【文档说明】青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.405 MB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期大通县期末联考高一数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷

命题范围：人教A版必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U=R，2Mxx=或2x−，则UM=ð（）A.22xx−B.22xx−C.2xx或2x−D.2xx或2x−【答案】B

【解析】【分析】根据补集的运算可得答案.【详解】22UMxx=−ð．故选：B．2.已知扇形的圆心角为1rad5，半径为5，则扇形的弧长为（）A.12B.1C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可求解.【详解】因为扇形

的圆心角为1rad5，半径为5，所以由弧长公式得扇形的弧长为1515lr===.故选：B.3.“为第一象限角”是“tan0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据正切函数在各个象限的符号，结合充分条件、必要条件的概

念，即可得出答案.【详解】若为第一象限角则必有tan0；反之，若tan0，则为第一或第三象限角.故选：A.4.已知点()3,2a在幂函数()()1bfxax=−的图象上，则（）A.()1fxx−=B.()122fxx=

C.()3fxx=D.()13fxx=【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义求出a，将已知点的坐标代入解析式即可求解.【详解】函数()()1bfxax=−是幂函数，11a−=，即2,a=点()8,2在幂函数()bfxx=

的图象上，8b=2，即13b=，故()13fxx=.故选：D.5.已知函数()3sin2022fxaxbx=++，若()2021fm=，则()fm−=（）A.2021−B.2022C.2023D.2023−【答案】C【解析】【分析

】根据函数的奇偶性可得函数函数()()32022singxfxaxbx=−=+是奇函数，进而()()4044fmfm+−=，结合题意即可求解.【详解】设()()32022singxfxaxbx=−=+，则()()()33()sinsingxaxbxaxbxgx−=−+

−=−−=−，.即函数()gx是奇函数，()()2022fxgx=+，则()()()()202220224044fmfmgmgm+−=++−+=，而()2021fm=，所以()2023fm−=.故选：C.6.已知5sin5=，2cos55=，则tan2等于（）A.25−B.25+C.52−D

.(52)−【答案】C【解析】【分析】应用半角正切公式即可求值，注意法二：2正切值的符号.【详解】方法一：∵5sin5=，25cos5=，∴sintan5221cos==−+.方法二：∵5sin05

=，2cos505=，∴的终边落在第一象限，2的终边落在第一或第三象限，即tan02，∴2511cos5tan52.21cos2515−−===−++故选：C7.函数3πcostan02yxxx=且π2x的图象是下列图象中的（）A.B.C.D.【答

案】C【解析】【分析】根据函数的自变量，将函数变形为π3πsin,0,22πsin,.2xxxyxx=−或结合正弦函数的性质与图象，根据选项即可求解.【详解】依题意，π3πsin,0,22costanπsin,.2xxxyxxxx

==−或由此判断出正确的选项为C.故选：C.8.定义：对于()fx定义域内的任意一个自变量的值1x，都存在唯一一个2x使得()()121fxfx=成立，则称函数()fx为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是（）A.()lnfxx=B.()exfx=C.()sine

xfx=D.()cosfxx=【答案】B【解析】【分析】根据“正积函数”的定义一一判断即可.【详解】对于A，()lnfxx=，由()()121212lnln1lnln1fxfxxxxx===，当11x=时，则不存在2x满足情况，故A不是

正积函数；对于B，()exfx=，由()()12121212ee1ee10xxxxfxfxxx===+=，则任意一个自变量的值1x，都存在唯一一个2x满足120xx+=，故B是正积函数；对于C，()

sinexfx=，由()()121212sinsinsinsinsinsin12ee1ee1e1xxxxxxfxfx+====，得12sinsin0xx+=，当10x=时，则2sin0x=，2πxk=，kZ，则2x不唯一，故C不正积函数；对于D，()cosfx

x=，由()()121212coscos1coscos1fxfxxxxx===，当)1cos0,1x时，则不存在2x满足情况，故D不是正积函数.故选:B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，值域是()0,+的是（）A.21yxx=−+B.()()20,1xyxx+=++C.2121yxx=++D.1tanyx=【答案】CD

【解析】【分析】利用基本初等函数的性质以及不等式的性质求出各选项中函数的值域，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，221331242yxxx=−+=−+，A不满足条件；对于B选项，当0x时，则11x+，所以()()112111,2111xxyx

xx+++===++++，B不满足条件；对于C选项，对于函数2121yxx=++，1x−，则()22110211yxxx==+++，C满足条件；对于D选项，对于函数1tanyx=，tan0x，则10tanyx=，D满足条件.故选：CD.是10.若“,0xMx”为真

命题，“,3xMx”为假命题，则集合M可以是（）A.(,1)−B.1,3−C.)0,2D.()3,3−【答案】AD【解析】【分析】由已知条件，写出命题,3xMx的否定，即为真命题，四

个选项逐一判断即可.【详解】由题意,0xMx为真命题，,3xMx为真命题，则应满足选项为集合3xx的子集，且满足,0xMx，AD选项均满足，B选项当3x=时不符合,3xMx，故错误

，C选项不存在,0xMx，故错误.故选：AD11.已知函数()()cos0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则能够使得2cosyx=变成函数()fx的变换为（）A.先横坐标变为原来的12倍，再向右平移

6个单位长度B.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移12个单位长度C.先向右平移3个单位长度，再横坐标变为原来的12倍D.先向左平移24个单位长度，再横坐标变为原来的2倍【答案】AC【解析】【分析】利用图象求出函数()fx的解析式，结合三角函数图象变换可得出结论.【详解】

由图可知，()max2Afx==，函数()fx的最小正周期为54126=−=T，则22T==．又2cos263f=+=，得cos13+=，即()23kk+=Z，而2，所以3=−，所以()2co

s23fxx=−．把2cosyx=图象向右平移3得2cos3yx=−图象，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的12倍即得()fx的图象；或者先将2cosyx=图象上所有点的横坐标变为原来的12，再将所

得图象右移6个单位长度得到()fx的图象．故选：AC．12.设函数()fx的定义域为(),1fx−R为奇函数，()1fx+为偶函数，当()1,1x−时，()21fxx=−+，则下列结论正确的是（）A.7324f=−B.()

7fx+为奇函数C.()fx在()6,8上为减函数D.方程()lg0fxx+=仅有6个实数解【答案】ABD【解析】【分析】根据()1fx+为偶函数和()1fx−为奇函数可得731222fff=−=−−即可判断A；利用函数的奇偶性建立方程，证明()fx为一个周期

函数，即可判断B；根据函数的单调性、对称性和周期性即可判断C；利用数形结合的思想，结合图形即可判断D.【详解】A：()1fx+为偶函数，故()()11fxfx+=−+，令52x=，得7531222fff=−+

=−，()1fx−为奇函数，故()()11fxfx−=−−−，令12x=，得3111222fff−=−−=−−，其中1131244f−=−+=，所以73132224fff

=−=−−=−，故A正确；B：因为()1fx−为奇函数，则()()11fxfx−=−−−,得(2)()fxfx−−=−，又()1fx+为偶函数，则()()11fxfx+

=−+，得()()2fxfx−+=，所以(2)(2)fxfx−−=−−+，令xx=−得(2)(2)−=−+fxfx，即()(4)fxfx=−+，则(8)(4)()fxfxfx+=−+=，即(8)()fxfx+=，所以8为函数()fx的一个周期.故()()71fxfx+=−，所以

()()()()()711187fxfxfxfxfx−+=−−=−−=−−+=−+，从而()7fx+为奇函数，故B正确；C：()21fxx=−+在区间(1,0−上是增函数，且()fx的图象关于点()1,0−对称，所以()fx在()2,0−上单调递增，又()fx周期为8

，故()fx在()6,8上单调递增，故C错误；D：作出()fx与lgyx=−的大致图象，如图所示，其中lgyx=−单调递减且lg61,lg121−−−−，所以两函数图象有6个交点，故方程()lg0fxx+=仅有6个实数解，故D正确.故

选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()lg,03,0xxxfxx−=，则110f=__________.【答案】1−【解析】【分析】根据函数解析式直接代入求解即可.【详解】由题意可得111

lglg1011010f−===−，故答案为：1−14.若角终边经过点()()1,0Pmm−，且2sin2m=，则m=______.【答案】1【解析】【分析】由三角函数的定义可得2221

mmm=+，解方程即可得解.【详解】由题意，2221sinmmm=+=，因为0m，所以1m=.故答案为：1.15.已知一元二次不等式23208kxkx++对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．【

答案】03kk【解析】【分析】由题意，函数()23028ykxkkx++=图象在x轴上方，故00k，解不等式组即可得k的取值范围．【详解】解：因为不等式23208kxkx++为一元二次不等式，所以0k

，又一元二次不等式23208kxkx++对一切实数x都成立，所以有22034208kkk=−，解得003kk，即03k，所以实数k的取值范围是03kk，故

答案为：03kk．16.函数()cossinfxxx=+在π,π−上有______个零点.【答案】2的的【解析】【分析】由已知()fx为偶函数.当0πx时，由sin0x恒成立，可得()π2sin4f

xx=+，进而得出3π04f=.再根据偶函数的性质即可得出答案.【详解】因为()()()()cossincossinfxxxxxfx−=−+−=+=，则函数()fx是偶函数.当0πx

，sin0x恒成立，()πcossincossin2sin4fxxxxxx=+=+=+，因为0πx，所以ππ5π444x+，当ππ4x+=，即3π4x=时，()0fx=，所以3π

04f=，又函数()fx是偶函数，所以3π3π044ff−==.所以函数()fx在π,π−上有2个零点.故答案为：2.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.已知π0,2，1cos3=.（1）求tan的值；（2）求πcos3+的值.【答案】（1）22；（2）1266−.【解析】【分析】（1）根据已知可求出22sin3

=，进而即可得出答案；（2）根据两角和的余弦公式，即可得出结果.小问1详解】因为π0,2，所以sin0，【所以22122sin1cos133=−=−=，所以22sin3tan221cos3

===.【小问2详解】由（1）得，1cos3=，22sin3=，则πππcoscoscossinsin333+=−112233232=−1266−=.18.已知函数2()2fxaxaxb=−++.

（1）当1a=、3b=时，解不等式()0fx；（2）若0a、0b，且()12f=，求11ab+的最小值.【答案】（1）(1,3)−；（2）2.【解析】【分析】（1）本题首先可根据题意将()0fx转化为2230xx−++，然后

通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据(1)2f=得出2ab+=，然后将11ab+转化为122baab++，最后根据基本不等式即可求出最值.【详解】（1）因为1a=，3b=，2()2fxaxaxb=−++，所以不等式()0fx即2230xx−++，(3)(1)0xx−+，解

得13x−，故不等式()0fx的解集为(1,3)−.（2）因为(1)2f=，所以2ab+=，则111111()2222baabababab+=++=++，当且仅当1ab==

时等号成立，故11ab+的最小值为2.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大

值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19.已知函数()π2sin21

6fxx=++.（1）求函数()fx的单调增区间；（2）当ππ,63x−时，求()fx的值域.【答案】（1）()πππ,πZ36kkk−+；（2）0,3.【解析】【分析】（1）由正弦函数性质知在()πππ2π22πZ262kxk

k−++上递增，即可求增区间；（2）应用整体法求π26x+的区间，再由正弦函数性质求值域.【小问1详解】由()πππππ2π22πππZ26236kxkkxkk−++−+，所以函数(

)fx的单调增区间是()πππ,πZ36kkk−+.【小问2详解】由ππ,63x−，可得ππ5π2,666x−+从而1sin2,162πx+−，所

以π2sin210,36x++.所以()fx的值域为0,3.20.已知函数()12xfxab=+的图象过原点，且无限接近直线2y=但又不与该直线相交.（1）求该函数的解析式；（2）判断该函数的奇偶性和单调性.【答案】（1）()1222xfx=−+；（

2）偶函数，在[0,)+上为增函数，在(,0)−上为减函数.【解析】【分析】（1）由题得2b=，0ab+=，即得解；（2）利用函数的奇偶性定义证明函数是偶函数，再判断函数的单调性得解.【小问1详解】解：由题得2b=，∵()0

0fab=+=，∴22ab=−=，.∴()1222xfx=−+.【小问2详解】解：函数()fx的定义域为R，且()()fxfx−=.∴()fx是偶函数.当0x时，1()=2()22xfx−+，由复合函数的单调性原理得此时函数是增函数.∴()fx在[0,)+上为增函数，在(

,0)−上为减函数.21.已知函数()()()log1log1aafxbxx=+−−（0a且1,0ab）为奇函数.（1）求()fx的定义域；（2）求关于x的不等式()0fx的解集.【答案】（1）()1,1−；（2）当1a时，解集为()0,1；当01a时，解集为()1,

0−；【解析】【分析】（1）根据函数()fx为奇函数，利用()()fxfx−=−列式求解1b=，再代入解不等式；（2）分类讨论1a和01a两种情况，分别求解分式不等式，再与定义域求交集.【详解】（1）因为函数()fx为奇函数，所以(

)()fxfx−=−，即()()()()log1log1log1log1aaaabxxbxx−−+=−++−，所以22211bxx−=−，得21b=，又因为0b，所以1b=根据解析式可得，1010xx+−，所以11x−.所以()fx的定

义域为()1,1−，（2）解不等式()()()log1log10aafxxx=+−−，即解1log01axx+−当1a时，1log01axx+−等价于111xx+−，即201xx−，解得01x；当01a时，1log01axx+−等价于111xx+−

，即201xx−，解得0x或1x，又因为11x−，所以解集为10x−.综上，当1a时，解集为()0,1；当01a时，解集为()1,0−；【点睛】解对数不等式问题时，首先需要注意定义域的限制

，其次如果底数不确定时，需要分类讨论底数1a和01a两种情况，结合对数函数的单调性求解不等式解集.22.某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数1y（单位：百

万元）：12710xyx=+，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数2y（单位：百万元）：20.3yx=.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y（单位：百万元）.（1）将y表示成关于x的函数；（

2）为使生态收益总和y最大，对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1）27330(0100)1010xxyxx=−++（2）分配给植绿护绿项目20百万元，处理污染项目80百万元【解析】【分析】（1）由题意列式化简即可；（2）将

原式变形构造成对勾函数，利用对勾函数的性质求最值即可.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为x百万元，则分配给处理污染项目的资金为()100x−百万元，∴272730.3(100)30(0100)101010xxxyxxxx=+−=−+++.【

小问2详解】由（1）得27(10)2703(1010)2703(10)306010101010xxxyxx+−+−+=−+=−+++2703(10)602421010xx+−=+（当且仅当2703(10)1010xx+=+，即20x=时取等号），∴分配给植绿护绿项目20百

万元，处理污染项目80百万元，生态收益总和y最大.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com