【文档说明】山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题含答案.doc，共(10)页，765.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二暑假开学考数学试题2020.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝（1﹣i）+m（1+i）是纯虚数，则实数m＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12.如图所示的直观图中，O′A′＝O′B′＝

2，则其平面图形的面积是（）A．4B．C．D．83.设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l∥α，l⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，l⊥α，则l∥β4．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、

CD的中点，如果＝，＝，那么向量＝（）A．B．C．D．5．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．6．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下

等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．7．如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基

点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，则山高MN（单位：m）为（）A．750B．750C．850D．8508．如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形P1P2P

3P4P5P6P7P8的中心，P1P8⊥x轴，若坐标轴上的点M（异于点O）满足＝（其中1≤i，j≤8，且i，j∈N*），则满足以上条件的点M的个数为（）A．2B．4C．6D．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC．复平面内表

示复数z的点位于第二象限D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根10．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A．样本中

女生人数多于男生人数B．样本中B层人数最多C．样本中E层次男生人数为6人D．样本中D层次男生人数多于女生人数11．已知事件A，B，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（）A．如果B⊆A，那么P（A

∪B）＝0.2，P（AB）＝0.5B．如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0C．如果A与B相互独立，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0D．如果A与B相互独立，那么P（）＝0.4，P（A）＝

0.412．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段1BC上一动点，则（）A．直线1BD⊥平面11ACDB．异面直线1BC与11AC所成角为45C．三棱锥11PADC−的体积为定值D．平面11ACD与底面ABCD的交线平行于11AC三、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB＝asinA，则A＝．14．某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到

一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为_______．15．已知某运动员每次投篮命中的概率为0.6，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：在R软件的控制平台，输入“()sample0:999,50,replaceF=”，按回车键，得到0

999范围内的50个不重复的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9表示未命中，再以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_______．16．已知三棱锥PABC−内接于半径为5的球

，90ACB=，7AC=，15BC=，则三棱锥PABC−体积的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设(2,0),(1,3)ab==．（

1）若()abb−⊥，求实数的值；（2）若(,)mxaybxyR=+，且||23m=，m与b的夹角为6，求x，y的值．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a＝，c＝1，．（1）求b及△ABC的面积S；（2）若D为B

C边上一点，且，______，求∠ADB的正弦值．从①AD＝1，②∠CAD＝这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，2,23,ACBCACBC==⊥，D是线段AB上的动点．

（1）当D是AB的中点时，证明：1//AC平面1BCD；（2）若CDAB⊥，证明：平面11ABBA⊥平面1BCD．20．溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分

．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．21．（12分）如图，在三棱柱AB

C﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝．（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值；22．（12分）为了解某市家庭用电

量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kWh），并将得到的数据按如下方式分为9组：)0,40，)40,80，，320,360，绘制得到如下的频率分布直方图：（1）试估计抽查样本中用电量在)160,200的用户数量；（2）为了既满足居民的基本用电需求

，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数；范围用左开右闭区间表示）；（

3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为)0,40和320,360的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率．高二暑假开学考数学试题参考答案2020.09选择题12345678

9101112BACBACADABCDABCBDACD填空题13._________14.___8________15.______0.46_________16._____28153____解答题：17．（10分）解：（1）∵(2,0),(1,3)ab==

，∴(2,3)ab−=−−，2分∵()abb−⊥，∴()0abb−=，即240−=，∴12=．4分（2）∵(2,0),(1,3)ab==，∴(2,3)mxaybxyy=+=+，又||23m=，∴22(2)312xyy++=，6分又233cos

62||||232mbxyymb++===，即23xy+=，8分由22(2)31223xyyxy++=+=解得11xy==或12xy=−=，∴1,1xy==或1,2xy=−=．10分18．解：（1）∵a＝，c＝1，．∴由余弦定

理可得（）2＝b2+12﹣2bcos，整理可得b2+b﹣6＝0，解得b＝2，或﹣3（舍去），∴S△ABC＝bcsinA＝＝．（2）若选①，当AD＝1时，在△ABC中，由正弦定理，可得，可得sinB＝，∵AD＝AB

＝1，∴∠ADB＝∠B，可得sin∠ADB＝sin∠B，∴sin∠ADB＝．若选②，当∠CAD＝时，在△ABC中，由余弦定理可得cosB＝＝，∵A＝，∴∠BAD＝﹣＝，∴sin∠ADB＝cosB，可得sin

∠ADB＝．19．（12分）解：（1）证明：如图，连接1BC，交1BC于E，连接DE，则E是1BC的中点，∵D是AB的中点，∴1//DEAC，3分又DE平面11,BCDAC平面1BCD，∴1//AC平面

1BCD．6分（2）证明：∵1AA⊥平面ABC，CD平面ABC，∴1AACD⊥，8分又CDAB⊥，1AAABA=，AB，1AA平面11ABBA，∴CD⊥平面11ABBA，10分又CD平面1BCD，∴平面11ABBA⊥平面1BCD．12分20．解：（1）记“甲

队总得分为3分”为事件A，记“甲队总得分为1分”为事件B，甲队得3分，即三人都回答正确，其概率为P（A）＝＝，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，其概率为P（B）＝+（1﹣）×+（1﹣）×＝．∴

甲队总得分为3分与1分的概率分别为，．（2）记“甲队得分为2分”为事件C，记“乙队得分为1分”为事件D，事件C即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，则P（C）＝+（1﹣）×＝，事件D即乙队3人中只有1人答

对，其余2人答错，则P（D）＝×＝，由题意得事件C与事件D相互独立，∴甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率：P（CD）＝P（C）P（D）＝＝．21．（12分）解：（1）解：∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B1是异面直线AC与A1B1所成的角．∵C1H⊥平面AA1B1B，又B为正方形

AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H＝，∴A1C1＝B1C1＝3，A1B1＝AA1＝2，∴cos∠C1A1B1＝＝，∴异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为．（2）解：连接AC1，由题意知AC1＝B1C1，又由于AA1＝B1A1，A1C1＝A1C1，∴△AC1A1≌△B1C1A1，

过点A作AR⊥A1C1于点R，连接B1R，得B1R⊥A1C1，故∠ARB1为二面角A﹣A1C1﹣B1的平面角．在Rt△A1RB1中，B1R＝A1B1•sin∠RA1B1＝．连接AB1，在△ARB1中，AB1＝4，AR＝B1R＝，，从

而，∴二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值为．22．（12分）解：（1）由直方图可得，样本落在)0,40，)40,80，)80,120，)120,160的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在)200,240，)240,280，)280,320，320

,360的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01．因此，样本落在)160,200的频率为()10.020.150.270.230.090.060.040.010.13−+++++++=．样本中用电量在)1

60,200的用户数为2000.1326=．（2）为了使75%的居民缴费在第一档，需要确定月均用电量的75%分位数，因为0.020.150.270.230.67+++=，0.020.150.270.230.13

0.8++++=，所以75%分位数必位于)160,200内，于是0.750.67160401850.80.67−+−，又0.020.150.270.230.130.090.060.95++++++=，所以95

%分位数为280．所以第二档的范围可确定为(185,280．（3）由题可知，样本中用电量在)0,40的用户有4户，设编号分别为1，2，3，4；在320,360的用户有2户，设编号分别为a，b，则从6户中任取2

户的样本空间为：()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,,1,,2,3,2,4,2,,aba=()()()()()()()2,,3,4,3,,3,,4,,4,,,bababab，共有15个样本点．设事件A=“走访对象来自不同分组”，则()(

)()()()()()()1,,1,,2,,2,,3,,3,,4,,4,Aabababab=，所以()8nA=，从而()()()815nnAPA==．