【文档说明】广东省台山市第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考 数学.docx，共(5)页，296.169 KB，由小赞的店铺上传

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台山一中2024届高三第一次月考数学试题2023-08一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设集合21Axx=−N，()lg21Bxx=+，则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.1,1−D.1−2.

已知i为虚数单位，若复数24i2iz−=−，则z=（）A.2i+B.2i−C.63i55+D.63i55−3.“94a”是“方程230()xxax++=R有正实数根”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知0t，则函数24

1ttyt−+=的最小值为A.2−B.12C.1D.25.()()9211xxx−++展开式中含5x的系数是（）A.28B.28−C.84D.84−6.2023年武汉马拉松于4月16日举行，组委会决定派小

王、小李等6名志愿者到甲乙两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为（）A.40B.28C.20D.147.设5215,ln,sin111111===abc，则（）A.c<a<bB.cbaC.a

bcD.b<c<a8.设函数23log(1),1,()31,3xxkfxxxkx−−=−+的值域为A，若[1,1]A−，则()fx的零点个数最多是（）A.1B.2C.3D.4二、多

选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）的9.《国家学生体质健康标准》是国家学校教育工作的基础性指导文件和教育质量基本标准，它适用于全日制普通小学、初中、普通高中、中等职业学校、普通高等学校的学生.某高校组织4000名大一新生进行体质健康测试，现抽查2

00名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)．则下列说法正确的是（）A.估计该样本的众数是87.5B.估计该样本

的均值是80C.估计该样本的中位数是86D.若测试成绩达到85分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为2200人10.已知非零实数a，b满足||1ab+，则下列不等关系一定成立的是（）A.221ab+B.122ab+C.

24abD.1abb+11.下列关于概率统计说法中正确是（）A.两个变量,xy的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱B.设随机变量服从正态分布()0,1N，若(1)Pp=，则1(10)2Pp−=−C.在回归分析中，2R为0.98的模型比2R为0

.89的模型拟合的更好D.某人在10次答题中，答对题数为X，()10,0.8BX，则答对8题的概率最大12.已知函数112()2xxfxeexx−−=++−，若不等式()2(2)3faxfx−+对任意xR恒成立，则实数a的取值可能是（）A.4−B.12−C.2D.32三、填空

题（本大题共4小题，共20分）13.若命题“21,3,10xxax++”是假命题，则实数a的最大值为______．的14.已知向量,ab满足()2,4,0abbaa==−=，则a与b的夹角为_________

__.15.已知1F，2F为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若12122PFPFFF+=，则C的离心率为______．16.某校决定从高一、高二两个年级分别抽取100人、60人参加演出活动，高一100人中女生占35，高二60人中女生占34，则从中抽取1人恰好是

女生概率为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在ABC中，A=60°，c=37a.（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积.18.设()fx为函数()fx的导函

数，已知()(0)cos2()=++Rfxxfxaa，且()fx的图像经过点(0,2)．（1）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx在[0,]上的单调区间．19

.已知图1是由等腰直角三角形ABE和菱形BCDE组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，90A=，60D=．将三角形ABE沿BE折起，使得平面1ABE⊥平面BCDE（如图2）．（1）求证：1ACCD⊥；（2）求二面角1BACD−−的正弦值．20.已

知数列na首项145a=，且满足143nnnaaa+=+，设11nnba=−.（1）求证：数列nb为等比数列；的的（2）若1231111140naaaa++++，求满足条件的最小正整数n.21.已知椭圆E:22221(0)xyabab+=与y轴正半轴相交于点M,点F1,F2为椭圆

的焦点,且12MFF△是边长为2的等边三角形,若直线l:y=kx+23与椭圆E交于不同的两点A,B.（1）直线MA,MB的斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由；（2）求ABM的面积的最大值.22.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2

022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．（1）若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该

中学的人数，求的分布列和数学期望；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com