【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中考试 数学 答案.docx，共(11)页，1.777 MB，由小赞的店铺上传

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.下面四个几何体中，是棱台的是（C）A.B.C.D.2．设i是虚数单位，若复数32(23)izaa=++−的实部

与虚部互为相反数，则实数=a（A）A．5B．5−C．3D．3−3.如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线l

）旋转而成，这个图形是（B）A.B.C.D.4．已知复数3i2iz−=+（i是虚数单位），则复数z在复平面中所对应的点的坐标为（B）A．()1,1−−B．()1,1-C．()1,1−D．()1,15.在ABC中，2cosbaC=，则ABC的形

状为（C）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6．如图，在ΔABC中，AD⃗⃗⃗⃗⃗=23AC⃗⃗⃗⃗⃗，BP⃗⃗⃗⃗⃗=13PD⃗⃗⃗⃗⃗，若AP⃗⃗⃗⃗⃗=λAB⃗⃗⃗⃗⃗+μAC⃗⃗⃗⃗⃗，则λ+μ的值为（A）A.1112B．

34C．89D．797.如图，正三棱锥BCDA−中，30=BAD，侧棱长为2，过点C的平面截得11DCB，则11DCB的周长的最小值为(D)A.2B.32C.4D.228.把一个铁制的底面半径

为4，侧面积为316的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为(C)A.23B.3C.2D.6二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5

分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．已知复数124iz=−，242iz=+，则（AB）A．12210zz+=B．1222izz−=−−C．121612izz=−+D．12zz在复平面内对应的点位于第二象限10．设a⃗，b⃗，c是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（AB）A．若

|a⃗+b⃗|=|a⃗−b⃗|，则a⃗⊥b⃗B．若|a⃗|=|b⃗|，则(a⃗+b⃗)⊥(a⃗−b⃗)C．若a⃗⋅c=b⃗⋅c，则a⃗−b⃗不与c垂直D．(b⃗⋅c)a⃗−(a⃗⋅c)b⃗不与c垂直11.如图所示，在空间四边形ABCD中，点HE,分别是

边ADAB,的中点，点GF,分别是边CDBC,上的三等分点，且32==CDCGCBCF，则下列说法正确的是(ABD)A．BD∥平面EGHFB．AC与BD异面C．AC∥平面EGHFD．直线FE，GH，CA交于一点12.已知ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，则下列说法正确

的是(BD)A.若60A=,2ab==,则ABC有两解B.若30A=,1,4ab==,则ABC无解C.若150A=,3,4ab==,则ABC有一解D.若45A=,2a=,3b=,则ABC有两解三、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13.已知向量)1,2(=→a,），（2−=→

xb，若→a∥→b，则x=______.答案-414.如图，ABC是斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图，D是BC的中点，且𝐴′𝐷′∥y轴，𝐵′𝐶′∥x轴，1AD=，2BC=，则ABC的周长

___________.答案252+第14题第15题15．如图所示（单位：cm），直角梯形ABCD挖去半径为2的四分之一圆，则图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为．答案1403𝜋16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信是半正多面体，是

由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图1，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去若干个三棱锥，得到图2.图2是由边长为2的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，则该半正多面体共有__

______个面，其外接球的体积为________.图1图2答案：14323𝜋四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知向量a与b的夹角3π4=，且3a=

，22b=．(1)求()(2)abab+−；(2)a与ab+的夹角的余弦值．17.（1）已知向量a与b的夹角3π4=，且3a=，22b=，则3π2cos322642abab==−=−，所以()22()(2)296281aba

baabb+−=−−=−−−=−；（2）由（1）知：6ab=−，所以222()25ababaabb+=+=++=，所以a与ab+的夹角的余弦值为()2965cos,535aabaabaabaabaab++−+====++.18．（本题满分12分）

函数()()sinfxAx=+（0A，0，）的一段图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()yfx=的图象向右平移6个单位，得到()ygx=的图象，求函数()ygx=的单调递增区间.18．解：（1）由函数()fx的图象，可得1252,43124AT

==−=，可得T=，因为0，所以22T==，所以()()2sin2fxx=+，又因为()fx图象点2,23−，可得422sin3−=+，解得432,32kkZ+=+，可得2,6

kkZ=+，因为，所以6=，所以函数()fx的解析式为()2sin26fxx=+.（2）将()fx的图象向右平移6个单位得到()ygx=的图象，可得()2sin22sin2666gxx

x=−+=−令222,262kxkkZ−+−+，可得,63kxkkZ−++，所以()gx的单调递增区间是,63kk−++()kz.19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC

ABC−中，E，F分别为11AC和BC的中点，M，N分别为1AB和1AC的中点．求证：（1）//MN平面ABC；（2）//EF平面11AABB．19.证明：（1）M、N分别是1AB和1AC中点．//MNBC，又BC平面ABC，MN平面A

BC，//MN平面ABC．（2）如图，取11AB的中点D，连接DE，BD．D为11AB中点，E为11AC中点，11//DEBC且1112DEBC=，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11BCCB是平行四边形

，11//BCBC且11BCBC=，F是BC的中点，11//BFBC且1112BFBC=，//DEBF且DEBF=，四边形DEFB是平行四边形，//EFBD，又BD平面11AABB，EF平面11AABB，//EF平面11AABB．20.（本题满分12分）如图所示，遥感卫

星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75距离60海里处，小岛B北偏东15距离30330−海里处有一个小岛C.（1）求小岛A到小岛C的距离；（2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.20.解：(1)ABC中

，6030330，==−ABBC1807515120ABC=−+=，根据余弦定理得：.2222cosACABBCABBCABC=+−2260(30330)260(30330)cos1205400=+−−−=306=AC.所以小岛A到小岛C的最短距离是306海里.(2)

根据正弦定理得：sinsinACABABCACB=30660120sinsinACB=解得2sin2ACB=在ABC中，,BCACACB为锐角45ACB=1801204515CAB=−−=.

由751560−=得游船应该沿北偏东60的方向航行答:小岛A到小岛C的最短距离是306海里;游船应该沿北偏东60的方向航行.在21.（本题满分12分）如图，RtAOB，1OA=，2OB=，点C是OB的中点，AOB绕

BO所在的边逆时针旋转一周.设OA逆时针旋转至OD时，旋转角为，)0，.（1）求ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；（2）当23=时，求点O到平面ABD的距离.21.解：（1）设底面半径为1r=，圆锥BO底面面积为2Sr==，底面周长母线2l

=，母线225ABBOAO=+=.圆锥BO的体积11122333VSBO===，侧面积125522lSAB===.圆锥CO的体积2111333VSCO===，222ACCOAO=+=，侧面积222222lSAC==

=.ABC旋转一周所得旋转体的体积123VVV=−=ABC旋转一周所得旋转体表面积()1225SSS=+=+.（2）连接AD，23=，3AD=，34AODS=，1336BAODAODVSOB−==，514ABDS=，

设点O到平面ABD的距离为h，13OABDABDBAODVShV−−==，21717h=，因为O是OB的中点.即点C到平面ABD的距离为.21717h=22.（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22cacb+=.（1）证明：cosB=𝑎−𝑐2

𝑐;（2）证明：2BC=；（3）求cosB+cosC的取值范围.22.解：（1）22cacb+=，22cbac−=−，∴由余弦定理得：2222cos222acbaacacBacacc+−−−===，（2）因为2coscBac=−，由正

弦定理得：2sincossinsinCBAC=−，()2sincossinsinsincossincossinCBBCCBCCBC=+−=+−，整理得，sincossincossin0BCCBC−−=

，即：()sinsinBCC−=，又()0BC，，，BCC−=，即：2BC=.（3）2BC=，3AC=−cosB+cosC=cos2C+cosC=2𝑐𝑜𝑠2𝐶+𝑐𝑜𝑠𝐶−1又0030

020300ACBCCCC−，1cos12C，令costC=,则112t，令y=2𝑡2+t-1,则对称轴为14t=−，所以y=2𝑡2+t-1在112，上单调递增，当时

12t=时，y=0,当t=1时，y=2;即：cosB+cosC的取值范围为（0，2）.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com