【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 含解析.doc，共(14)页，1.424 MB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年度第一学期期末检测题高二文科数学（选修1-1）注意事项：1.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚.2.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.1.“若，则sinsin”的逆否命题是（）A.若，则sinsinB.若sinsin，则C.若，则sinsinD.若sinsin

，则————D分析：利用逆否命题的定义作出判断，即可得选项.解答：因为原命题：若A，则B，则对应的逆否命题：若非B，则非A；所以若，则sinsin”的逆否命题是若“sinsin，则”;故选：D.2.已知△AB

C的周长为10，且顶点()2,0B−，()2,0C，则顶点A的轨迹方程是（）A.221(0)95xyy+=B.221(0)59xyy+=C.221(0)64xyy+=D.221(0)46xyy+=————A分

析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的周长为10，顶点()2,0B−，()

2,0C，∴=4BC，+=10464ABAC−=，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵3,2ac==，∴2945b=−=，又因为,,ABC三点构成三角形，∴椭圆的方程是()221095x

yy+=.故选：A．点拨：易错点睛：本题考查椭圆的定义，定义中要求动点到两个定点的距离之和是常数，而且这个常数必须大于两个定点的距离，动点的轨迹才是椭圆，否则不能构成椭圆，再就是容易忽略掉不合题意的点．3.若双曲线221yxm−=的一个焦点为(

30)−，，则m=（）.A.22B.8C.9D.12————B【分析】根据,,abc的关系计算可解．解答：由双曲线性质：21a=，2bm=，∴219cm=+=，8m=．故选：B．4.已知ln()xfxx=，则()fx=（）A.21xB.

11x−C.1lnx−D.21lnxx−————D分析：直接根据导数的运算法则即可求出．解答：2221ln(ln)ln1ln()xxxxxxxxfxxxx−−−===，故选：D．点拨：本题考查了导数的运算法则，属

于基础题．5.已知抛物线2:Cyx=的焦点为F，00(,)Axy是C上一点，05||4AFx=，则0x=（）A.1B.2C.4D.8————A分析：利用抛物线的定义、焦半径公式列方程即可得出．解答：由抛物线2:Cyx=可得11,224pp==，准线方程14

x=−，0(Ax，0)y是C上一点，054AFx=，00x．00051442pxxx=+=+，解得01x=．故选：A．6.已知方程22112xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A.(,2)−B.(,1)−C.31,2D.3,2−—

———C分析：利用椭圆标准方程直接求解.解答：因为方程22112xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，210mm−−，312m，故选：C.7.设xR，则“24x”是“24x”的（）A.

充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件————B分析：由24x，可得2x或2x−，由24x，得2x，根据充分条件和必要条件的定义,结合包含关系即可得到结论解答：由24x，得2x或2x−，由24x，得2x，2x或2x−不能推

出2x，2x能推出2x或2x−.所以“24x”是“24x”的必要不充分条件.故选：B.8.已知椭圆221716xy+=的上下焦点为1F，2F，点P在椭圆上，则12PFPF的最大值是（）A.9B.16C.25D.27————B分析：由椭圆定义得12PFPF+，然后由基本不等式

可得结论．解答：解：由题意4a=，1228PFPFa+==，22121281622PFPFPFPF+==，当且仅当124PFPF==时等号成立，故选：B．9.函数()1sinfxxx=+−在区间(0,2)上是（）A.增函数B.减函数C

.在(0,)上增，在(,2)上减D.在(0,)上减，在(,2)上增————A分析：由函数()1sinfxxx=+−，求导，再根据导数的正负判断.解答：()'1cos0fxx=−，()fx在()0,2上递增，故选：A.10.已知直线l是平面和平面的交线，异

面直线a，b分别在平面和平面内.命题p：直线a，b中至多有一条与直线l相交；命题q：直线a，b中至少有一条与直线l相交；命题s：直线a，b都不与直线l相交.则下列命题中是真命题的为（）A.()pqB.()psC.()qsD.()()p

q————C分析：根据直线与平面位置关系，分别判断命题p、命题q、命题s的真假，即可由复合命题真假得出结论.解答：由题意直线l是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内，可知，命题p：直线a，b可以都与直线l相交，所以命题p为假命题；命题q：

若直线a，b都不与直线l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题q为真命题；命题s：直线a，b都不与直线l相交，则直线a，b都平行于直线l，那么直线a，b平行，与题意a，b为异面直线矛盾，所以命题s为

假命题；由复合命题真假可知，对于A，p为假命题，q为假命题，所以()pq为假命题，对于B，p为真命题，s为假命题，所以()ps为假命题，对于C，q为真命题，s为真命题，所以()qs为真命题，对于D，p为真命题，q为假命题，所以()()pq为假命题，综上可知，C为真命

题，故选：C.点拨：本题考查了命题真假判断，复合命题真假判断，属于基础题.11.已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()24fxxx=−，则曲线()yfx=在3x=−处的切线方程为（）A.290xy−+=B.290xy−−=C.260xy−+=D.260xy+

−=————A分析：先由函数()fx为R上的奇函数求出当0x时的解析式，再利用导数的几何意义求出切线方程.解答：因为函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()24fxxx=−，所以当0x时，0x−，()()()(

)24fxfxxx=−−=−−−−，即()24fxxx=−−，则()24fxx=−−，所以()3642f−=−=，即2k=，且当3x=−时，()39123f−=−+=，即切点的坐标为()3,3−，所以切线的方程为()323yx−=+，即290xy−+=.故

选：A点拨：本题考查函数的奇偶性求解析式，导数的几何意义，考查学生的运算求解能力.12.已知椭圆22+1164xy=，以点(2,1)P−为中点的弦所在的直线方程为（）A.250xy−−=B.+250xy−=C.240xy−−=D.2+30xy−=————C分析：利用点差法求直线斜率

.解答：设弦的两个端点坐标分别为1122(,),(,)xyxy，则222211221641+14+16xyxy==，，又121242xxyy+=+=−，，两式作差可求得直线的斜率121212yykxx−==−，故所求直线方程为1(2)12yx=−−，即：240xy−−

=，故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.以初速度10m/s向上抛出一个物体，其上升的高度s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为2105stt=−（取重力加速度210m/sg=），则物体在=2

ts时的速度为__________．————10m/s−分析：根据导数确定瞬时速度.解答：由2105stt=−，得1010st=−，=2t时10102=10s=−−，故速度为10m/s−，故答案为：10m/s−.14.函数3()3fxxx=−在

区间1,3−上的最小值为__________．————2−分析：根据函数求导判断函数单调性，进而求得最值.解答：由3()3fxxx=−，得2()33fxx=−.令()0fx¢=，解得11x=−，21x=.()fx在区间1,1−上单调递减，在区间1,3上单调递增，所以最小值

为(1)2f=−.故答案为：-2.点拨：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所

有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．15.若“1,2,0xxa−”是假命题，则实数a的取值范围是__________．————()1+，分析：由题转化为命题“1,2x，0xa−”为真命题，即ax恒成立，故可求解实数a的取值范围.解答：由题

转化为命题“1,2x，0xa−”为真命题，即ax恒成立，又yx=在1,2上单调递增，所以min1y=，故1a.故答案为：()1+，16.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面

宽8m.若水面下降1m，则水面宽度为______.————46m分析：以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程22(0)xpyp=−根据题意可得答案.解答：由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程22(0)xpyp=−，由题意知，抛物线经过点(4,2)A−−和点()4,

2B−，代入抛物线方程解得，4p=，所以抛物线方程28xy=-，水面下降1米，即3y=−，解得126x=，226x=−，所以此时水面宽度1246dx==.故答案为：46.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知双曲线C与椭圆22+1259xy=有相同

的焦点，且它们的离心率之和为145，求双曲线的标准方程、渐近线方程、实轴长和虚轴长.————双曲线的标准方程为：221412xy−=；渐近线方程3yx=；实轴长为4，虚轴长为43.分析：先由椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标和离心率，进

而可得双曲线的焦点坐标和离心率，进而可得双曲线的标准方程，再计算渐近线byxa=，实轴长为2a，虚轴长为2b.解答：由22+1259xy=可知椭圆中2125a=，219b=，所以2221116cab=−=，解得：4c=所以椭圆的的焦点坐标为(4,

0)−和(4,0)，离心率为145e=，不妨设双曲线方程为22221(0,0)xyabab−=，则其离心率144255cea==−=，由4c=得：2a=，所以222224212bca=−=−=，23b=，故所

求双曲线的标准方程为：221412xy−=.渐近线方程,3byxyxa==.实轴长为24a=，虚轴长为243b=.18.某服装公司销售某款式服装，经市场调查获得的数据显示：该款式服装每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）

满足关系式()2274yaxx=−+−，其中47x，a为常数，已知销售价格为5百元/件时，每日可售出该款式服装42件．（1）求a的值；（2）若该款式服装的成本为4百元/件；试确定销售价格x（单位：百元/件）的值，使服装公司每日销售该款式服装所获得的利

润最大．————（1）10a=；（2）销售价格为5百元/件.分析：（1）销售价格为5百元/件时，每日可售出该款式服装42件，建立方程，即可求出()fx的解析式；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关

于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．解答：（1）由题意，2242(57)54a=+−−，解得10a=，故22()10(7)4fxxx=+−−，(47)x

；（2）商场每日销售该商品所获得的利润为2()(4)()210(7)(4)ygxxfxxx==−=+−−，(47)x，30(7)(5)yxx=−−．列表得x，y，y的变化情况：x(4,5)5(5,7)y+0−

y单调递增极大值42单调递减由上表可得，5x=是函数()fx在区间(4,7)内的极大值点，也是最大值点，此时42y=百元．点拨：本题考查了数学建模能力，考查了导数的应用，考查了数学运算能力.19.已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的四个顶点组成的四边形

的面积为22，且经过点2(1)2，.过椭圆右焦点F作直线l与椭圆C交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若OAOB⊥，求直线l的方程.————（1）2212xy+=；（2）2(1)yx=−分析：（1）根据题目所给四边形的面积得到22ab=，结合点2

(1)2，在椭圆上列方程，由此求得22,ab，从而求得椭圆C的方程.（2）当直线l无斜率时，求得,AB的坐标，判断出OAOB⊥不成立.当直线l有斜率时，设直线l的方程为(1)ykx=−，将直线l的方程与椭圆方程联立并写出根与系数关系，结合0OAO

B=列方程，解方程求得k的值，由此求得直线l的方程.解答：（1）四边形的面积为122222ab=，∴2ab=，又点2(1)2，在C：22221xyab+=上，则221112ab+=，∴22a=，21b=，∴椭圆的方程为2212xy+=；（2）由（1）可知椭圆C的右焦点

(10)F，，①当直线l无斜率时，直线l的方程为1x=，则2(1)2A，、2(1)2B−，，OAOB⊥不成立，舍，②当直线l有斜率时，设直线方程为将(1)ykx=−，代入椭圆方程，整理得2222(12)42(1

)0kxkxk+−+−=，F在椭圆内，0恒成立，设11()Axy，、22()Bxy，，则2122412kxxk+=+，21222(1)12kxxk−=+，又221212122[()1]12kyykxxxxk=−++=−+，121200OAOBOAOBxxy

y⊥=+=，即2222222(1)20121214kkkkkk−−−==+++，解得2k=，则直线l的方程为：2(1)yx=−.点拨：求解有关直线和圆锥曲线的位置关系的问题，根与系数关系是解题的关键.20.已知aR，函数2()()()

xfxxaxex=+R.（1）当0a=时，求函数()fx的极值；（2）若函数()fx在(1,1)−上单调递减，求a的取值范围.————（1）24()fxe=极大值，()0fx=极小值；（2）3,2−−.分析：（1）求出导数，判断出单调性，即可求出极值；（2）求出()fx，可得2(

)(2)0gxxaxa=+++在()1,1−上恒成立，则(1)0(1)0gg−，解出即可.解答：解：（1）当0a=时，2()xfxxe=，则()(2)xfxxex=+，令()0fx，得0x或2x−，令(

)0fx，得20x−，所以()fx在(,2)−−和(0,)+上递增，在(2,0)−上递减；()24()2fxfe=−=极大值，()()00fxf==极小值.（2）2()[(2)]xfxxaxae=+++，令2()(2)gxxaxa=+++，若函数()fx在()1,1−上单调递

减，则()0gx在()1,1−上恒成立，则(1)1(2)0(1)1(2)0gaagaa−=−++=+++，解得32a−，所以a的取值范围为3,2−−.点拨：本题考查已知函数单调性求参数，解题的的关键是

将题目转化为2()(2)0gxxaxa=+++在()1,1−上恒成立.