【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 含解析.doc，共(14)页，1.215 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c006f48aaff1b54cd99a555c8b7ba260.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年度第一学期期末检测题高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若0,xy=则0(,)xxyR=”的逆命题、否命题、逆否命题三个命

题中，真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.0————B分析：首先判断原命题及其逆命题的真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可判断其逆否命题与否命题的真假；解答：解：命题“若0,xy=则0(,)xxyR=”为

假命题，则其逆否命题也为假命题；其逆命题为：若0,x=则0xy=，显然是真命题，根据互为逆否命题的两个命题同真假，可得原命题的否命题也为真命题，故为真命题的有2个故选：B2.已知(1,2,1),(1,,2

)abx=−−=−rr且13ab=−rrg，则x的值为（）A.3B.4C.5D.6————C分析：由空间向量数量积的坐标运算求解．解答：由已知12213abx=−−−=−，解得5x=．故选：C．3.命题“存在实数x，使2220xx++”的否定为（）A.存在实数x，使2220xx++B.对任

意一个实数x，都有2220xx++C.对任意一个实数x，都有2220xx++D.存在实数x，使2220xx++————C分析：利用特称命题的否定可得出结论.解答：命题“存在实数x，使2220xx++”为特

称命题，该命题的否定为“对任意一个实数x，都有2220xx++”.故选：C.4.在下列各选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A.若AB，p:xA,q:xB；B.p:6x=,q:1sin2x=；C.在ABC中，p:AB,q:sins

inAB；D.p:ab=,q:ab=；————D分析：根据充分条件、必要条件的定义一一判断即可；解答：解：对于A：AB，若xA则xB，故充分性成立，若xB则不一定得到xA，故必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件，故A不成立；对于B：若6x=则1sin2x

=，即充分性成立；若1sin2x=则526xk=+或62,xkkZ=+，故必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故B不成立；对于C：在ABC中，若AB则ab，由正弦定理得sinsinAB成立，故充分性成立；若sinsinAB，由正弦定理sinsinabAB=，又

0a，0b，sin0A，sin0B，所以ab，故必要性成立，所以p是q的充分必要条件，故C不成立；对于D：若ab=则ab=或=−ab，故充分性不成立，若ab=则ab=，故必要性成立；所以p是q的必要不充分条件，故D成立；故选：D5.有两个命题：命题p：正方形的四个角相等，命题q：正方

形的四条边相等.则下列判断错误的是（）A.新命题“p且q”是真命题B.新命题“p或q”是真命题C.新命题“非p”是假命题D.新命题“p或q”是假命题————D分析：先判断两命题的真假，再由且或非命题真假的定义，即可得出结果.解答：因为命题p：正

方形的四个角相等；是真命题，所以非p是假命题；命题q：正方形的四条边相等；是真命题，所以非q是假命题；所以“p且q”是真命题，“p或q”是真命题，即ABC都正确，D错.故选：D.6.点M到点(4,0)F−的距离比它到直线:60lx−=的距离小2，则点

M的轨迹方程为（）A.216yx=B.216yx=−C.224yx=D.224yx=−————B分析：点M到点(4,0)F−的距离比它到直线:60lx−=的距离小2可以转化为点M到直线4x=的距离等于它到点(4,0)−

的距离可得答案.解答：因为点M到点(4,0)F−的距离比它到直线:60lx−=的距离少2，所以将直线:60lx−=左移2个单位，得到直线40x−=，即4x=，可得点M到直线4x=的距离等于它到点(4,0)−的距离，根据抛物线的定义，可得点M的轨迹是以点(4,0)−为焦点，以直线4x=为准线的抛物线

，设抛物线方程为22(0)ypxp=−，可得42p=，得216p=，所以抛物线的方程为216yx=−，即为M点的轨迹方程.故选：B．7.直线l的方向向量(1,1,2)s=r，平面的法向量(1,3,0)n=−r，则直线l与平面的夹

角的余弦为（）A.1515−B.1515C.21015−D.21015————D分析：利用直线与平面的夹角坐标公式计算可得答案．解答：设直线l与平面的夹角为02则()()222222111320215sin|cos,|||15610112130sn+−+

====+++−+直线l与平面的夹角的余弦为21015故选：D8.与椭圆22195xy+=焦点相同且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（）A.2213yx−=B.2213xy−=C.2213xy−=D.22122xy

−=————A分析：利用椭圆的三个参数的关系求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，将已知点的坐标代入双曲线方程得到双曲线的三个参数的一个关系，再利用双曲线本身具有的关系，求出a，b，c的值，即得到双曲线的方程．解答：解：

设双曲线的方程为22221xyab−=椭圆22195xy+=的焦点坐标为(20)?双曲线中的24c=，①双曲线过点()2,3，22491ab−=②222cab=+③解①②③得21a=，23b=，双曲线的方程为2213yx−=．故选：A9.顶点在原点，经过点()3

,6−，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是（）A.2123yx=或212=−xyB.2123yx=−或212=−xyC.2123yx=或212xy=D.2123yx=−或212xy=————D分析：设出抛物线方程为22ymx

=或22xny=，代入点的坐标求出参数值可得．解答：设抛物线方程为22ymx=，则262(3)m=−，63m=−，方程为2123yx=−，或设方程为22xny=，则2(3)26n−=，14n=，方程为212xy=．所以抛物线方程为2123yx=−

或212xy=．故选：D．点拨：关键点点睛：抛物线的标准方程有四种形式，在不确定焦点位置（或开口方向时），需要分类讨论．象本题在抛物线过一点的坐标，则需要考虑焦点在x轴和y轴两种情况，焦点在x轴上时可以直接设方程为2ymx=，代入点的坐标求出参数值，不必考虑焦

点是在x轴正半轴还是在负半轴，焦点在y轴也类似求解．10.抛物线2yx=上到直线40xy−−=的距离最小的点的坐标是（）A.11,24B.(1,1)C.39,24D.()2,4————A分析：设抛物线2yx=上一点为0(Ax，20)x，利用点到直线的距离公式可得22

000|4|5115()52441xxdx−−==−++，由此能求出抛物线2yx=上一点到直线40xy−−=的距离最短的点的坐标．解答：解：设抛物线2yx=上一点为0(Ax，20)x，点0(Ax，20)x到直线240xy−−=的距离222000045115511552452441xxdxx−−

==−+=−++，当012x=时，即当11,24A时，抛物线2yx=上一点到直线40xy−−=的距离最短．故选：A．11.若双曲线2215yxm−=的离心率()1,2e，则m的取值范围是（）A.()0,5B.()5,10C.()0,15D

.()15,0−————C分析：依题意，0m，55cmea+==，利用()1,2e，即可求得答案．解答：解：双曲线的方程为：2215yxm−=，0m，55cmea+==，()1,2e，5125m+，514

5m+，015m．即()0,15m故选：C．12.如果直线1ykx=−与双曲线224xy−=只有一个交点，则符合条件的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条————D分析：直线方程与双曲线方程联立方程组，由方程组只有一解确定．解答：由22

14ykxxy=−−=，得22(1)250kxkx−+−=，若210k−=，即1k=，1k=时，52x=，方程组只有一解；1k=−时，52x=−，方程组只有一解；210k−时，22420(1)0kk=+−=，52k=，此时方程组也只有一解．方程组只

有一解，即直线与双曲线只有一个交点．因此这样的直线有4条．故选：D．点拨：关键点点睛：直线与曲线的交点问题，可能通过解方程组确定，直线与曲线方程组成的方程组的解的个数就是它们交点的个数．这是代数方法．也可从几何角度考虑，如本题直线与双曲线相切的有两条，与渐近线

平行的有两条共4条直线与双曲线只有一个交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a、b、c是单位向量，且bc⊥，ca⊥，,,3ab=rr则()()2323abcabc+−−++=rrrrrrg______

_____.————4−分析：依题意可得0bc=，0ca=，12ba=，再根据平面向量数量积的运算律计算可得；解答：解：因为a、b、c是单位向量，且bc⊥，ca⊥，,,3ab=rr所以0bc=，0ca=，1cos,2bababa==所以()()222232334346

4abcabcabcabacbc+−−++=−+−−++rrrrrrrrrrrrrrrgggg2221314131460402=−+−−++4=−故答案为：4−14.斜率为1−的直线经过抛物线24yx=−的焦点，与抛物线相交于,AB两点，则||=AB___________.—

———8分析：由点斜式求出直线AB的方程，将其与抛物线方程联立，可得12xx+，再根据抛物线定义可求出结果.解答：设()11,Axy，()22,Bxy，焦点(1,0)F−，2p=，则直线AB的方程为(1)

yx=−+，与抛物线方程联立241yxyx=−=−−整理得2610xx++=，所以126xx+=−，由抛物线定义可得12=822ppABAFBFxx+=−+−=.故答案为：8.点拨：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，抛物线()220

ypxp=−的焦点弦(过焦点的弦)为()11,ABAxy，、()22,Bxy,则有如下结论：()12=ABxxp−++.15.已知双曲线与椭圆221259yx+=共焦点，它们的离心率之和为245，则双曲线方程为___________.————22115xy−=分析：先由椭圆方程求

出椭圆的离心率以及c，再结合双曲线的离心率得出双曲线方程.解答：椭圆221259yx+=的111145,3,2594,5cabcea===−===双曲线的离心率2224ceaa==由题意可知2442455a+=，解得22

21,16115ab==−=故双曲线方程为22115xy−=故答案为：22115xy−=16.已知平面经过点(1,0,0)B，且的法向量(1,1,1)n=，则(2,2,0)P到平面的距离为______

_____.————3分析：求出BP在法向量方向的投影，投影的绝对值即为距离．解答：由已知(1,2,0)BP=，则BP在法向量n方向的投影为12033BPnn++==，所以P到平面的距离为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.17.已知点(0,1,1)A−,(2,2,1)B，向量,aOAbOB==,计算：（1）求向量b的单位向量0bur；（2）求2ab−，3a−r；（3）cos,ab；（4）求点B到直线OA的距离.————（1）0221,,333b=ur；（2）13，32；（

3）26；（4）342.分析：（1）求出向量b的模b，用b除以其模可得其单位向量；（2）用模的坐标表示计算；（3）根据数量积的定义计算夹角的余弦；（4）求出OB在OA上的投影为||cos<,>OBabuuurr

r，然后由勾股定理可得点B到直线OA的距离．解答：解：由已知得：0,1,1,2,2,1ab=−=rr（）（）（1）||3b=，则0221,,333b=ur（）（2）2(2,0,3)ab−=−−rr，2=13ab−rr3(0,3,3

)a−=−r，3=32a−r（3）2cos<,>==6||||abababrrrrgrr（4）OB在OA上的投影为||cos<,>OBabuuurrr，22||cos<,>=3=62OBabuuurrr点B到直线OA的距离2223422dOB

=−=18.已知椭圆的长轴在x轴上，长轴长为4，离心率为32，（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.（2）直线220xy−−=与椭圆交于,AB两点，求,AB两点的距离.————（1）2214xy+=，短轴长为2，焦距为23；（2）5.分析：（1）由长轴

得a，再由离心率求得c，从而可得b后可得椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立方程组求得交点坐标后可得距离．解答：（1）由已知：2a=，32ca=，故3c=，1b=，则椭圆的方程为：2214xy+=，所以椭圆的短轴长为2，焦距为23.（2）联立2222014xyxy−−=

+=，解得1101xy==−，2220xy==，所以(0,1)A−，(2,0)B，故||5AB=．19.若直线:1lykx=−与曲线2:(1)Cykx=−恰好有一个公共点，求实数k的取值集

合.————10,1,,5.分析：直线l与曲线C恰好有一个公共点，即方程组21(1)ykxykx=−=−有唯一一组实数解，消去y，对0k=和0k进行讨论，列方程求出实数k的取值集合

．解答：由题得方程组21(1)ykxykx=−=−有唯一一组实数解，化简得:22(13)10kxkx+−+=①（1）当0k=时，方程①是关于x的一元一次方程，它有解1x=−，这时，原方程组有唯一解11xy=−=−符合题意.（2）

当0k时，方程①是关于x的一元二次方程.判别式=0时，原方程组有两个相等的实数解.即()2221345610kkkk−−=−+=解得1k=或15k=当1k=时，原方程组有唯一解10xy==，符合题意.当15k=时，原方程组有唯一解52xy=−=−，符合题意故所求实数a的取值

集合10,1,,5.20.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC−,底面是等腰直角三角形，2AB，=90ACB=,侧棱12BB=，,DE分别是11CCAB，的中点.（1）求平面AED与平面1AEC的夹角的余弦.（2）求1AC与平面ADE所成角的余弦值.————（

1）63；（2）336.分析：（1）分别求出平面AED与平面1AEC的法向量，再利用空间向量法求出二面角的余弦值；（2）利用空间向量法求出线面角的正弦值，再根据同角三角函数的基本关系求出其余弦值；解答

：解：()2,0,0A，()12,0,2A，()0,0,1D，22,,122E，()10,0,2C(1)()222,0,1,,022ADDE==-，uuuruuur，设平面AED的法向量()1111,,xn

yz=，则11112022022xzxy−+=+=令1x=,得平面AED的一个法向量()11,1,2n−=ur，()122,,12,0,222AEAC−=-，=uuuruuur.设平面1AEC的法向量()2222,,nxyz=,则222222022220xy

zxz−++=−+=令22x=,得平面1AEC的一个法向量()22,01,n=，uur，设平面AED与平面1AEC的夹角为1，所以121121212216coscos,323nnnnnn+====uruurguruururuur.(2)由（1）知，平

面AED的一个法向量()11,1,2n−=ur，()12,0,2AC−=uuur，设平面1AC与平面AED的夹角为2，所以()112111112223sincos,626nACnACnAC−+====uruuurguru

uururuuur，所以22233cos1sin6=−=.