【文档说明】安徽省亳州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学B卷 Word版.docx，共(6)页，2.049 MB，由小赞的店铺上传

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亳州一中2023~2024学年度高一下期中检测卷·数学卷（B）考试时间120分钟试卷满分150分命题人：陈磊审题人：吴晓婷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3

.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作

答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：（必修第二册第6—9章）人教A版2019一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足2i1iz=+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象

限D.第四象限2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为781665

7208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.02B.07C.01D.063.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形OABC，则原平面图形的周长为（）A.4aB.8aC.6aD.82a4.已

知l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）.A.若l∥，m⊥，则lm⊥B.若lm⊥，m⊥，则l∥C.若l，m，l，m∥，则∥D.若∥，l，m，则lm∥5.已知向量a和b满足2a=

，1b=，3ab+=，则向量ab+在向量a上投影向量为（）A.14a−B.14aC.34a−D.34a6.如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，且圆台的母线与底面

所成的角为π3，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（）A.23πB.163πC.73π3D.563π37.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建

筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为()15315−m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰

角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）的A.20mB.30mC.203mD.303m8.已知A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”

，若三棱锥ABCD−的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为27和43，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是（）A.4π500π,33B.π125π,46C.π125π,63

D.π125π,66二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设1z，2z为复数，则下列结论中正确的是（

）A2111zzz=B.2222zz=C.若2121zzz=，则12zz=D.若11z=，则12iz+的最大值为310.下列命题正确的是（）A.已知1e，2e是两个不共线的向量，122aee=+，122bee=−，则a与b可以作为平面向量的一组基底B.在ABC中，

11b=，20a=，30B=，则这样的三角形有两个C.已知ABC是边长为2的正三角形，其直观图的面积为64D.已知()3,4a=−，(),3bk=，若a与2ab+的夹角为钝角，则k的取值范围为1,6−−11.如图，在底面为平行四边形的直四棱柱1111

ABCDABCD−中，11160DAB=，111112AAABAD===，M、N分别为棱1BB、11BC的中点，则（）A.1DNBC⊥.B.1AC与平面11AABB所成角余弦值为34C.三棱柱111ABDABD−的外接球的表面积为28π3D.点1A到平

面AMN距离为22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，平行四边形ABCD中，ABa=，ADb=，M是DC的中点，以,ab为基底表示向量AM=________13.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称

号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均

为不低于40分的整数）分成六段：)4050，，)5060，，…，90100，得到如图所示的频率分布直方图.则频率分布直方图中a的值为_________；样本成绩的第75百分位数为_________

.14.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M是该正方体表面及其内部的一个动点，且//BM平面1ADC，则线段DM的长的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的的15.已知平面向量()

()()1,3,2,,3,5abxcx=−==−+．（1）若()aab⊥+，求b；（2）若()//abc+，求向量a与b的夹角．16.已知z是复数，iz−为实数，3i2iz−−−为纯虚数（i为虚数单位）.（1）求复数z和z；（2）复数

15izzm=−在复平面对应的点在直线2yx=上，求实数m的值.17.如图，在ABC中，π3BAC=，点D满足3ADDB=．（1）若点M是线段CD上一点，且12AMmACAB=+，求实数m的值；（2

）若π3B=，求ACD的余弦值．18.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足coscosbAaBac−=+.（1）求角B的大小；（2）若7b=，2a=，点D在边AC上，且2CDAD=，求BD长.19.如

图，在四棱锥PABCD−中，//ADBC，ADDC⊥，112BCCDAD===，E为棱AD的中点，PA⊥平面ABCD.（1）求证：//AB平面PCE；（2）求证：平面PAB⊥平面PBD；的（3）若二面角PCDA−−的大小为45，求直线PA

与平面PBD所成角的正弦值.