【文档说明】重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 .docx，共(5)页，313.287 KB，由小赞的店铺上传

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重庆两江育才中学高2021级2022-2023学年度（上）期末质量监测数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若()2,1,2ab+=−−，()4,3,2ab−=−−，则ab等于（）A.5B.－5C.7D.－12.若纯虚数z满

足()23i5izm−=+，则实数m的值为（）A.152−B.152C.103−D.1033.若直线过点()1,2，()2,23+，则此直线的倾斜角是（）A.30B.45C.60D.904.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳

上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（）A.110B.320C.15D.3105.已知等差数列na的前n项和为nS，10a，公差0d，573

aa=.若nS取得最大值，则n的值为（）A.6或7B.7或8C.8或9D.9或106.空间中两条不同的直线m，n和平面，则下列命题中正确的是（）A.若m⊥，n⊥，则mn∥B.若m∥，n∥，则mn∥C.若mn⊥，n⊥，则m⊥D.若mn⊥，n∥，则m⊥7.已

知直线1l：20xyn++=与2l：440xmy+−=互相平行，且1l，2l之间的距离为355，则mn+=（）A.－3或3B.－2或4C.－1或5D.－2或28.若F为双曲线C：22145xy−=的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，则1

4FAFB−的取值范围是（）A.11,54B.11,55−C.1,04−D.11,45−二、多选题（本大题共4小题，共20分，全部答对5分，部分答对2分，有错误选项0分.在每小题有多

项符合题目要求）9.已知数列na是等比数列，公比为q，前n项和为nS，则（）A.1na为等比数列B.na也可能为等差数列C.若1q，则na为递增数列D.若13nnSr−=+，则13r=−10.阿波罗

尼斯（古希腊数学家，约公元前262~190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼

斯圆.现有圆C：22()2(2)1xtyt−+−−=和点()0,3Q，若圆C上存在点P，使2PQPO=（其中O为坐标原点），则t的取值可以是（）A.1B.2C.3D.411.在长方体1111ABCDABCD−中，23AB=，12ADAA==，P、Q、R分别是AB、1BB、1AC上的动点，

下列结论正确的是（）A.对于任意给定的点P，存在点Q使得1DPCQ⊥B.对于任意给定的点Q，存在点R使得1DRCQ⊥C.当1ARAC⊥时，1ARDR⊥D.当113ACAR=时，1DR∥平面1BDC12.已知双曲线C：()22

2210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若1ABF△为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）A.双曲线C的离心率为3B.12AFF△的面积为223aC.12AFF△内切圆半径为()31a−D.12B

FF△的内心在直线xa=上三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分）13.点()5,2到直线()()1215mxmym−+−=−的距离的最大值为______.14.数据12，14，1

5，17，19，24，27，30的第70百分位数是______.15.设x，yR，向量()3,2,1a=，()1,,1bx=，(),4,2cy=，且ab⊥，ac∥，则bc+=______.16.已知圆C的方程为

222xy+=，点P是直线250xy−−=上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的面积的最小值为______；直线AB过定点______.四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余题目每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）已知直线1l：2120axy+−=，直线2l过点()4,1A−，______.在①直线2l的斜率是直线14yx=−的斜率的2倍，②直线2l不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任

选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.（1）求2l的方程；（2）若1l与2l在x轴上的截距相等，求1l在y轴上的截距.18.（本小题12分）已知圆1C过点()5,1、()1,1−，且圆心在直线1y=上，圆2C：22420xyxy+−+=.（1）求圆1C的标准方程；（2）求圆

1C与圆2C的公共弦所在的直线方程及公共弦长.19.（本小题12分）如图，四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为梯形，其中ABDC∥，224ABBCCD===，60BCD=，平面PBD⊥平面ABCD.（1）证明：PBAD⊥；（2）若P

BPD=，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为32222，点F在线段PC上满足3PCPF=，求二面角DBFC−−的余弦值.20.（本小题12分）已知抛物线()220ypxp=与直线l：3yx=−相交于M，N两点，线段MN中点的横坐标为5，抛物线的焦点为F.（1）求抛物线的标准方程；（2）记直线l

与x轴的交点为P，过点P的直线m与抛物线交于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D，直线m的斜率为1k，直线CD的斜率为2k，求12kk的值.21.（本小题12分）设函数21()(0)3fxxx=+，数列na满足11a=，11nnafa−=，

*nN且2n.（1）求数列na的通项公式；（2）对*nN，设12233411111nnnSaaaaaaaa+=++++，若34ntSn恒成立，求实数t的取值范围.22.（本小题12分）已知椭圆C：()222210xyabab+=

的离心率为32，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：()0ykxmk=+与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点()1,0，求实数k的取值范围.