【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考试题 数学.docx，共(5)页，275.748 KB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2021级高二下期第二次月考数学试题命题人：彭学军审题人：刘喜注意事项：本卷共4页，22小题，满分150分，时量120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z对应点的坐

标为()1,1，则1iz−=（）A．iB．－iC．1＋iD．1－i2．已知集合2320Axxx=−+，12BxNx=−，则AB=（）A．0][1,2B．[1,2]C．0,1,2D．3．某

校5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数为（）A．72B．60C．54D．484．已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，A为

C上的一点，且||4AF=，则AF中点的横坐标为（）A．2B．3C．4D．55．红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相

同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积2SRh=.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面

积为（）A．21940πcmB．22350πcmC．22400πcmD．22540πcm6．已知函数()cos(2)0,||2fxx=+的最小正周期为，将其图像向右平移6个单位后得函数()cos2gxx=的图像，则的值为（）A．3B．6C

．3−D．6−7．若23,26,212abc===，则（）A．,,abc是等比数列B．111,,abc是等比数列C．,,abc是等差数列D．111,,abc是等差数列8．设0.051,ln1.05,121abce===−，则下列关

系正确的是（）A．abcB．bacC．cabD．cba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

的得2分.9．下列命题中，真命题的是（）A．若样本数据1210,,,xxx的方差为2，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为8B．若回归方程为0.450.6yx=−+，则变量y

与x负相关C．甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为125D．在线性回归分析中相关指数2R用来刻画回归的效果，若2R值越小，则模型的拟合效果越好10．对于

两条不同直线,mn和两个不同平面,，下列选项中正确的为（）A．若,,mn⊥⊥⊥，则mn⊥B．若//,//,mn⊥，则mn⊥或//mnC．若//,//m，则//m或mD．若,mmn⊥⊥，则//n或n

11．已知圆22525:(2)24Cxy−+−=，点(0,1),(4,4)AB，点M在x轴上，则（）A．B不在圆C上B．y轴被圆C截得的弦长为3C．A，B，C三点共线D．AMB的最大值为π212．已知函数()22sin3sin1fxxx=−+，则（）A．(

)fx是偶函数B．()fx在区间,04−上单调递增C．()fx在π,π−上有4个零点D．()fx的值域是0,6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量()()3,1,,3ab==，若//ab，则ab=__________．14．已知

21nxx−的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为___________．15．有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂

的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为．16．不与x轴重合的直线l过点(,0)(0)NNNxx，双曲线C：22221(0,0)xyabab−＝上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为Mx．若3NMxx=，则双曲

线C的离心率为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）在ABC!中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，2,2sin3sin2cbAC==.(1)求cos

C；(2)若ABC!的面积为372，求AB边上的中线CD的长.18．（本题满分12分）常言道“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具．洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．正确的洗手应遵

循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤．某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042(1)现以7分为界限，将

学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”．完成下面22列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？未能掌握基本掌握合计女生男生合计(2)从参与网上测试且得分不低于9分的

学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望．附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，()nabcd=+++．临界值表：()2Pk0.150.100.050.0250.0

100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，14a=，且12nnanSn+=（*nN）．(

1)求na的通项公式；(2)若()23nnnbna=+，数列nb的前n项和为nT，求证：512nT．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PDAB⊥，PDPB=，底面ABCD是边长为2的菱形，3B

AD=．(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；(2)若PAPC⊥，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆E：()222210xyabab+=过61,2A，23,2B两点．(1)求椭圆E的方程

；(2)已知()4,0Q，过()1,0P的直线l与E交于M，N两点，求证：MPMQNPNQ=．22．（本题满分12分）已知函数()2lnfxxax=−．(1)当1a=时，求函数()yfx=的单调区间；(2)若函数()(2)xfxaxxe+−恒成立，求实数a的取值范围．获得更多资源请扫

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