【文档说明】湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题 Word版含解析.docx，共(23)页，2.063 MB，由小赞的店铺上传

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长沙市第一中学2023－2024学年度高二第一学期第一次阶段性检测数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合-1,0,1,2,32,3,0,1UAB

===，，则()UCAB=（）A.B.0,1C.0D.1【答案】B【解析】【分析】求出{1,0,1}AUC=−，即得解.【详解】由题得{1,0,1}AUC=−，所以(){0,1}UCAB=.故选：B2.24x

的一个必要不充分条件是（）A.02xB.20x−C.22x−D.13x【答案】C【解析】【分析】可根据命题特点进行转化，因为24x化简后为22x−，题设需要寻找24x的一个必要不充分条件，所以相当于寻找x取值范围比22x

−更大的范围即可【详解】24x即22x−，因为22x−能推出22x−，而22x−不能推出22x−，所以24x的一个必要不充分条件是22x−．答案选C【点睛】本题考查命题条件的推导，

需注意两种不同的说法：A是B的充分不必要条件B的必要不充分条件是A，同理A是B的必要不充分条件B的充分不必要条件是A3.如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的位

置关系为（）A.平行B.垂直C.相交D.直线在平面内【答案】A【解析】【分析】根据图形，连接CD，由M、N、P为所在棱的中点结合正方体的结构特征，易得//ABMP，然后利用线面平行的判定定理判断.【详解】如图所示：连接CD，则//ABCD，又因为M、N、P为所在棱的

中点，所以//CDMP，所以//ABMP，又AB平面MNP，MP平面MNP，所以直线AB//平面MNP，故选：A【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及正方体的结构特征，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于基

础题.4.已知平面向量(2,3)ax=，(1,9)b=，如果ab∥，则x=（）A.16B.16−C.13D.13−【答案】A【解析】【分析】根据向量平行满足的坐标关系即可求解.详解】由ab∥可得1830x−=，所以

16x=，故选：A5.下列一组数据的25%分位数是（）2.8,3.6,4.0,3.0,4.8,5.2,4.8,5.7,5.8,3.3A.3.0B.4C.4.4D.3.3【答案】D【解析】【分析】先把这组数据按从小

到大的顺序排列，根据百分位数的定义可得答案.【详解】把该组数据按照由小到大排列，可得：2.8,3.0,3.3,3.6,4.0,4.8,4.8,5.2,5.7,5.8，由1025%2.5=，不是整数，则第3个数据3.3是25%分位数．故选：D.6.已知1F，2F是椭圆2212516xy+=的两

个焦点，P是椭圆上一点，则12PFPF的最大值是（）A.254B.9C.16D.25【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的定义及基本不等式可求答案.【详解】因为1210PFPF+=，所以21212252PFPFPFPF+=，当且仅当125PFPF==时，

12PFPF取到最大值.故选：D.7.实数,xy满足2220xyx++=,则1yxx−−的取值范围是（）【A.40,3B.4(,0],3−+C.11,3−D.1(,

1],3−−+【答案】C【解析】【分析】先对1yxx−−化简,令11ytx−=−,则10txyt−+−=与圆()2211xy++=有交点，根据点到直线的距离小于等于半径解不等式即可.【详解】()22222011xyxxy++=++=,()1111111yxyxyxxx−

−−−−==−−−−,令11ytx−=−,化简得10txyt−+−=,所以10txyt−+−=与圆()2211xy++=有交点,即21211tt−+,解得403t,所以111113yx−−−−.故选:C.8.在正四棱锥PABCD−中，若23PEPB=，13PFPC=，平面

AEF与棱PD交于点G，则四棱锥PAEFG−与四棱锥PABCD−的体积比为（）A.746B.845C.745D.445【答案】B【解析】【分析】利用A、E、F、G四点共面，25PGPD=，由锥体体积公式，求出PAEFPABCDVV−−和PAGFPABCDVV−−的值，即可得P

AEFGPABCDVV−−的值.【详解】如图所示，设PGPD=，由A、E、F、G四点共面，设AFxAEyAG=+，则()()APPFxAPPEyAPPG+=+++，即()12()()33xAPABADAPxAPABA

PyAPyADAP++−=+−++−，得2120133333xxyyAPAByAD−−++−+−=，又AP，AB，AD不共面，则203312033103xyyxy−−+=−=−=，解得

：2=5，即25PGPD=，设1h，2h分别是点F到平面PAE和点C到平面PAB的距离，则12hPFhPC=，所以1229PAEFFPAEPAEPAEPABCCPABPABPABVSPFPAhPSEVVVShSPCAPBPFPEPPBFPCPPC−−−−======，12PABC

PABCDVV−−=，19PAEFPABCDVV−−=，同理，215PAGFFPAGPADCCPADPAVPGPFPGPFPCPVVVPAPCDPD−−−−====，12PADCPABCDVV−−=，115PAGFPABCDVV−−=，11891545PAEFGPA

GFPAEFPABCDPABCDVVVVV−−−−−+=+==则四棱锥PAEFG−与四棱锥PABCD−的体积比为845.故选：B【点睛】方法点睛：点共面问题可转化为向量共面问题；求几何体的体积，要注意分割与补形；利用锥体体积公式，棱锥的体积比最终转化为棱长之比.二、选择题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个3选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论不正确的是（）．A.过点()1,3A，()3,1B−的直线的倾斜角为30B.直线()()34330mxym

m++−+=R恒过定点()3,3−−C.直线240xy+−=与直线2410xy++=之间的距离是52D.已知()2,3A，()1,1B−，点P在x轴上，则PAPB+的最小值是5【答案】ABC【解析】【分析】A选项，求出过点()1,3A，()3,1B−的直线的斜率，进而得到倾斜角不为3

0；B选项，变形后得到方程组，求出恒过点()3,3−；C选项，直线240xy+−=变形为2480xy+−=，利用两平行线间距离公式求出答案；D选项，在坐标系中画出点的坐标，利用对称性求出PAPB+的

最小值.【详解】A选项，过点()1,3A，()3,1B−的直线的斜率为()311132−=−−，设直线倾斜角为，则1tan2=，由于3tan303=，故过点()1,3A，()3,1B−的直线的倾斜角不为30，A错误；B选项，直线()()34330mxymm++

−+=R变形得到()()34330xyxmm+−++=R，令343030xyx+−=+=，解得33xy=−=，故直线()()34330mxymm++−+=R恒过点()3,3−，B错误；C选

项，直线240xy+−=变形为2480xy+−=，故与直线2410xy++=之间的距离是()2218995102524−−==+，故C错误；D选项，在平面直角坐标系中画出()2,3A，()1,1B−，两点都在x轴上方，画出()

1,1B−关于x轴的对称点()1,1D−−，连接AD，与x轴交于点P，则AD即为PAPB+的最小值，则()()()22min12135PAPB+=−−+−−=，D正确.故选：ABC10.已知函数()sin()fxx=+（其中0,

(π,π)−）相邻的两个零点为π5π,36，则（）A.函数()fx的图象的一条对称轴是π6x=B.函数()fx的图象的一条对称轴是π12x=C.的值可能是π3D.的值可能是5π6【答案】BC【解析】【分析】由5π262π3πT=−=，得到周期，再由1π

5π7π23612x=+=，得到对称轴方程，然后由π3是零点得到2ππ,Z3kk=−判断即可.【详解】由5π262π3πT=−=，得2ππT==，则2=，则1π5π7π23612x=+=，所以7π12x=为()fx的一条对称轴，故()fx的对

称轴可表示为7ππ,Z122xkk=+，故A错误，B正确；∵π3是零点，故2ππ,Z3kk+=，则2ππ,Z3kk=−（kZ）.故C正确，D错误.故选：BC.11.如图，在三棱锥−PABC中，2PAABACBC====，若三棱锥−PABC的体积为233V=，则

下列说法正确的有（）A.PABC⊥B.直线PC与面PAB所成角的正弦值为64C.点A到平面PBC的距离为233D.三棱锥−PABC的外接球表面积28π3S=【答案】ABD【解析】【分析】A.由体积公式，计算点P到平面ABC的距离，即可判断；B.根据垂直关

系，构造线面角，即可判断；C.利用等体积转化，即可求解并判断；D.根据外接球的半径公式，即可求解并判断.【详解】设点P到平面ABC的距离为h，三棱锥的体积11323223223Vh==，得2h=，因为2PA=，所以PA⊥平面ABC，又B

C平面ABC，所以PABC⊥，故A正确；因为PA平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC，且平面PAB平面ABCAB=，取AB的中点D，连结,PDCD，因为ABC等边三角形，所以CD⊥平面PAB，CPD为直线PC与面PAB所成角，3CD=，2222PCPAAC

=+=,所以6sin4CDCPDPC==,故B正确；是PBC中，22PBPC==，2BC=，所以BC边上的高为()22217−=，12772==PBCS△,设点A到平面PBC的距离为h，则123733h=，得2217h=，故C错误；如图，过ABC的中心H作平面ABC的垂线，过线段P

A的中点M作PA的垂线，两条垂线交于点O，则点O到四点,,,PABC的距离相等，即点O是三棱锥外接球的球心，ABC外接圆的半径32232233rHA===，12PAOH==,所以三棱锥外接球的半径222123PARr=+=

,所以外接球的表面积228π34πSR==，故D正确.故选：ABD12.已知定义在R上的函数()fx，对于给定集合A，若12,Rxx，当12xxA−时都有()()12fxfxA−，则称()fx是“A封闭”函数，则下列命题正确的是（）A.()3fxx=是“

1,1−封闭”函数B.定义在R上函数()fx都是“0封闭”函数C.若()fx是“1封闭”函数，则()fx一定是“k封闭”函数()*NkD.若()fx是“,ab封闭”函数()*,Nab，则()fx在区间

,ab上单调递减【答案】BC【解析】【分析】特殊值122,1xx==判断A；根据定义及函数的性质判断B；根据定义得到Rx都有(1)()1fxfx+=+，再判断所给定区间里是否有22()()fxkfxk+−=成立判断C；举例说明判断D作答.

详解】对于A：当122,1xx==时，121[1,1]xx−=−，而12()()817[1,1]fxfx−=−=−，A错误；对B：对于集合0，12,Rxx使120xx−=，即12xx=，必有12()()0fxfx−=，所以定义

在R上的函数()fx都是“0封闭”函数，B正确；对C：对于集合1，12,Rxx使121xx−，则121xx=+，而()fx是“1封闭”函数，则22(1)()1fxfx+−=，即Rx都有(1)()1fxfx+=+，对于

集合k，12,Rxx使12xxk−，则12xxk=+，*Nk，而22()(1)1fxkfxk+=+−+，22(1)(2)1fxkfxk+−=+−+，…，22(1)()1fxfx+=+，所以()()()()()()222222

1112fxkfxkfxfxkfxkfxk+++−+++=+−++−+++，即22()()fxkfxk+=+，故21()()fxfxk−=，()fx一定是“k封闭”函数()*Nk，C正确；对D，函数()fxx=，集合[1,2]A=，12,Rx

x，当121,2xxm−=时，()()12121,2fxfxxxm−=−=，则函数()fx是“[1,2]封闭”函数，而函数()fxx=是R上的增函数，D错误.故选：BC【点睛】关键点睛：对于C，根据给定的条件得到Rx都有(1)()1fxfx+=+，Rx

有()()fxafxb+=+恒成立，利用递推关系及新定义判断正误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13.已知i是虚数单位，化简2i1i−+的结果为__________.【答案】13i22−【解析】【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】()(

)()()2i1i2i13i13i1i1i1i222−−−−===−++−.故答案为：13i22−.14.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23和35，则密码被成功破译的概率为________．【答案】1315【解析】【分析】根据题意，结合相互独立事件的概率乘法公式和互斥

事件的概率加法公式，即可求解.【详解】设事件A=“甲能破译密码”，事件B=“乙能破译密码”，则事件A与B相互独立，且23(),()35PAPB==，则密码被成功破译的概率为：()()()()()()()(

)()PPABPABPABPAPBPAPBPAPB=++=++23232313(1)(1)35353515=+−+−=.故答案：1315.15.已知圆22:(3)(4)9Cxy−+−=和两点(,0),(,0)(0)AmBmm−，若圆C上存在点P，使得90APB=，则m的最大值为__

___________．【答案】8【解析】【分析】根据给定条件可得点P是动圆222xym+=与圆C的公共点，再借助两圆的位置关系列式求解即得.【详解】因点P满足90APB=，则点P在以线段AB为直径的圆上

(除点A，B外)，即点P在以原点O为圆心，m为半径的圆上，于是得点P的轨迹方程为：222(0)xymy+=，又圆22:(3)(4)9Cxy−+−=的圆心(3,4)C，半径为3，为而点P在圆C上，即圆O与圆C有公共点，因此有|3|||3mOCm−

+，而22||345OC=+=，即3535mm+−，解得28m，当且仅当圆O与圆C内切时，m=8，圆O与圆C外切时，m=2，所以m的最大值为8.故答案为：816.设函数π()sin(0)4fxx=+在ππ,64上恰有两个零点，且()fx

的图象在ππ,64上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．【答案】516925,,3522【解析】【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的π4x+所在的区间，解不等式组，可求得结果.【详解】πππππππ(,),0(,)6

446444xx+++,()fx在ππ,64上恰有两个零点，恰有两个最高点，πππ2π2π642,Z5πππ2π+2π3π244kkkkk++++即331212,Z2

28+9811kkkkk−++，当0k时，不符合题意,当0k=时，不等式组为3322911−，不等式无解，当1k=时,不等式组为2127221719，不等式无解，当2k=时，4551,222527.得5

1252，当3k=时，6975223335，得69352，当4k时不等式无解.516925,,3522故答案为：516925,,35

22四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线1l：2340xy−+=与直线2l：30xy+−=的交点为M．（1）求过点M且与直线1l垂直的直线l的方程；（2）求过点M且

与直线3l：250xy−+=平行的直线l的方程．【答案】（1）3270xy+−=；（2）230xy−+=．【解析】【分析】（1）先求两条直线的交点,设所求直线斜率k，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出k，从而确定直线方程；（2）根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求

解即可.【详解】（1）由234030xyxy−+=+−=，解得12xy==，∴1l，2l交点M坐标为()1,2，∵1ll⊥，∴直线l的斜率32k=−，直线l的方程为()3212yx−=−−，即3270xy+−=．（2）∵3//ll，∴直线l的斜率12k=，,又l经过点()1,2M

，∴直线l的方程为()1212yx−=−，即230xy−+=．18.移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可

获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．【

答案】（1）56；（2）415.【解析】【分析】（1）选择套餐2和套餐3的客户数除以选择套餐1，2，3的总数即可求解；（2）按照分层抽样计算优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300

元的有2人，再按照古典概型计算即可求解.【详解】（1）设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则()1501005501501006PA+==++.（2）设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层

抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为：1a，1b，2b，3b，1c，2c，从中选出2人的所有基本事件如下：11ab，12ab，13ab，11ac，12ac，12

bb，13bb，11bc，12bc，23bb，21bc，22bc，31bc，32bc，12cc，共15个．其中使得事件B成立的有12bb，13bb，23bb，12cc，共4个．则()415PB=.故这2人获得相等优惠金额的概

率为415.19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2acCbb=−．（1）求角B；（2）已知21bac=−=，，求ABC的面积．【答案】（1）π3（2）334【解析】【分析】（1）结

合正弦定理及三角恒等变换，化简cos2acCbb=−可得cosB的值，讨论即可得角B（2）结合余弦定理及完全平方公式，可求得ac，即可由面积公式求得结果【小问1详解】cos,2cos22acCbCacbb

=−=−，由正弦定理可得，2sincos2sinsinBCAC=−，即2sincos2sin()sinBCBCC=+−，化简可得，sin2sincosCCB=，又1πsin0,cos,(0,π),23CBBB==

．【小问2详解】在ABC中，由余弦定理可得，2222cosbcaacB=+−，2222π()22cos,()3bcaacacbcaac=−+−=−+，113332,1,3,sin32224ABCbacacSacB=−=====．20.如图，在三棱锥ABCD−中，平面AB

D⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点，OCD是边长为1的等边三角形，且36ABCDV−=.（1）证明:OACD⊥;（2）若2EDAE=，求二面角BECD−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）4214−【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明AO⊥平面BCD即可;

（2）取CD的中点G，BC的中点F，连接,OFOG，根据条件证明,,OAOFOG两两垂直，分别以,,OFOGOA为x轴，y轴，z轴建立坐标系，求出平面BEC和平面ECD的法向量，根据公式求解即可.【小问1详解】因为ABAD=，

O为BD的中点，所以AOBD⊥，又因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD=，AO平面ABD，所以AO⊥平面BCD，因为CD平面BCD，所以OACD⊥.【小问2详解】取CD的中点G，BC的中点F，连接,OFOG，因

为OCD是边长为1的等边三角形，所以OGCD⊥，因为//OFCD，所以OFOG⊥，由（1）知AO⊥平面BCD，所以,,OAOFOG两两垂直，分别以,,OFOGOA为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系，因为OCD是边长为1的等边三角形，O为BD的中点，所以1,120OBOCBOC===，则30CB

D=，所以BCD△为直角三角形，3BC=，因为36ABCDV−=，所以113131326ABCDVAOAO−===，则131313,,0,,,0,,,0222222BCD−−，因为2EDAE=，即13AEAD=，设

(),,Exyz，(),,1AExyz=−，13,,122AD=−−，得132,,663E−，设平面BEC的法向量为()1,,nxyz=，()2232,,,0,3,0333BEBC=−=，则113000223200333ynB

CyxznBExyz=====−++=，令1x=，则()11,0,1n=，设平面ECD的法向量为()2,,bcna=，()232,,,1,0,0333ECCD=−=−，则22000232320033

3aanCDbcabcnEC−====+−==，令2b=，则()20,2,3n=，所以121212342cos,1427nnnnnn===，由图可知二面角BECD−−为钝角，则二面角BECD−−的余弦值为4214−.21.已知函数()2()log1(0

,1)xafxakxaa=++为偶函数．（1）求k的值；（2）设函数()()25fxxxgxaa+=−，若[1,2]x−，()0gx恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）1k=−（2）(2,11,22U【解析】【分析】（1）由函数()fx为R上的偶函数

可得()()11ff−=，即可得解；（2）由（1）得2252()xxgxaa−+=，令xta=，则2252ytt=−+，则要使[1,2]x−，()0gx恒成立，只需要函数xta=的值域是不等式22520tt−+的解集的子集即可，再分0

1a和1a两种情况讨论即可.【小问1详解】函数()fx的定义域为R，因为函数()2()log1(0,1)xafxakxaa=++为偶函数，所以()()11ff−=，即()221log1log1aakaka+−=++，所以()22222111log

1log1log221aaaaaaaka+−+==−++=，解得1k=−，经检验，符合题意，所以1k=−；【小问2详解】由（1）得()2()log1xafxak=+−，则()2log12252()25xaxaxxgxaaaa+=−−+=，令xta=，则225

2ytt=−+，令22520ytt=−+，解得122t，要使[1,2]x−，()0gx恒成立，只需要函数xta=的值域是1,22的子集即可，当01a时，因为[1,2]x−，所以21,xtaa

a=，则2121201aaa，解得212a，当1a时，则21,xtaaa=，则211221aaa，解得12a，综上所述，a的取值范

围为(2,11,22U．【点睛】关键点点睛：将[1,2]x−，()0gx恒成立，转化为函数xta=的值域是不等式22520tt−+的解集的子集，是解决本题的关键.22.已知圆O的方程为2216xy+=，直线l与圆O交于,R

S两点．（1）若坐标原点O到直线的距离为32，且l过点(3,0)M，求直线l的方程；（2）已知点(4,0)P−，Q为RS的中点，若,RS在x轴上方，且满足π4OPROPS+=，在圆O上是否存在定点T，使得PQT△的面积为定值？若

存在，求出PQT△的面积；若不存在，说明理由．【答案】（1）330xy−=；（2）存在点(0,4)T，使PQTS△为定值8.【解析】【分析】（1）设直线l的方程为：3xmy=+，根据原点O到直线的距离为32，解出m的值即可；（2）设1122(,),(,)RxySxy，直线RS的方程为：ykx

b=+，利用韦达定理及π4OPROPS+=，可得1k=−，(,)(0)22bbQb，从而得点Q的轨迹为(022)yxx=，设Tππ(4cos,4sin),[0,)(,π)(π,2π)44，可得PQTS=π|[2cos()1]8sin|4

b++−，再根据三角函数的性质即可得解.【小问1详解】解：设直线l的方程为：3xmy=+，因为原点O到直线的距离为32，所以23321m=+，解得3m=，所以直线l的方程为330xy−=；【小问2详解】解：设1122(,),(,)RxySxy，直线RS的方程为：ykxb

=+，由2216xyykxb+==+，可得222(1)2160kxkbxb+++−=，则22222244(1)(16)4(1616)0kbkbkb=−+−=−+，2121222216,11kbbxxxxkk−+=

−=++，所以12121222()21byykxbkxbkxxbk+=+++=++=+，因为,RS在x轴上方，所以120yy+，所以0b，又因为Q为RS的中点，所以22(,)11kbbQkk−++，又因为11tan4yOPRx=+，22tan4yOPSx=+，所以πtan()tan14OP

ROPS+==，即12121212441144yyxxyyxx+++=−++，整理得：12211212(4)(4)(4)(4)yxyxxxyy+++=++−，又因为1122,ykxbykxb=+=+，整理得：221212(21)(44)()8160kkxxkbkbxxbb

+−++−++++−=，代入2121222216,11kbbxxxxkk−+=−=++，化简得(1)4(1)bkkk+=+，所以4bk=或1k=−，当4bk=时，直线RS过定点(4,0)−不符题意，所以1k=−，所以(,)(0)22bbQb，

所以点Q在直线yx=上，即点Q的轨迹为(022)yxx=，所以直线:PQ2(4)42byxb=++，即(4)8byxb=++，(8)40bxbyb−++=且222832||(4)242bbbbPQ++=++=

，假设存在满足条件的点T，其坐标为ππ(4cos,4sin),[0,)(,π)(π,2π)44，则点T到直线PQ的距离22|4cos4(8)sin4|(8)bbbdbb−++==++2|4cos4(8)sin4

|21664bbbbb−++++，所以1||2PQTSPQd=221832|4cos4(8)sin4|2221664bbbbbbb++−++=++221832|4cos4(8)sin4||4cos4(8)sin4|2422832bbbbbbbbbb

++−++−++==++|cossin8sin||(cossin1)8sin|bbbb=−−+=−+−π|[2cos()1]8sin|4b=++−，所以当π2cos()104++=，即π2cos()42+

=−，π3π44+=，π2=时，PQTS△为定值8，此时T的坐标为(0,4)，所以存在点(0,4)T，使PQTS△为定值8.【点睛】关键点睛：本题的关键是得出点Q的轨迹，为后面设点Q的坐标和求Q的坐标作好铺垫.