【文档说明】湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题 Word版.docx，共(6)页，1.135 MB，由小赞的店铺上传

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长沙市第一中学2023－2024学年度高二第一学期第一次阶段性检测数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合-1,

0,1,2,32,3,0,1UAB===，，则()UCAB=（）A.B.0,1C.0D.12.24x的一个必要不充分条件是（）A.02xB.20x−C.22x−D.13x3.如图，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则直线AB

与平面MNP的位置关系为（）A.平行B.垂直C.相交D.直线在平面内4.已知平面向量(2,3)ax=，(1,9)b=，如果ab∥，则x=（）A.16B.16−C.13D.13−5.下列一组数据的25%分位数是（）2.8,3.6,4.0,3.0,4.8,5.2,4.8,5.7,

5.8,3.3A.3.0B.4C.4.4D.3.36.已知1F，2F是椭圆2212516xy+=的两个焦点，P是椭圆上一点，则12PFPF的最大值是（）A.254B.9C.16D.257.实数,xy满足2220xyx++=,则1yxx−−的取值范围是（）A.

40,3B.4(,0],3−+C.11,3−D.1(,1],3−−+8.在正四棱锥PABCD−中，若23PEPB=，13PFPC=，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥PAEFG−与四棱锥PABCD−的体积比为（）A.746B.845C

.745D.445二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个3选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论不正确的是（）．A.过点()1,3A，()3,1B−的直线的倾斜角为30B.直线()()3

4330mxymm++−+=R恒过定点()3,3−−C.直线240xy+−=与直线2410xy++=之间的距离是52D.已知()2,3A，()1,1B−，点P在x轴上，则PAPB+的最小值是510.已知函数()sin()fxx=+

（其中0,(π,π)−）相邻的两个零点为π5π,36，则（）A.函数()fx的图象的一条对称轴是π6x=B.函数()fx的图象的一条对称轴是π12x=C.的值可能是π3D.的值可能是5π611.如图，在三棱锥−PABC中，2PAABACBC====，若三棱锥−PABC的体积为23

3V=，则下列说法正确的有（）A.PABC⊥B.直线PC与面PAB所成角的正弦值为64C.点A到平面PBC的距离为233D.三棱锥−PABC的外接球表面积28π3S=12.已知定义在R上的函数()fx，对于给定集合A，若12,Rxx，当12xxA−时都有()()12fxf

xA−，则称()fx是“A封闭”函数，则下列命题正确的是（）A.()3fxx=“1,1−封闭”函数B.定义在R上函数()fx都是“0封闭”函数C.若()fx是“1封闭”函数，则()fx一定是“k封闭

”函数()*NkD.若()fx是“,ab封闭”函数()*,Nab，则()fx在区间,ab上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知i是虚数单位，化简2i1i−+的结果为__________.14

.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为23和35，则密码被成功破译的概率为________．15.已知圆22:(3)(4)9Cxy−+−=和两点(,0),(,0)(0)AmBmm−，若圆C上存在点P，使得90APB=，则m的最大值为______

_______．16.设函数π()sin(0)4fxx=+在ππ,64上恰有两个零点，且()fx的图象在ππ,64上恰有两个最高点，则的取值范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.17.已知直线1l：2340xy−+=与直线2l：30xy+−=的交点为M．（1）求过点M且与直线1l垂直的直线l的方程；（2）求过点M且与直线3l：250xy−+=平行的直线l的方程．1

8.移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300是元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求从中任选1人获得优惠金额

不低于300元概率；（2）若采用分层抽样方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2acCbb=−．（

1）求角B；（2）已知21bac=−=，，求ABC的面积．20.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点，OCD是边长为1的等边三角形，且36ABCDV−=.（1）证明:OACD⊥;（2）若2EDAE=

，求二面角BECD−−余弦值.21.已知函数()2()log1(0,1)xafxakxaa=++偶函数．（1）求k的值；（2）设函数()()25fxxxgxaa+=−，若[1,2]x−，()0gx恒成立，求a的取值范围

．22.已知圆O的方程为2216xy+=，直线l与圆O交于,RS两点．的的的为（1）若坐标原点O到直线的距离为32，且l过点(3,0)M，求直线l的方程；（2）已知点(4,0)P−，Q为RS的中点，若,RS在x轴上方，且满足π4OPROPS+=，在圆O上是否存在定点T，使得PQT△的面

积为定值？若存在，求出PQT△的面积；若不存在，说明理由．