【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期期 数学 试卷.docx，共(8)页，1.629 MB，由小赞的店铺上传

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哈四中2025届高一下学期期中考试数学试卷2023.5.19试卷满分:150分考试时间：13:00—15:00一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.下面四个几何体中，是棱台的是（

）A.B.C.D.2．设i是虚数单位，若复数32(23)izaa=++−的实部与虚部互为相反数，则实数=a（）A．5B．5−C．3D．3−3.如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线l

）旋转而成，这个图形是（）A.B.C.D.4．已知复数3i2iz−=+（i是虚数单位），则复数z在复平面中所对应的点的坐标为（）A．()1,1−−B．()1,1-C．()1,1−D．()1,15.在ABC中，2cosba

C=，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6．如图，在中，，，若，则的值为（）A.B．C．D．7.如图，正三棱锥BCDA−中，30=BAD，侧棱长为2，过点C的平面截得11DCB，则11DCB的周

长的最小值为（）A.2B.32C.4D.228.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为316的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（）A.23B.3C.2D.6二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．已知复数124iz=−，242iz=+，则（）A．12210zz+=B．1222izz−=−−C．121612izz=−+D．12zz在复平面内对应的点位于第二象限10．设

，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则不与垂直D．不与垂直x11.如图所示，在空间四边形ABCD中，点HE,分别是边ADAB,的中点，点GF,分别是边CDBC,上的三等分点，且32==CDCGCBCF，则下列说法正确的是（）

A．BD∥平面EFGHB．AC与BD异面C．AC∥平面EFGHD．直线FE，GH，CA交于一点12.已知ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，则下列说法正确的是（）A.若60A=,2ab==,则ABC有两解B.若30A=,1

,4ab==,则ABC无解C.若150A=,3,4ab==,则ABC有一解D.若45A=,2a=,3b=,则ABC有两解三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量)1,2(=→a,），（2−=→xb，若→a∥→b，则=______.14.如图，ABC是斜二测画

法画出的水平放置的ABC的直观图，D是BC的中点，且∥y´轴，∥x´轴，1AD=，2BC=，则ABC的周长___________.第14题第15题15．如图所示（单位：cm），直角梯形ABCD挖去半径为2的四分之一圆，则图中阴影部

分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信是半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图1，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中

点截去若干个三棱锥，得到图.图是由边长为2的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，则该半正多面体共有________个面，其外接球的体积为________.图1图2四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知向量a与b的夹角3π4=，且3a=，22b=．（1）求()(2)abab+−；（2）a与ab+的夹角的余弦值．18．（本题满分12分）函数()()sinfxAx=+（0A，0，）的一段图象如图所示.（1）求函数(

)fx的解析式；（2）将函数()yfx=的图象向右平移6个单位，得到()ygx=的图象，求函数()ygx=的单调递增区间.19．（本题满分12分）22如图，在三棱柱111ABCABC−中，E，F分别为11AC和BC的中点，M，N分别

为1AB和1AC的中点．求证：（1）//MN平面ABC；（2）//EF平面11AABB．20.（本题满分12分）如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75距离60海里处，小岛B北偏东15距离30330−海里处有一个小岛C

.（1）求小岛A到小岛C的距离；（2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.21.（本题满分12分）如图，RtAOB，1OA=，2OB=，点C是OB的中点，AOB绕OB所在的边逆时针旋转一周.设OA逆时针旋转至OD时，旋转角为，)0，.（

1）求ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；（2）当23=时，求点O到平面ABD的距离.22.（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22cacb+=.（1）证明：；（2）证明：2BC=；（3）求cosB+cosC的取值

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