【文档说明】湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题 含解析.docx，共(26)页，1.951 MB，由小赞的店铺上传

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2023年4月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考数学（本试卷共6页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上

相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4

0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()()234Axxx=−+，2|log1Bxx=，则AB=（）A.()2,1−B.()0,2C.()3,2−D.()0,1【答案】D【

解析】【分析】解一元二次不等式和对数不等式，求出,AB，得到交集.【详解】()()234xx−+变形为220xx+−，解得2<<1x−，故21Axx=−，因为2|log12|0Bxxxx=

=，所以21|02|01ABxxxxxx=−=.故选：D2.已知i为虚数单位，复数()()33i1iza=−+为纯虚数，则z=（）A.0B.13−C.3D.10【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法法则和纯虚数、模

长的定义求解即可.【详解】由题意可得因为复数()()()()()33i1i3i1i331izaaaa=−+=++=−++，所以30a−=，解得3a=，即10iz=，所以2201010z=+=，故选：D3.已

知正三棱锥ABCD−，各棱长均为3，则其外接球体积为（）A.93π8B.812π16C.92π8D.93π16【答案】C【解析】【分析】抓住正三棱锥的特征，底面是正三角形，边长为3，则高线的投影在底面正三角形的重

心上，则外接球的球心在高线上，且到各个顶点的距离相等，构造直角三角形，从而即可求出外接球的半径为r，进而可求出外接球的体积．【详解】由ABCD−是正三棱锥，底面是正三角形，边长为3，则高线的投影在底面正三角形的重心上，则外接球的球心

在高线上，且到各个顶点的距离相等，如图，取CD的中点，连接BF，过A作⊥AE平面BCD，且垂足为E，则2BEEF=，由3ABBCCDADBD=====，则在RtBCF中，有()2233322BF−==

，所以23132BE==，则在RtABE△中，有()22312AE=−=，设外接球的半径为r，则()222BEAErr+−=，即()22212rr+−=，解得324r=，的故外接球的体积为33443292πππ3348Vr===

．故选：C．4.若“2340xx+−”是“()2233230xmxmm−+++”的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A.4m−或m1B.4m−或3m−C.1m−或4mD.3m−或4m【答案】A

【解析】【分析】解不等式2340xx+−，对实数m的取值进行分类讨论，求出不等式()2233230xmxmm−+++的解集，根据题意可得出集合的包含关系，综合可求得实数m的取值范围.【详解】解不等式2340xx+−可得41x−

，由()2233230xmxmm−+++可得()()230xmxm−−−，①当23mm=+时，即当3m=−时，不等式()()230xmxm−−−即为()230x+，解得3x−，此时，“41x−

”“3x−”，不合乎题意；②当23mm+时，即当3m−时，解不等式()()230xmxm−−−可得xm或23xm+，由题意可知，41xx−xxm或23xm+，所以，m1或234m+−，解得72m−或m1，所以，m1；③当23mm+时，即当3m−时，

解不等式()()230xmxm−−−可得23xm+或x>m，由题意可得41xx−23xxm+或xm，所以，231m+或4m−，解得4m−或1m−，此时4m−.综上所述，实数m的取值范围是4m−或m1

.故选：A.5.在ABC中，2BDBC=，3BEBA=，且CE与AD交于点P，若CPxCAyCB=+(),Rxy，则xy+=（）A.25B.35C.45D.1【答案】B【解析】【分析】根据平面向量共线定理得到APAD=，CPCE=，利用CA、

CB分别表示出CP，再根据平面向量基本定理得到方程组，解得、，再代入计算可得.【详解】依题意A、P、D三点共线，故APAD=，所以()CPCAAPCAADCACDCA=+=+=+−()1122CACBCACBCA=+−=+−，C、P、E三点共线，故CPCE=，

则()2233CPCAAECAABCAAB=+=+=+()212333CACBCACACB=+−=+，所以113232=−=，解得4535==，所以21

55CPCBCA=+，又CPxCAyCB=+，所以1525xy==，所以35xy+=.故选：B6.已知正实数a，b满足24ab+=，则111ab++的最小值是（）A.1B.3328C.3226+D.133+【答案】C【解析】【分析】由已知可推得()12116ab++=

，然后根据“1”的代换，利用基本不等式，即可得出最小值.【详解】由已知可得，()216ab++=，所以()12116ab++=.又,0ab，所以()1111121116ababab+=+++

++1112261baab+=++++112361baab+=+++1122361baab+++()132222366+=+=.当且仅当121baab+=+，即626a=−，532b=−时，

等号成立.所以，111ab++的最小值是3226+.故选：C.7.将函数()22πsin2cossin6fxxxx=−+−的图象向左平移π02个单位长度后得到函数()gx的图

象．若函数()gx的图象关于直线π3x=轴对称，则的值为（）A.5π12B.π3C.π4D.π6【答案】B【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式和两角的和差公式可得()πsin26fxx=+，再根据三角函数的平移变换可得()πsin226gxx=++，再利用条件结合

正弦函数的对称性列方程即可求得的值．【详解】由()22π31πsin2cossinsin2cos2cos2sin26226fxxxxxxxx=−+−=−+=+，则()πsin226gxx=++，又函数()gx的图象关于直

线π3x=轴对称，则πππ22π362k++=+()Ζk，得ππ26k=−()Ζk，又π02，则1k=，即π3=．故选：B．8.对任意的xR函数()fx，都有()()()()2fxfxfxfx−=−=+，，且当1,0x−]时，()112xfx

=−，若关于x的方程()log0afxx−=在区间5,5−内恰有6个不等实根，则实数a的取值范围是（）A.(3,5)B.[3,5]C.[3,5)D.(3,5]【答案】A【解析】【分析】根据函

数的奇偶性求出函数的解析式，利用函数的周期性画出函数图象，结合方程的根与函数图象交点的关系可得函数()yfx=与logayx=图象在[5,5]−上有6个不同的交点，由图可得log31,log51aa，解之即可求解.【详解】由()

()fxfx=−，知函数()fx为偶函数，由)(()(2)fxfxfx−=+=，知函数()fx为周期函数，且2T=.又当[1,0]x−时，1()()12xfx=−，则当[0,1]x时，[1,0]x−−，1()(

)1212xxfx−−=−=−，由()()fxfx=−，得()21xfx=−，所以1()1,10()221,01xxxfxx−−=−，若方程()log0afxx−=在[5,5]−上有6个不等实根，则函数()yfx=与l

ogayx=图象在[5,5]−上有6个不同的交点，若01a，函数logayx=在(0,)+上与函数()yfx=图象只有1个交点，不符题意，故1a，如图，由图可知，(3)(5)1,log31,log51aaff==，解得35

a，即实数a的取值范围为(3,5).故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列关于复数的命

题不正确的有（）A.若12zz=，则2212zz=B.若12||zz=，则12zz=C.1212zzzz=D.22zzzz==【答案】ABD【解析】【分析】举例说明，即可判断AB；根据复数的乘法运算和几何意义计算化简，即可判断C；根据复数的乘法运算和共轭复

数的概念，即可判断D.【详解】A：令1213i,23izz=+=+，满足12=zz，而221286i,246izz=−+=−+，2212zz不成立，故A错误；B：由选项A的分析可知，12=zz不成立，故

B错误；C：设12i,i(,,,R)zabzcdabcd=+=+，则12()()izzacbdadbc=−++，2222222222212()()=zzacbdadbcacbdadbc=−+++++，又222222222222212()()()zzabcdacbdadbc=++=

+++，所以221212()zzzz=，即1212zzzz=，故C正确；D：设i(,R)zabab=+，则izab=−，得2222izabab=−+，2222izabab=−−，22zzab=−，所以22zzzz==不成立，故D错误.故选：ABD.10

.已知，为两个不同的平面，a，b为两条不同的直线，A为点，下列说法正确的是（）A.//,,//ababB.,,,abAAaab=为异面直线C.//,//,//ababbD.//,//baab

【答案】BC【解析】【分析】根据线面、面面平行的性质定理与判定定理判断即可.【详解】对于A：若//,,ab，则a与b平行或异面，故A错误；对于B：若,,abAAa=，则a与b为异面直线，故

B正确；对于C：若//,//aba则在平面内存在直线c，使得//ac，所以//bc，又b，c，所以//b，故C正确；对于D：若//,ba，则a与b平行或异面，故D错误；故选：BC11.已知定义在R上的函数()yfx=满足条件()()1fxfx+=−，且函数()1yfx=−

为奇函数，则下列说法中正确的是（）A.函数()fx是周期函数B.函数()fx为R上偶函数C.函数()fx的图象关于点()1,0−对称D.函数()fx为R上的单调函数【答案】AC【解析】【分析】由题可得()()2fxfx+=即可判断A；由()1yfx=

−为奇函数可得()()110fxfx−−+−=，即可判断B；由()()2fxfx−=−−、()2()fxfx−=可得()()fxfx−=−，即可判断C；根据()fx为R上的奇函数，结合单调函数的定义即可判断D.的【详解】A选项，由()()1f

xfx+=−，得()()()21fxfxfx+=−+=，即2T=，故A正确；B选项，因为()1yfx=−为奇函数，()()11fxfx−−=−−，用1x−换x，得()()2fxfx−=−−，又()2()fxfx−=，所以()()fxfx−=−，即函数()fx为R上的奇函数，故B

错误；C选项，因为()1yfx=−为奇函数，所以()()()()11110fxfxfxfx−−=−−−−+−=，则()yfx=的图象关于点()1,0−对称，故C正确；D选项，因为函数()fx为R上的奇

函数，其图象关于原点对称，函数()fx在(,0)−和(0,)+的单调性相同，但函数()fx在R上不一定为单调函数，故D错误.故选：AC.12.已知()cos33cosfxxx=+，下列关于()fx说法

正确的是（）A.()fx最小正周期为2π3B.()fx的最大值为4C.()fx在()0,π上单调递减D.()fx关于π,02成中心对称【答案】BCD【解析】【分析】先求出2π是()fx的周期.设()fx的最小正周期为2πk，*kN，根据()2π40ffk==，即可推

导出1k=，判断A项；根据余弦函数的值域得出()4fx，结合()04f=，即可得出B项；化简可得()34cosfxx=，然后根据复合函数的单调性，即可得出C项；求出并化简()πfx−的表达式，即可得出D项.【详解】对于A项，因为()()()2πcos36π3cos2πfxxx+=+

++()cos33cosxxfx=+=，所以，2π是()fx的周期.则可设()fx的最小正周期为2πk，*kN，的因为()0cos03cos04f=+=，所以应有46πcos23cosπ2πfkkk=+=，所以，应有6πcos1k=，cos2π1k=.由6πcos

1k=可得，*116π2π,nnk=N，所以13kn=.又*kN，所以11n=，3k=，或13n=，1k=；由cos2π1k=可得，*222π2π,nnk=N，所以21kn=.又*kN，所以必有21n=，此时1k=.所以，1k=，所以，()fx的最

小正周期为2π，故A项错误；对于B项，因为cos31x，cos1x，所以()cos33cos4fxxx=+.又()04f=，所以()fx的最大值为4，故B项正确；对于C项，()cos33cosfxxx=+()cos23coscos2cossin2sin3cosx

xxxxxxx=++=−+()2212sincos2sincos3cosxxxxx=−−+()224sincos4cos4cos1sinxxxxx=−+=−34cosx=.令costx=，则函数costx=在()0,π

上单调递减，而函数34yt=单调递增，所以，根据复合函数的单调性可知，函数()34cosfxx=在()0,π上单调递减，故C正确；对于D项，()()()πcos3π33cosπfxxx−=−+−()cos33cos

xxfx=−−=−，所以，()fx关于π,02成中心对称，故D项正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45，腰和上底长均为2的等腰梯形，则原平面图形的面积为___________.【答案】224+【解析】【分

析】计算出梯形的下底的长，作出原图形，确定原图中梯形的上、下底的长以及梯形的高，利用梯形的面积公式可求得结果.【详解】在直观图等腰梯形ABCD，AB//CD，且2ABADBC===，如

下图所示：分别过点A、B作AECD⊥，BFCD⊥，垂足分别为点E、F，由题意可知45ADEBCF==，所以，2cos45212DEAD===，同理可得1CF=，因为//ABEF，AECD⊥，BFCD⊥，则四边形ABFE为矩形，

所以，2EFAB==，故22CDCFEFDE=++=+，将直观图还原为原图形如下图所示：由题意可知，梯形ABCD为直角梯形，//ABCD，2AB=，22AD=，22=+CD，ADCD⊥，因此，梯形ABCD的面积为()()2222222

422ABCDADS++===+.故答案为：224+.14.已知5sin5=，π02，且10cos10=，π02，则()cos+=___________.【答案】210−【解析】

【分析】首先求出cos，sin，再根据两角和的余弦公式计算可得.【详解】因为5sin5=，π02，且10cos10=，π02，所以225cos1sin5=−=，2310sin1

cos10=−=，所以()0c3oscoscossinsi251051025105101n=−−−+==.故答案为：210−15.已知函数()eeln,2,0)(0,22xxfxxx−+=+−，则满足不等式()()221fafa−+的实数a的取值范围是_______

____.【答案】1[0,]3【解析】【分析】根据奇偶函数的定义证明()fx为偶函数，易知当2(]0,x时函数lnyx=单调递增，利用定义法证明函数ee2xxy−+=在(0,2]上单调递增，则函数()fx在(0,2]上单

调递增，利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可求解.【详解】ee()ln,[2,0)(0,2]2xxfxxx−+=+−，定义域关于原点对称，则ee()ln()2xxfxxfx−+−=+=，所以函数()fx

为偶函数；当2(]0,x时，函数lnlnyxx==单调递增，设1202xx，则12eexx，120ee1xx+=，所以11222112eeee11(ee)(1)222exxxxxxxx−−+++−=−−，又21121ee0,10exx

xx+−−，所以1122eeee022xxxx−−++−，则函数ee2xxy−+=在(0,2]上单调递增，所以函数()fx在(0,2]上单调递增，由(2)(21)(|2|)(|21|)fafafafa−+−+，得02122aa+−，解得103

a≤≤，所以实数a的取值范围为1[0,]3.故答案为：1[0,]316.在ABC中，点O满足0BAAOBABCBABC−=+（），且AO所在直线交边BC于点D，有||||||||BDABDCAC=，6CACB−=，2CA

CB−=，则||BOBABA的值为___________.【答案】2【解析】【分析】由题干条件得到点O为ABC的内心，再由切线长定理和向量数量积公式变形得到答案.【详解】0BAAOBABCBABC−=+（），变形为0BABOBABCBABBAC−=+

−（），即()BABCBABCBOBABABABCBABC=−++=+，其中BABA表示BA方向上的单位向量，BCBC表示BC方向上的单位向量，故O在ABC的平分线上，在ABD△中，由正弦定理得sinsinB

DABBADADB=，在ADC△中，由正弦定理得sinsinCDACCADADC=，因为πADBADC+=，所以sinsinADBADC=，故sinsinsinsinBDCADABADCABB

ADCDADBACAC==，因为||||||||BDABDCAC=，所以sinsinCADBAD=，故CADBAD=，故AD平分BAC，故点O为ABC的内心，过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，作OG⊥AC于点G，则,,CFCGAEAGBEBF===

，因为2CACB−=，所以2AEBE−=，又6CACBBA−==，所以4,2AEBE==，由向量数量积得cosBOBABOBAABO=，故2||cosBOBABABOABOBE===.故答案为：2【点

睛】方法点睛：点O为ABC所在平面内的点，且0OAOBOC++=，则点O为ABC的重心，点O为ABC所在平面内的点，且OAOBOBOCOAOC==，则点O为ABC的垂心，点O为ABC所在平面内的点，且OAOBOC==，则点O为ABC的外心，点O为ABC所在平面内的点，且0aOAb

OBcOC++=，则点O为ABC的内心.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知平面直角坐标系中，点O为原点，()3,1A−，()0,2B（1）若1a=，//aOA且方向相反，求a的坐标；（2）若2b=，b与AB的夹角为30，且向量bkAB+与bAB

−互相垂直，求k的值.【答案】（1）31,22a=−（2）13k=−【解析】【分析】（1）根据已知可设aOA=ruur，0，然后根据已知得出2OA=，即可得出的值，代入即可得出答案；（2）求出23AB=，根据数

量积的定义得出6bAB=ruuur.由向量垂直，得出()()0bkABbAB+−=ruuruuurru，根据数量积的运算律展开，得出方程，求解即可得出答案.【小问1详解】由已知可得，()3,1OA=−，设aOA=ruur，0，所以()()22312OA

=+−=，2aOA==−ruur又1a=，所以21−=，所以12=−，所以，31,22a=−.【小问2详解】由已知可得，()3,3AB=−，所以()223323AB=−+=，所以3cos3022362bABbAB===ruuurr

uuur.因为向量bkAB+与bAB−互相垂直，所以，()()0bkABbAB+−=ruuruuurru，即()2201bkbABkAB+−−=uuuruuurrr，即()461120kk+−−=，解得13k=−.18.已知函数()()sinfxAx=+π0,0,2A

的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）先将函数()yfx=图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图.象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移π6

个单位后得到函数()ygx=的图象，若()32gx，求实数x的取值范围.【答案】（1）()1πsin436fxx=+（2）ππ5π3ππ,ππ,π124124kkkk−++++U，kZ【解析】【分析】（1

）由图象可求得13A=，π2T=，即可得出4ω=，所以()()1sin43fxx=+.根据“五点法”，可推得π6=，即可得出答案；（2）由已知可得，()πsin26gxx=−.然后得出2π6332sin2x−−，根据正弦函数的图象，即可得出答案.【小问1详解

】由图象可得，13A=，πππ23124T=−=，所以π2T=，2π4π2==，所以，()()1sin43fxx=+.又()fxπ12x=处取得最大值，由“五点法”可知ππ42π,122kk+=+Z，所以π2π,6kk=+

Z.又π2，所以π6=，所以，()1πsin436fxx=+.【小问2详解】将函数()yfx=图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），在得到πsin46yx=+的图象；将πsin

46yx=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到πsin26yx=+的图象；将πsin26yx=+图象向右平移π6个单位后得到函数πππsin2sin2666yxx=−+=−的图象，所以()πsin26gx

x=−.由()32gx可知，2πsi23n6x−，所以2π6332sin2x−−.根据正弦函数的图象可得，πππ2π22π,363kxkk−+−+Z或2ππ4π2π22π,363kxkk+−+

Z，所以，ππππ,124kxkk−++Z或5π3πππ,124kxkk++Z，所以，实数x的取值范围为ππ5π3ππ,ππ,π124124kkkk−++++，kZ.19.已知函数()2,2,

4fxxaxax=−+的最小值为()a.（1）求()a的解析式；（2）若()()123mm+−，求实数m的取值范围.【答案】（1）24,4(),484316,8aaaaaaaa−+=−+−+；（2）(

4,)+.【解析】【分析】（1）根据题意可知二次函数()fx的对称轴为2ax=，分类讨论当22a、242a、42a时函数()fx的单调性，求出对应的最小值即可；（2）由（1），结合一次函数、二次函数的性质可知函数()a在R上单调递减，利用函数的单调性解

不等式即可求解.【小问1详解】函数2()fxxaxa=−+，对称轴为2ax=，当22a即4a时，函数()fx在[2,4]上单调递增，所以min()(2)4fxfa==−，即()4aa=−；当24

2a即48a时，函数()fx在[2,]2a上单调递减，在[,4]2a上单调递增，所以2min()()24aafxfa==−+，即2()4aaa=−+；当42a即8a时，函数()fx在[2,4]上单调递减，所以min

()(4)316fxfa==−+，即()316aa=−+，故24,4(),484316,8aaaaaaaa−+=−+−+.【小问2详解】由（1）知，当4a时，()4aa=−，函数()a单调递减，当48a时，2()4aaa=−+，对称轴为2a=，

函数()a在[4,8]上单调递减，当8a时，()316aa=−+，函数()a单调递减，注意到()a是连续函数，所以函数()a在R上单调递减.由(1)(23)mm+−，得123mm+−，解得4m，故实数m的取值范围为(4,)+.20.在△ABC中，

角A，B，C的对边分别为a，b，c，且π2sin6bAac+=+.（1）求B；（2）若锐角△ABC中2b=，求其周长的取值范围.【答案】（1）π3B=；（2）(232,6+.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，再由内角和等于π消去角C，然后通过和差公式展开化简即可求

解；（2）由正弦定理、三角恒等变换化简可得π4sin6acA+=+，结合角A的范围和正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】π2sin6bAac+=+，由正弦定理可得π2sinsinsinsin6B

AAC+=+，即312sinsincossinsin()22BAAAAB+=++，整理得3sinsinsincossinBAABA=+，又()0,πA，所以sin0A，所以3sincos1BB−=，即π1sin62B−=，又()0

,πB，ππ5π,666B−−所以ππ66B−=，即π3B=.【小问2详解】由（1）知π3B=，又2b=，由正弦定理，得4sinsinsin3abcABC===，所以44sin,sin33aAcC==，所以()

442sinsinsinsinπ333acACAA+=+=+−433πsincos4sin2263AAA=+=+，在锐角ABC中，2ππ0ππ32π6202CAAA=−，则ππ2π36

3A+，所以3πsin126A+，则234ac+，故ABC的周长的取值范围为(232,6]+.21.如图，直线12ll∥，点A是1l，2l之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线1l，AEmAFn==，（m，n为常

数），点B，C分别为1l，2l上的动点，已知π4BAC=.设π04ACF=，ABC的面积为()S.（1）写出()S的解析式；（2）求()S的最小值.【答案】（1）()1π1tan24tanSmn

=++（2）(21)mn+【解析】【分析】(1)利用三角函数表示各个边长的关系，再用梯形的面积减去两个直角三角形表达出()S即可.(2)由(1)有()1π1tan24tanSmn=++，将正切值用正弦除以余弦表示，

再利用三角函数的和差角二倍角与辅助角公式化简成12π1sin2242+−再求最值即可.【小问1详解】由题意1EFl⊥，12ll//，所以2EFl⊥，在RtACF中，tannCF=，π04，则ππππ424EAB=−−−=+，在RtABE中，ππtan

tan44EBAEm=+=+，∴ACF△的面积2111122tanSAFCFn==，∴ABE的面积2211πtan224SAEEBm==+，∴梯形EFCB的面积()()11πtan224tannSEBCFEFmnm=+=+++

，∴12()SSSS=−−()221π111πtantan24tan2tan24nmnmnm=+++−−+1π1tan24tanmn=++.【小问2详解】令πsinπ1cos4ta

nπ4tansincos4y+=++=++ππsinsincossin44πsincos4+++=+πcos422sincossin22+−=−2πcos

422sincossin22=−111cos2sin222=−−12π1sin2242=+−.所以当ππ242+=时，即π8=时，y取得最小值222+，此时()S取得最小值(21)mn+.22.已知函数()1lg1xfxx−=+.（1）证明：函数

()fx为奇函数；（2）判断函数()fx的单调性；（3）若函数2(),11()1,11fxxhxkxxx−=+−或，其中0k，讨论函数()()2yhhx=−的零点个数.【答案】（1）证明见

解析；（2）函数()fx在()1,1−上单调递减；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的概念求出函数的定义域，结合奇偶函数的定义即可证明；（2）()2lg11fxx=−++，利用复合函数的单调性质即可判断；（3）令()thx=，则()2hx=，分类讨论0k

，0k=时，结合图形，t分别对应的零点个数，进而得解.【小问1详解】10(1)(1)0111xxxxx−−+−+，则函数()fx的定义域为(1,1)−，关于原点对称，1111()lglg()lg()111xxxfxfxxxx−+−−−===−=−−++

，所以函数()fx为奇函数；【小问2详解】()()1212lglglg1111xxfxxxx−++−===−++++，又函数2yx=在(,0)−和(0,)+上单调递减，由函数图象的平移可知211y

x=−++在(1,1)−上单调递减，而函数lgyx=在(0,)+上单调递增，利用复合函数的单调性质知，函数()fx在()1,1−上单调递减；【小问3详解】由()2yhhx=−，得()2hhx=，令()t

hx=，则()2ht=，当0k时，由()2ht=，得99101t=−，如图，当2000101k−时，991101k+−，由图可知，对应有3个零点；当200101k−时，991101k+−，由图可知，对应有1个零点；当0k=时，如图，由图可

知，只有一个10t−，对应有1个零点；综上，当2000101k−时，函数()2yhhx=−只有3个零点；当200101k−时，函数()2yhhx=−只有1个零点；当0k=时，函数()2yhhx=−只

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