【文档说明】2023届湖南省岳阳市岳阳县高三下学期新高考适应性测试 数学答案和解析.pdf，共(10)页，1.115 MB，由小赞的店铺上传

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2023年岳阳县新高考适应性测试数学参考答案一、二、选择题：题号123456789101112答案DACADBDDABCBCDACDAC6、【答案】B【详解】12021202110112021202102aaSa，所以10110a，1202220221

01110122022101102aaSaa，所以101110120aa，所以10120a且10121011aa，所以数列是递减数列，且当1011n时，nS取得最大值.故B正确，AC错误.因为10121009101010111012101130SS

aaaa，所以10121009SS，故D错误.故选：B.7【详解】531sin(π)cos0sinsinsincossin0622aBbAABBAA，化简得：2πsin3cos0,tan3,0,π,,3AAAA

A又25BMBC,6,9BMMC，∠MAB=∠MBA，2ππ,33MACBCB,在MAC△中，96,2ππsinsinsinsin33MCMAMACMCABB

，解之：3tan5B，22tan53sinsin21tan14BAMCBB531536147h，115313539.2714S8.解析：D设内层椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，∵内外椭圆离心率相同，∴外层

椭圆可设成x2（ma）2＋y2（mb）2＝1(m＞1)，设切线AC的方程为y＝k1(x＋ma)，与x2a2＋y2b2＝1联立得：(b2＋a2k21)x2＋2ma3k21x＋m2a4k21－a2b2＝0，由Δ＝0,则k21＝b2a2·1m2－1，

设切线BD的斜率为k2，同理可得k22＝b2a2·(m2－1)，∴k21·k22＝b4a4＝－582，则b2a2＝58，因此，e＝ca＝1－b2a2＝1－58＝64.故选D.9.【答案】ABC【详解】对于A，因为2442

abab，所以14ab，当且仅当41ab，即11,4ab时，取到等号，故A正确；对于B，42162216224ababab，当且仅当41ab，即11,4ab时，取到等号，故B

正确；对于C，111111414945522222abababababbaba，当且仅当2ab，即21,33ab时，取到等号，故C正确；10.【答案】BCD【详解】

2ππππ3sin22sin3sin2cos2161266fxxxxx3π1ππ2sin2cos212sin2126263xxx.对于A：函数fx的最大值是3，

A选项错误；对于B：π5π,1212x时，πππ2,322x，ππ,22是正弦函数的递增区间，故B选项正确；对于C：函数2sin21yx的图象向右平移π6个单位得到函数ππ2sin212sin2163yxx

的图象，即函数fx的图象，C选项正确；对于D：当ππ122x时，ππ2π2633x，令π23tx，则π2π63t，由题意可知，直线ym与函数2sin1yt在π2π,63上的图象有两个交点，如下图所示：当

2π3t时，2π2sin1313y，由图可知，当313m时，直线ym与函数2sin1yt在π2π,63上的图象有两个交点，因此，实数m的取值范围是31,3，D对.故选：BCD.11、【详解】对

于A，因为平面11AADD∥平面11BBCC，根据面面平行的性质，平面与这两个平面的交线互相平行，即1DFBE∥，因为1DF面ABE，BE面ABE，所以1DF∥平面ABE，又点P在线段1DF上,所以三棱锥PABE的体积为定值，故A正确

；对于B，若存在点P，使得DP，因为BF，则DPBF，因为11,DDBFDDDPD，1,DDDP平面11AADD,所以BF平面11AADD，与题意矛盾，故B错误；对于C，如图1所示，取BC的中点Q，连接1CQ，则点P在平面

11BCCB内的射影P在1CQ上，直线PE与平面11BCCB所成角即PEP，且有tanPPPEPEP由已知可得2PP，EP最小为2，所以tanPEP的最大值为2，故C正确．对于D，如图

2，取11AD的中点G，连接AG，分别取BE，AG的中点12,OO，连接12,OO，因为1BBE△是等腰直角三角形，所以三棱锥1PBBE外接球的球心O在直线12OO上，设三棱锥1PBBE外接球的半径为R，则OBOPR

，所以22221122OOOBOOOP，设1OOd，则22222(2)ddOP，所以22124OPd,当点P与F重合时，2OP取最小值2，此时21,3dR，三棱锥1PBBE外接球的表面积为24π12πR，

当点P与1D重合时，2OP取最大值10，此时23,11dR，三棱锥1PBBE外接球的表面积为24π44πR，故D正确．故选：ACD12、【答案】AC【详解】由题可得122,0,2,0FF，因为2PAF△的内切圆与边2AF相切于点B，设2PAF△的内切圆与12,

PFPF分别切于,MN，如图，由切线长定理可知PMPN，2212,,FBFNAMABAFAF，所以1212PFPFPMAMAFPNFN12AMAFFN2222ABAFFBAB，1,2,413acb，

所以双曲线E的方程为2213yx，对A，由题可得双曲线E的渐近线方程为3byxxa，故A正确；对B，由双曲线的性质可知过点11，的直线与渐近线平行时与双曲线有且仅有一个公共点，又过点11，的直线斜率不存在时，即1x与双曲线2213yx有且仅有一个公共点，故过点

11，的直线存在三条直线与双曲线E有且仅有一个交点，故B错误.对C，因为12AFF△面积为1212122AFAAFSFFyy，因此只需求Ay的范围即可，可取临界位置，当1AF与渐近线平行时，不妨设1

:32AFyx，令0x可得23y，当2PF与另一条渐近线平行时，不妨设2:32PFyx，联立双曲线方程2213yx，解得533,44xy，即533,44P，所以1334:2

524PFyx，令0x可得6313y，所以63,2313Ay，12123,4313AFFS，故C正确；对D，当12PFPF时，则122PFPF，212224PFFP，解得1271,71PFFP，故2PAF△的内

切圆的周长为221227PAAFFPPFFP，12PFF△的面积为1212117171322PFFSPPFF，由题可知121RtRtPFFOFA，故211OAPFOFPF，17271OA，即3827OA，所以12121347126AFFSFF

OA，212121647477333PAFPFFAFFSSS，设2PAF△的内切圆的半径为r，则247712732PAFSr，即347r，2PAF△的内切圆的面积为22ππ347r，

故D错误.故选：AC.三、填空题：.13.3214、3015、（4，6）.16、21516R2112kRk16．【解析】因为212RS，2234RS，所以222211111112211222212kkkkSRRR

……，所以22441151216SRR.221111111222nkkkSR……2221111112212

2212kkRkRk……2112kRk.解答题：17、（1）由图象可知()yfx的最大值为1，最小值-1，故1A；又2π5ππ2π431244T∴2，将点2π,13

代入()yfx，2π4π()sin133f∴4π3ππ2π,=2π326kk，∵π2∴π6故答案为：πT，πsin26fxx.（2）由()yfx的图象向右平移π6个单位长度得到函数πππ()s

in2sin2666gxxx∵π0,2x∴ππ5π2,666x∴当ππ266x时，即0x，minπ1sin262x

；当ππ262x时，即π3x，maxπsin216x故答案为：11,218、【详解】（1）当1n时，可得11a，当2n时，12321naanan，1213

2312naanann，上述两式作差可得2121nann，因为11a满足121nan，所以na的通项公式为121nan.（2）21,191,2123nnnc

nnn为奇数为偶数，所以131913710159371019219ccc，24201111111111103771139434377113943129ccc

.所以数列nc的前20项和为1300129.19．【解析】（1）PC平面ABCD，AC平面ABCD，得ACPC.又1ADCD，在RtADC中，得2AC，设AB中点为G，连接CG，则四边形ADCG为边长为1的正方形，所

以CGAB，且2BC，因为222ACBCAB，所以ACBC，又因为BCPCC，所以AC平面PBC，又AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.（2）以C为坐标原点，分别以射线CD､射线CP为y轴和z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则0,0,0

C，1,1,0A，1,1,0B.又设0,0,0Paa，则11,,222aE，1,1,0CA，0,0,CPa，11,,222aCE，1,1,PAa.由BCAC且BCPC知，1

,1,0mCB为平面PAC的一个法向量.设,,nxyz为平面EAC的一个法向量，则0nCAnCE，即00xyxyaz，取xa，ya，则,,2naa，有26cos,32mnamnmna，得2a，从而

2,2,2n，1,1,2PA.设直线PA与平面EAC所成的角为，则sincos,nPAnPAnPA22423612.即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为23.20、【详解】（1）解：

由题意得1234535x，1110212317542052269niiixy，1012172026175y，22222211234555niix．所以12212955317ˆ45545niiiniixynxybxnx

，ˆˆ17435aybx．所以y关于x的线性回归方程为45yx，令4550yx，得11.25x，所以最小的整数为12，2016122028，所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆．（2）解：①由题意知，该地区2

00名购车者中女性有200954560名，故其中购置新能源汽车的女性车主的有602040名．所购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为408404517．所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为817．预测该地区2023年购置

新能源汽车的销量为33万辆，因此预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数为83315.517万人②由题意知，45,013545pww，则3325435()C(1)102fpppppp43222(

)1058310583fppppppp210(1)(53)ppp当30,5p时，知0fp所以函数()fp单调递增当3,15p时，知0fp

所以函数()fp单调递减所以当3,5pfp取得最大值3235333216C1555625f．此时453455w，解得30w，所以当30w时()fp取得最大值216625．（1）由已知条件得22114m，因为0m，

则32m，又12(3,0),(3,0)FF，因此12FMF△的面积为12121133||232222FMFSFFm.（2）设(,),(,)AABBAxyBxy，由221435xyykx，得222464410525kxkx，222464

,5412541ABABkxxxxkk，又35AAykx，35BBykx，,1,,1AABBMAxyMBxy，于是288864()()155525ABABABABM

AMBxxkxkxkxxkxx222648246415252541541kkkkk222222641644119202541254

12541kkkkkk，即0MAMB为定值.（3）因为直线OP:1ykx与M相切，则1211kstrk，即222221120srkstktr，同理，由直线

OQ:2ykx与M相切，可得222222220srkstktr，于是1k、2k是关于的方程222222220srsttr的两实根，注意到sr，且2214st，故22221

2222214srtrkksrsr，因12kk为定值，故不妨设12kk（定值），于是有222214srsr，即2211104sr.依题意可知，s变化，而r、均为定值，即有2104110r

，解得1214kk，255r，设11,Pxy，22,Qxy，由22114xyykx得2121221121414414xkkyk，同理2222222222414414xkkyk

，所以22221222221122221241411414kkOPOQxyxykk22222212121222222212121216(1)17161614416244kkkkkkkk

kkkk221211992544242424kkkk，当且仅当12121||||(0)2kkkk时取等号，因此222544OPOQ，解得522OPOQ，所以OPOQ的范围为5(2,]2，

当1212kk或1212kk时，直线,OPOQ关于坐标轴对称，此时圆心M为椭圆顶点，所以圆M的方程为22425xy或224(1)5xy.22、【解析】(1)函数e1xfxx定义域为R，求

导得()exfxx，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，因此，函数()fx在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，所以当0x时，函数()fx有极大值1，无极小值.(2)令1212,lnlnttx

x，即1212e,exxtt，则21121221121212121211eeee()()eelnlnxxxxxxttttttxxxxfxfx，依题意，两个不等的实数12,

xx满足12()()fxfx，且不等式120xx恒成立，不妨令12xx，由(1)知，()fx在(,0)上递增，在(0,)上递减，且当0x时，()0fx恒成立，而(1)0f，因

此有1210xx，由120xx知，21xx，0，则有120xx，而()fx在(0,)上递减，从而有112()()()xfxfxf，即111111eexxxx，两边取对数得：1111ln(1)ln(1)xxxx，即1

11ln(1)ln(1)(1)0xxx，110x，令()ln(1)ln(1)(1)xgxxx，10x，1(1)(1)()(1)1(1)()1xxgxxxxx

，当1时，()0gx，则()gx在(1,0)上单调递增，()(0)0gxg，符合题意，当01时，即110，当10x时，()0gx，()gx在(1,0)上单调递减，当10x时，()(0)0gxg

，不符合题意，综上得：1，所以实数的取值范围是[1,).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com