．16．已知函数()2lnfxa

xxx=−，若函数()fx在1,e+单调递增，则实数a的取值范围是___________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数()zbibR=，21zi−+是实

数，i是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数2()mz+所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.18.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（2）全体排成一排，女生必须站在一起；（3）全体排成一排，男生互不相邻.19．已知

(3x2＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数的最大项；(2)求展开式中系数最大的项．20.已知函数()(1)xfxeax=−−，其中,aRe为自然对数底数.（

1）讨论函数()fx的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知bR，若函数()fxb对任意xR都成立，求ab的最大值.21．自2020年以来，由于新冠疫情，网络教学已成为前期学生获取知识的主要途径，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位

：元/套）满足的关系式24(6)2myxx=+−−，其中26x，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售

套题所获得的利润最大．（结果保留1位小数）22．已知函数f(x)＝alnx－x2＋(2a－1)x，其中a∈R.(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围．2021年春学期张渚高级中学高二年级学段一质

量检测高二数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）1.设121izii−=++，则z=（C）A.0B.12C.1D.22.设函数()3fxxx=+，则曲线()yfx=在点()0,0处的切线方程为（D）A.2yx=

−B.yx=−C.2yx=D.yx=3．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（B）A．180B．110C．100D．1204．411(12)xx++展开式中2x的系数为（

D）A．10B．24C．32D．565．2021年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（B）A．462B．126C．210D．1326．设复数z

满足条件1z=，那么22zi++的最大值是（A）A．4B．16C．2D．227．若ln22a=，ln33b=，ln55c=，则a，b，c的大小关系为（D）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞a＞c8．满足123232020nnnnnCCCnC++

++L的最大自然数n=（B）A．7B．8C．9D．10二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）9．已知复数()()()32=−+zaiiaR的实部为1−，则下列说法正确的是（ACD

）.A．复数z的虚部为5−B．复数z的共轭复数15=−ziC．26z=D．z在复平面内对应的点位于第三象限10．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有（BC）.A．11113

213CCCCB．2343CAC．122342CCAD．1811.中国南北朝时期著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设(0)abmm，，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为(mod)abm=．若012220202020202022...2a

CCCC=++++，(mod8)ab=，则b的值可以是（AC）A.2025B.2026C.2017D.201812．关于函数()sinxfxeax=+，(,)x−+，下列说法正确的是（ABD）A．当1a=时，()fx在(0,(0))f处的切线方程为210xy−+=；B．当1a=时，()fx

存在唯一极小值点0x，且()010fx−；C．对任意0a，()fx在(,)−+上均存在零点；D．存在0a，()fx在(,)−+上有且只有一个零点.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．用0、1、2、3、

4、5这六个数字可以组成不重复的四位偶数有156个．14．已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)：甲：2=+zz；乙：izz32=−；丙：4=zz；丁：22zzz=．在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z＝i

+1．15．在二项式1042()xx+的展开式中，有理项的个数为3．16．已知函数()2lnfxaxxx=−，若函数()fx在1,e+单调递增，则实数a的取值范围是_____1,2+

______．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知复数()zbibR=，21zi−+是实数，i是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数2

()mz+所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.17.解析（1）因为()zbibR=，所以22(2)(1)2211(1)(1)22zbibiibbiiiii−−−−−+===++++−.又因为21zi−+是实数，所以202b+=.所以2b=−，即

2zi=−………………………………………5分（2）因为2zi=−，mR，所以()22222()(2)4444mzmimmiimmi+=−=−+=−−，又因为复数2()mz+所表示的点在第一象限，所以240,40,mm−−解得2m−，即实数m的取值范围为(,2)−

−.………………………………………10分18.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（2）全体排成一排，女生必须站在一起；（3）全体排成一排，

男生互不相邻.18.解析（1）先排甲，有5种方法，其余6人有66A种排列方法，共有665A3600=（种）.………………………………………4分（2）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有44A种方法，再将女生全排列，有44A种

方法，共有4444AA576=（种）………………………………………8分（3）先排女生，有44A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有35A种方法，共有4345AA1440=（种）………………………………………12分19

．已知(3x2＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数的最大项；(2)求展开式中系数最大的项．19.解析：(1)令x＝1，则二项式各项系数和为(1＋3)n＝

4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意，知4n－2n＝992.∴(2n)2－2n－992＝0.∴(2n＋31)(2n－32)＝0.∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.由于n＝5为奇数，…………………………4分∴展开式中二项式系

数最大项为中间两项，它们是T3＝C25(x23)3(3x2)2＝90x6，T4＝C35(x23)2(3x2)3＝270322x.…………………………………………………………………6分(2)展开式通项公式为Tr＋1＝Cr53r·(x23)5－r(x2)

r＝Cr5·3r·34310rx+假设Tr＋1项系数最大，则有Cr53r≥Cr－15·3r－1，Cr53r≥Cr＋15·3r＋1，………………………8分∴5！(5－r)！r！×3≥5！(6－r)！(r－1)！，5！(5－r)！

r！≥5！(4－r)！(r＋1)！×3.∴3r≥16－r，15－r≥3r＋1.∴72≤r≤92.∵r∈N*，∴r＝4.……………………………………………………………10分∴展开式中系数最大项为T5＝C45·34·

x103＋4×43＝405326x………………12分20.已知函数()(1)xfxeax=−−，其中,aRe为自然对数底数.（1）讨论函数()fx的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知bR，若函数()fxb对任意xR都成立，求ab的最大值.20.解：（1）∵()'exfxa=−，

①当0a≤时，()'0fx，函数()fx在R上单调递增；……………2分②当0a时，由()'e0xfxa=−=得lnxa=，∴(),lnxa−时，()'0fx，()fx单调递减；()ln,xa+时，()'0fx

，()fx单调递增．综上，当0a≤时，函数()fx的单调递增区间为(,)−+；当0a时，函数()fx的单调递增区间为()ln,a+，单调递减区间为(),lna−．…………………6分（2）由（1）知，当0a时，函数()fx在R上

单调递增，∴()fxb≥不可能恒成立；…………………………………………………7分当0a=时，0b≤，此时0ab=；……………………………………………8分当0a时，由函数()fxb≥对任意xR都成立，得()min

bfx≤，∵()()minln2lnfxfaaaa==−，∴2lnbaaa−≤∴222lnabaaa−≤，……10分设()()222ln0gaaaaa=−，∴()()'42ln32lngaaaaaaaa=−+=−，由于0a，令()'0ga=，得3

ln2a=，32ea=，当320,ea时，()'0ga，()ga单调递增；32e,a+时，()'0ga，()ga单调递减．∴()3maxe2ga=，即ab的最大值为3e2，此时33221e

,e2ab==．………………12分21．自2020年以来，由于新冠疫情，网络教学已成为前期学生获取知识的主要途径，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式24(6)2myxx=+−−，其中26x，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题2

1千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（结果保留1位小数）21．解：（1）因为4x=时，21y=，代入关系式24(6)2myxx=+−−，得1

6212m+=，解得10m=．………………………………………2分（2）由（1）可知，套题每日的销售量2104(6)2yxx=+−−，所以每日销售套题所获得的利润2210()(2)4(6)104(6)(2)2fxxxxxx=−+−=+

−−−32456240278(26)xxxx=−+−…………………………………………………6分从而2()12112240fxxx=−+4(310)(6)(26)xxx=−−．令()0fx=，得103x=，且在102,3

上，()0fx，函数()fx单调递增；在10,63上，()0fx，函数()fx单调递减，所以103x=是函数()fx在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x=时，函数()fx取得最大

值．………………………………………10分故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．…………………12分22．已知函数f(x)＝alnx－x2＋(2a－1)x，其中a∈R.(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围．22.

(1)f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝ax－2x＋(2a－1)＝－（2x＋1）（x－a）x，若a≤0，则f′(x)<0，此时f(x)在(0，＋∞)上单调递减，无极值；…………………2分若a>0，则由f′(x)＝0，解

得x＝a，当0<x<a时，f′(x)>0，当x>a时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，a)上单调递增，在(a，＋∞)上单调递减，∴当x＝a时，函数f(x)的极大值为f(a)＝a(lna＋a－1)，无极小值．………………6

分(2)由(1)可知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………………7分当a>0时，函数f(x)的极大值为f(a)＝a(lna＋a－1)，…

…………………………8分令g(x)＝lnx＋x－1(x>0)，则g′(x)＝1x＋1>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，∴当0<x<1时，g(x)<0；当x>1时，g(x)>0.(ⅰ)当0<

a≤1时，f(a)＝ag(a)≤0，则函数f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去．(ⅱ)当a>1时，f(a)＝ag(a)>0，∵f1e＝a2e－1－1e2－1e<0，∴函数f(x)在1e，a内有一个零点，f(3a－1)

＝aln(3a－1)－(3a－1)2＋(2a－1)(3a－1)＝a[ln(3a－1)－(3a－1)]，设h(x)＝lnx－x(x>2)，则h′(x)＝1x－1<0，∴h(x)在(2，＋∞)上单调递减，则h(3a－1)<ln2－2<0

，∴函数f(x)在(a，3a－1)内有一个零点，则当a>1时，函数f(x)恰有两个零点．…12分综上，函数f(x)有两个不同的零点时，实数a的取值范围为(1，＋∞)．