【文档说明】山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题 word版含解析.docx，共(23)页，1003.258 KB，由管理员店铺上传

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高二年级6月份阶段性测试数学试题考试时间：120分钟第I卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,2,1,0,1,2AxyxB==−=−−∣，则AB=（）A.0,1,2B.2,1,0,1−−

C.1,2D.2,1,0−−【答案】B【解析】【分析】求出集合A，计算与集合B的交集即可.【详解】由题意可得101Axxxx=−=∣∣，则2,1,0,1AB=−−.故选：B.2.

已知a为非零实数，则“2a”是“11a−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解绝对值不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可

.【详解】由11a−，即11a−−或11a−，解得a<0或2a，所以由“2a”可以推出“11a−”，故充分性成立，由“11a−”不能推出“2a”，故必要性不成立，所以“2a”是“11a−”的充分不必要条件.故选：A.3.函数()2lnfxx

x=−的零点所在的大致区间是（）.A.1,1eB.()1,2C.()2,3D.()e,+【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】()2lnfxxx=−的定义域为()

0,+，又lnyx=与2yx=−在()0,+上单调递增，所以()2lnfxxx=−在()0,+上单调递增，又()()22ln210,3ln303ff=−=−，所以()()230ff，根据函数零点的判定定理可得函数()2lnfxxx=−的零点所

在的大致区间为()2,3，故选：C.4.已知函数则函数2,0,()()()1,0,xxfxgxfxxx==−，则函数()gx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由()()gxfx=−可知()gx图像与()fx的图像关

于y轴对称，由()fx的图像即可得出结果.【详解】因为()()gxfx=−，所以()gx图像与()fx的图像关于y轴对称，由()fx解析式，作出()fx的图像如图从而可得()gx图像为B选项.故选：B.5.某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机

调查，调查的数据如下表所示：喜欢阅读不喜欢阅读总计男学生302050女学生401050总计7030100根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）P（x²≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1

.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828A.没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”B.有99%以上把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”C.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜

欢阅读有关”D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”【答案】D【解析】的【分析】根据列联表中的数据，求得2K的值，再与临界值表对照，逐项判断.【详解】解：()22100301020401004.7627030505021K−==

A.因为4.7623.841，所以有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；B.因为4.7626.635，所以没有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；C.因为4.7625.024，所以在犯错误的概率不超

过0.025的前提下，不能认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；D.因为4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故D正确；故选：D6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运

，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系tvab=（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃

圾完全分解大约需要经过（）个月（参考数据：lg20.3）A.20B.28C.32D.40【答案】C【解析】【分析】先由题给条件求得正常数a，b的值，得到分解率v与时间t（月）近似地满足关系60.0252tv=，再解方程即可求得这种垃圾完全分解大约所需要经过的月数.【详解】由题意得，1260.1

0.05abab==，解之得16=20.025ba=，则60.0252tv=则由610.0252t=，可得6240t=，两边取常用对数得，lg2lg4012lg26t==+，则61232lg2t=+故选：C7.已知函数()fx的定义域为R，满足()()22fx

fx−=，且当(0,2x时，()()2fxxx=−．若()154ft，则t的最大值是（）A.134−B.145−C.114−D.94−【答案】C【解析】【分析】由(0,2x时，()0,1fx，利用()()22fxfx−=得到(4,2]x−−，()0,4fx，且

150,44，在求得(4,2]x−−时的解析式，由()154ft求解.【详解】解：当(0,2x时，()()()222211fxxxxxx=−=−+=−−+，则()fx在(0,1]上递增，在[1,2]上递减

，且()0,1fx，由()()22fxfx−=知：(2,0]x−时，()0,2fx，(4,2]x−−时，()0,4fx，且()fx在(4,3]−−上递增，在(3,2]−−上递减，因为150,44，当(4,2]x−−时，()()(

)2442fxfxfx=+=+，因为(0,2]4x+，所以()()()()()244244846fxfxxxxx=+−==−++−+，令()2154684xx−++，解得131144x−−，所以满足()154ft，的t的最大值是114−，故选：C8.若,,abcD，(

)()(),,gagbgc可以作为一个三角形的三条边长，则称函数()gx是区间D上的“稳定函数”.已知函数()lnxfxmx=+是区间221,ee上的“稳定函数”，则实数m的取值范围为（）A.12,ee++

B.212,ee++C.14,ee++D.214,ee++【答案】D【解析】【分析】利用导数可求得()fx单调性，进而得到最大值和最小值，根据稳定函数定义可得()()minmax2fxfx

，由此可得关于m的不等式，解不等式可求得m的取值范围.【详解】()21lnxfxx−=，当1,exe时，()0fx¢>；当(2,xee时，()0fx；()fx\在21,ee

上单调递增，在(2,ee上单调递减，()()max1fxfeme==+，又2212feme=−+，()222feme=+，()2min2fxem=−+，由“稳定函数”定义可知：()()minmax20fxfx，即()21220emme−++，解得：214mee+

，即实数m的取值范围为214,ee++.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数导数中的新定义运算问题，解题关键是能够充分理解稳定函数的定义，将问题转化为函数最大值和最小值之间的关系，由此利用导数求得最值来构造不等关系.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给

出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列说法正确的有（）A.若,abcd，则acbdB.命题“xR，210xx++”的否定为“xR，210xx++”C.若幂函数()22231mmymmx−−=−−在区间

()0,+上是减函数，则2m=D.方程()230xaxa+−+=有一个正实根，一个负实根，则a<0【答案】BCD【解析】【分析】对于A，举例判断即可，对于B，改量词否结论，对于C，由题意可得211mm−−=，且2230mm−−，从而可求出m的值，对于D

，由题意得()2Δ3400aaa=−−，从而可求出a的范围.详解】对于A，若2,1,2,1abcd=−=−==，则满足,abcd，而41acbd=−=−，所以A错误，对于B，命题“xR，210xx++”的否定为“xR，210xx++”，所以

B正确，对于C，因为幂函数()22231mmymmx−−=−−在区间()0,+上是减函数，所以211mm−−=，且2230mm−−，解得2m=，所以C正确，对于D，因为方程()230xaxa+−+=有一个正实根，一个负实根，所以()2Δ3400aaa

=−−，解得a<0，所以D正确，故选：BCD10.（多选）设函数()2xfx=，对任意的1x，()212xxx，以下结论正确的是A.()()()1212fxxfxfx=+B.()()()121

2fxxfxfx+=C.()()111fxfx−=D.()()111100fxxx−【答案】BC【解析】【分析】利用指数幂的计算法则判断A，B的对错；利用负整数指数幂的计算法则判断C的对错；D中需要分0,0xx两种情况分析.【详解】A．()2121122222xx

xxxx=+=不恒成立，错误；B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；【C．由122xx−=，可知()()111fxfx−=，正确；D．当0x时，()1fx，当0x时，()01fx，所以()1110fxx−，错误；故选BC.【点睛】本题考查指数幂的计算法则以及指数函数的

函数值判断，难度较易.（1）1212xxxxaaa+=，1122xxxxaaa−=，1xxaa−=；（2）()xfxa=，当1a时，若0x则()1fx，若0x则()01fx；当01a时，若0x则()01fx，若0x时则(

)1fx.11.已知正实数a，b满足2abab+=，则以下不等式正确的是（）A.28ab+B.22loglog3ab+C.29ab+D.224572abab++【答案】ACD【解析】【分析】由已知得到

211ab+=，再利用基本不等式依次判断各选项即可．【详解】正实数a，b满足2abab+=，则211ab+=，2142(2)42448ababababba+=++=+++=，当且仅当4a=，2b=

时取等号，A正确，21212abab=+，8ab，当且仅当4a=，2b=时取等号，222logloglog()3abab+=，B错误，21222(2)52459ababababba+=++=+++=

，当且仅当3ab==时取等号，C正确，由2abab+=，有222244aabbab++=，则222245abababab++=+，由8ab，有2272abab+，所以224572abab++，当且仅当

4a=，2b=时取等号，D正确.故选：ACD12.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列na满足10a=，11,,,nnnannaann+++=+为奇数为偶数，则（）A.34a=B

.221nnaan+=++C.221,,2,2nnnann−=为奇数为偶数D.数列()1nna−的前2n项和的最小值为2【答案】ACD【解析】【分析】当2nk=时，2122kkaak+=+,当21nk=−时，2212kkaak−=+,联立可得21214kkaak+−−=，利

用累加法可得22122kakk+=+，从而可求得221,2,2nnnann−=为奇数为偶数，在逐项判断即可.【详解】令kN且1k，当2nk=时，2122kkaak+=+①；当21nk=−时，221212112kkkaakak−−=+−+=+②，由①②联立得21214kkaak+

−−=.所以315321214,8,,4kkaaaaaak+−−=−=−=，累加可得()22112114844222kkkkaaakkk+++−==+++==+.令21kn+=(3n且为奇数)，得212nna−=.当1n=时10a=满足上式，所以当n为奇数时，21

2nna−=.当n为奇数时，()21112nnnaan++=++=，所以22nna=，其中n为偶数.所以221,2,2nnnann−=为奇数为偶数，故C正确.所以233142a−==，故A正确.当n为偶数时，()22222222nnn

naan++−=−=+，故B错误.因为()()222212211222nnnnaan−−−−=−=，所以()1nna−的前2n项和21234212nnnSaaaaaa−=−+−++−+()()121222

212nnnnn+=+++==+，令()1ncnn=+，因为数列nc是递增数列，所以nc的最小项为1122c==，故数列()1nna−的前2n项和的最小值为2，故D正确.故选:ACD.【点睛

】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．第Ⅱ卷三、填空题（本题共4个小题，每小

题5分，共20分）13.已知23a=，8log5b=，则34ab−=______．【答案】9250.36【解析】【分析】由指数与对数的运算性质求解【详解】因为23a=，所以2log3a=，又8log5b=

，所以21log53b=，所以233log5ab−=，232log3594225ab−==，故答案为：92514.幂函数()()Rafxxa=满足：任意xR有()()fxfx−=，且()()122ff−，请写出符合上述条件的一个函数()fx=_________

__．【答案】23x（答案不唯一）【解析】【分析】取()23fxx=，再验证奇偶性和函数值即可.【详解】取()23fxx=，则定义域为R，且()()()2233fxxxfx=−=−=，()11f−=，()233224f==，满足()

()122ff−.故答案为：23x.15.已知正实数x，y满足3130xyxy++−=，且2tyx+有解，则t的取值范围______．【答案】)782,−++【解析】【分析】根据已知表示出1331xyx−=+，若2tyx+有解，则()min2tyx+

，表示出2yx+，然后利用基本不等式即可求出其最小值，即可得出答案.【详解】由题知，因3130xyxy++−=，为所以()1133xyx+=−，1331xyx−=+，若2tyx+有解，则()min2tyx+即可，因为x，y都是正数，

所以()3261266211xxyxxxxx−+−+=+=+++()32321721782711xxxx=++−+−=−++，当且仅当3211xx=++，即421x=−时，等号成立，故827t−.故答案为：)782,

−++16.已知函数()()()52log1,122,1xxfxxx−=−−+，则函数()fx的零点有______个；关于x的方程12fxax+−=的实根个数构成的集合为______．【答案】①.2②.2,3,

4,7,6,8【解析】【分析】首先根据函数函数表达式，直接在定义域内解方程即可判断根的个数；首先根据表达式，画出函数()fx的图像，再对12xx+−以及a进行分类讨论，结合图像，判断函数交点的个数，最后用列举法

求出函数的解的个数的集合.【详解】函数()fx的图像如下,根据函数零点可得，()0fx=，当()5log10x−=时，解得11,0xx−==，此时1x，符合；当()2220x−−+=时，解得22x=+或22x=−

，由于1x，故22x=−舍去，所以()0fx=得零点有2个，为0x=和22x=+.令12xtx+−=，则()fta=当a<0时，如下图，此时22t+，则此时yt=与12yxx=+−有2个交点，即12fxax+−=有2个解.当0a=时，此

时()0ft=，解得0=t或22t=+，此时120xx+−=有一个解，1222xx+−=+有两个解，则12fxax+−=总的有3个解.当01a时，如下图，()fta=有三个解，分别记作123,,ttt，则此时yt=与12yxx=+−的交点

为4个.即12fxax+−=有4个解.当1a=时，()1ft=，解得123444135tttt=−===，，，，此时12xtx+−=共有7个解，即即12fxax+−=有7个解.当12a时，此时()fta=有4个解，分别

记作1234tttt，，，，如下图，则此时yt=与12yxx=+−的交点为8个，即12fxax+−=有8个解.当2a=时，即()2ft=，解得24t=−或2425t=或2t=，则此时12xtx+

−=共有6个解，即12fxax+−=有6个解.当2a时，如下图，此时()fta=有2个解，分别记作12tt，，如下图，则此时yt=与12yxx=+−的交点为4个，即12fxax+−=

有4个解.综上所述解的个数组成的集合为2,3,4,7,6,8故答案为：2；2,3,4,7,6,8【点睛】本题考查了方程的根的问题，其中包含了一个复合函数，属于综合题，难度较大；关键点在于通过换元将复合函数简化，借助外层函数的图像，

对参数进行分类讨论，确定交点个数，再画出内层函数的图像，结合图像确定交点个数即可求解.四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合|2Axaxa=+，2|20

Bxxx=+−．（1）若0a=，求()RABð；（2）若命题P：“xA，xB”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）12xx（2）4aa−或1a【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式

的解法及集合的补集和交集的定义即可求解；（2）根据（1）的结论及真命题的定义，结合子集的定义即可求解.【小问1详解】当0a=时，|02Axx=2|20|21Bxxxxx=+−=−，则|21Bxxx=−R或ð()12ABxx=Rð.【小问2详解

】由（1）知，|21Bxx=−，|21Bxxx=−R或ð，由命题P：“xA，xB”是真命题可知：()ABRð故22a+−或1a，解得：4a−或1a实数a的取值范围为4aa−或1a．18.已知函数()()log

12afxx=−+（0a且1a）的图象过点()3,3.（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式()()123212xxff+−−.【答案】（1）2a=（2）23xx【解析】【分析】（1）将点代入函数即可求解；（2）先求出函数的定义域

，然后利用单调性列出不等式即可求解【小问1详解】由题设条件可知，()()3log3123af=−+=，即log21a=，解得2a=，∴()()2log12fxx=−+【小问2详解】∵()()2log12fxx=−+的定义域为()1,+，并在其定义域内单调递增，

∴()()123212xxff+−−⇔1123212xx+−−，解得23x，∴不等式的解集为23xx.19.已知数列na满足111,221nnnaaaa+==+.（1）求证：数列1na

是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）若__________，求数列nb的前n项和nT.（在①1nnnbaa+=；②(1)nnnba−=；③1113nannba=+这三个条件中选择一

个补充在第（2）问中，并对其求解）【答案】（1）12nan=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义和通项公式分析运算；（2）选①：利用裂项相消法求和；选②：根据并项求和法分析运算，注意讨论项数的奇偶性；

选③：利用分组求和法，结合等差、等比数列求和运算.【小问1详解】∵121nnnaaa+=+，则121112nnnnaaaa++==+，即1112,nnaa+−=故数列1na是首项和公差都为2的等差数列，∴()12122nnna=+−=，即1.2nan=小问2详解】选①：∵()111

11122141nnnbaannnn+===−++，∴1111111...42231nTnn=−+−++−+1114144nnn=−=++.选②：∵(1)(1)2nnn

nbna−==−，则有：当*2,nkk=N时，()()()2468...22222nnTnnn=−++−+++−++==；当*21,nkk=−N时，1121nnnTTannn−=+=−−=−−；∴**1,21,,2,nnnkkTn

nkk−−=−==NN.选③：∵1111239nannnbna=+=+，∴()211124...2...999nnTn=+++++++()11122991219nnn−

+=+−211189nnn=++−.20.某企业为改进生产，现某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①ybxa=+，②dycx=+进行拟合，据收集到的数

据，计算得到如下值：【xyt()2021iixx=−()2021iitt=−()()201iiiyyxx=−−()()201iiiyytt=−−14.5100.086650.04-4504表中1iitx=，201120iitt

==．若用()()22121ˆ1niiniiyyRyy==−=−−刻画回归效果，得到模型①、②的2R值分别为210.7891R=，220.9485R=．（1）利用21R和22R比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方

程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线ˆˆˆyax=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为()()()121ˆniiiniixxyyxx

==−−=−，ˆˆayx=−．【答案】（1）选择模型②，理由见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）根据已知2221RR，根据2R的意义，即可得出模型②的拟合效果好，选择模型②；（2）y与t可用线性回归来拟

合，有ˆˆˆydtc=+，求出系数ˆˆ,dc，得到回归方程ˆ1002yt=+，即可得到成本费y与同批次产品生产数量x的回归方程为100ˆ2yx=+，代入25x=，即可求出结果.【小问1详解】应该选择模型②.由题意可知，2221RR，则模型②中样本数据的残差平方和()21ˆniiyy=−

比模型①中样本数据的残差平方和小，即模型②拟合效果好.【小问2详解】由已知1tx=，成本费y与t可用线性回归来拟合，有ˆˆˆydtc=+.由已知可得，()()()201202141000.04ˆiiiiiyyttdtt==−−===−，所以ˆˆ101000.082cydt=−=−=

，则y关于t的线性回归方程为ˆ1002yt=+.成本费y与同批次产品生产数量x的回归方程为100ˆ2yx=+，当25x=（吨）时，100ˆ2625y=+=（万元/吨）.所以，同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值为6万元/吨.21.已知函数()()222xxfxax−=++是定

义在R上的偶函数，其中aR．（1）求a的值；（2）若关于x的不等式()221xmfxmxm−++−对()0,x+都成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）1a=（2）1,3−−【解析】【分析】（1

）由偶函数的定义求解参数；（2）不等式等价于21221xxxm−−−+−对0x恒成立，通过换元和基本不等式求算式的最小值即可.【小问1详解】因为()()222xxfxax−=++是偶函数，所以()()fxfx−=

，则()()12120xxaa−−+−=，所以()()1220xxa−−−=对任意实数x都成立，所以10a−=，解得1a=．【小问2详解】由（1）知，()222xxfxx−=++，因为关于x的不等式()221xmfxmxm−++−，即()2212

1xxxm−−+−−对0x恒成立，因为0x，所以2210xx−+−，原问题转化为21221xxxm−−−+−对0x恒成立，设21xt=，则2111111ttmtttt−−=−++−对任意的1t恒成立，因为()()()2211111111111ttttt

ttt−−=−=−−+−+−+−++−，其中1t，而()()1111211311tttt−++−+=−−，当且仅当111tt−=−时，即2t=时等号成立，所以2t=时，211ttt−−+取最小值13−．所以13m−．因此实数m的取值范围是1,3−−．22.设函

数()e2exxfxxa=−，()2gxax=−−，aR．（1）0a=时，求()fx在()()1,1f处切线方程；（2）若在y轴右侧，函数()fx图象恒不在函数()gx的图象下方，求实数a的取值范围；（3）证明：当*nN时，()1111

ln2123nn+++++．【答案】（1）2ee0xy−−=（2）(,1−（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）设函数()()()e2e2xxhxfxgxxaax=−=−++，求得()()12exhxxaa=+−+，令()()12exxx

aa=+−+，求得()()22exxxa=+−，分220a−和220a−，两种情况讨论，求解函数的单调，进而求得a的取值范围.（3）取1a=，由（2）知e2e20xxxx−++，令()ln1xtt=，ln221ttt−+，令2211tt

n−=+，化简得到()()121lnln21ln2121nnnnn+=+−−−，进而证得结论.【小问1详解】0a=时，()exfxx=，∵()()1exfxx=+，∴()12ekf==，∵()1ef=，则切线方程为e2e(1)yx−=−，即2ee0xy−−=.

【小问2详解】设函数()()()()e2e20xxhxfxgxxaaxx=−=−++，则()()12exhxxaa=+−+，令()()()12e0xxxaax=+−+，则()()22exxxa=+−，当220a−，即1a时，()0x，即()()()12e01

0xxxaaa=+−+=−，即()()12e0xhxxaa=+−+，所以()()e2e220220xxhxxaaxha=−++=−成立，此时符合题意；当220a−，即1a时，令()0x，解得22xa−，所以()x在区间)0,22a−上单调递减，又由()010a=−

，此时()hx在)0,22a−上单调递减，所以()()0220hxha=−，显然不满足题意，综上可得，实数a的取值范围为(,1−.【小问3详解】取1a=，由（2）知e2e20xxxx−++在)0,+上恒成立，当且仅当0x=时，等号

成立，因为0x，令()ln1xtt=，代入得到ln2ln20tttt−++，即ln221ttt−+，且)22420,211ttt−=−++，令2211ttn−=+，*nN，即2121ntn+=−，代入化简得到()()121lnln21ln2121nnnnn+=+−−−，所以()

()()()()1111ln3ln1ln5ln3ln21ln21ln2123nnnn++++−+−+++−−=+成立．【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极

值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造

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