【文档说明】湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题+.docx，共(5)页，389.188 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市第一中学2023－2024学年度高二第一学期第一次阶段性检测数学时量：120分钟满分：150分得分________一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。1．已知集合{1,0,1,2,3}U=−，{2,3}A=，{0,1}B=，则()UAB=ð（）A．B．{0,1}C．{0}D．{1}2．24x的一个必要不充分条件是（）A．02xB．20x−C．22x−D．

13x3．如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB与平面MNP的位置关系为（）A．平行B．垂直C．相交D．直线在平面内4．已知平面向量(2,3)ax=，(1,9)b=，如果ab∥，

则x=（）A．16B．16−C．13D．13−5．下列一组数据的25%分位数是（）2.8，3.6，4.0，3.0，4.8，5.2，4.8，5.7，5.8，3.3A．3.0B．4.0C．4.4D．3.36．已知1F，2F是椭圆2212516xy

+=的两个焦点，P是椭圆上一点，则12PFPF的最大值是（）A．254B．9C．16D．257．实数x，y满足2220xyx++=，则1yxx−−的取值范围是（）A．40,3B．4(,0],3−+C．1

1,3−D．1(,1],3−−+8．在正四棱锥PABCD−中，若23PEPB=，13PFPC=，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥PAEFG−与四棱锥PABCD−的体积比为（）A．746B．845C．745D．445二、选择题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个3选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列结论不正确的是（）A．过点(1,3)A，(3,1)B−的直线的倾斜角为30B．直线(3)4330()mxymm++−+=R恒过定

点(3,3)−−C．直线240xy+−=与直线2410xy++=之间的距离是52D．已知(2,3)A，(1,1)B−，点P在x轴上，则||||PAPB+的最小值是510．已知函数()sin()fxx=+（其中0，(,)−）相邻的两个零点为3，56，则（）

A．函数()fx的图象的一条对称轴是6x=B．函数()fx的图象的一条对称轴是12x=C．的值可能是3D．的值可能是611．如图，在三棱锥PABC−中，2PAABACBC====，若三棱锥PABC−的体积为233V=，则下列说法正确的有（）

A．PABC⊥B．直线PC与面PAB所成角的正弦值为64C．点A到平面PBC的距离为233D．三棱锥PABC−的外接球表面积283S=12．已知定义在R上的函数()fx，对于给定集合A，若12,xxR，当12xxA−时都有()()12fxfxA−

，则称()fx是“A封闭”函数，则下列命题正确的是（）A．3()fxx=是“[1,1]−封闭”函数B．定义在R上的函数()fx都是“{0}封闭”函数C．若()fx是“{1}封闭”函数，则()fx一定是“{}k封闭”函数()*kND．若()f

x是“[,]ab封闭”函数()*,abN，则()fx在区间[,]ab上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知i是虚数单位，化简2i1i−+的结果为________．14．甲、

乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23，35，则密码被成功破译的概率为________．15．已知圆22:(3)(4)9Cxy−+−=和两点(,0)Am−，(,0)(0)Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB=，则m的最大值为________．16．设函数()si

n(0)4fxx=+在,64上恰有两个零点，且()fx的图象在,64上恰有两个最高点，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知直线1:2340

lxy−+=与直线2:30lxy+−=的交点为M．（1）求过点M且与直线1l垂直的直线l的方程；（2）求过点M且与直线3:250lxy−+=平行的直线l的方程．18．（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进

行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求从中任选1人获得优惠金额不低于300

元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．19．（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2acCbb=−．（1）求角B；（2）已知2b=，1ac−=，求ABC△的面积．

20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点，OCD△是边长为1的等边三角形，且36ABCDV−=．（1）证明：OACD⊥；（2）若2EDAE=，求二面角BECD−−的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数()2()

log1(0,1)xafxakxaa=++为偶函数．（1）求k的值；（2）设函数()()25fxxxgxaa+=−，若[1,2]x−，()0gx恒成立，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆O的方程为2216xy+=，直线与圆O交于R，

S两点．（1）若坐标原点O到直线的距离为32，且l过点(3,0)M，求直线l的方程；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com