【文档说明】江苏省徐州市铜山区大许中学2019-2020学年高三高考冲刺数学试卷含答案.doc，共(21)页，1.440 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1．设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=_________．2．设复数22i(1i)z+=+（i为虚数单位

），则z的虚部是_________．3．如图是一个算法的流程图，它最后输出的k值为．4．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．5．将函数()sin()(0,)22fxx

=+−图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4个单位长度得到sinyx=的图象，则()6f=．6．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．7．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8c

m的正方形，则它的体积是cm2．8．数列na中，12a=，23a=，12nnnaaa−−=（n，3n），则2011a=．9．抛物线24yx=上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为．10．已知向量a，b，c满足||=2a

，||3bab==，若(2)(23)0cabc−−=，则||bc−的最大值是．11．设过曲线()xfxex=−−（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总有过曲线()2cosgxaxx=+上一

点处的切线2l，使得12ll⊥，则实数a的取值范围为．12．若()fx满足对于)](,[nmmnx时有kmxfkn)(恒成立，则称函数()fx在],[mn上是“被k限制”，若函数22)(aaxxxf+−=在区间)0](,1[aaa上是“被2限制”的，则a的取值范围为．13．已知

14ab=，,(0,1)ab，则1211ab+−−的最小值为．14．已知()fx是定义在[1，+∞）上的函数，且()fx=123,12,11(),2,22xxfxx−−则函数2()3yxfx=−在区间（1，2015）上零点的个数为．二、解答题：本

大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）若ABC、、为ABC的三内角，且其对边分别为abc、、．若向量2(cos,cos1)22AAm=−，向量(1,cos1)2An=+，且21mn=−．（1）求A的值；

（2）若23a=，三角形面积3S=，求bc+的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP−中，ABCD为菱形，⊥PD平面ABCD，8,6==BDAC，E是棱PB上的动点，AEC面积的最小值是3．（1）求证：DEAC⊥；（2）求四棱锥ABCDP−的体积．1

7．（本小题满分14分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知60=ACB，30||=AC米，=AMx米，]20,1

0[x．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为Sk37元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为Sk12元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函

数)(SfT=；（3）如何选取||AM，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆C:22221xyab+=（0ab）经过点31,2，离心率12e=，直线l的方程为4x=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是经过椭圆右焦点F的任一弦（不经过

点），设直线与l相交于点，记，，的斜率分别为123,,kkk，问：是否存在常数，使得123kkλk+=？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数xaxxfln21)(2+=．（1）若1

−=a，求函数)(xf的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若1=a，求函数)(xf在],1[e上的最值；（3）若1=a，求证：在区间),1[+上，函数)(xf的图象在332)(xxg=的图象下方．20．（本小题满分16分）

已知数列na的前n项和为nS，且1111,22nnnaaan++==．（1）求na的通项公式；（2）设*),2(NnSnbnn−=，若*,Nnbn恒成立，求实数的取值范围；（3）设*,)1(2N

nnnScnn+−=,nT是数列nc的前n项和，证明143nT．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多答，则按作答的前两小题给分．解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．A．【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点,连接AEBE，，APE的平分线与AEBE，分别交于CD，，其中30APE=．（1）求证：EDPBPD

BDPAPC=；（2）求PCE的大小．B．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵1252Mx−=的一个特征值为2−，求2M．C．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin2cos(0)Caa=过点(2,4)P−−的直线22,2:242xtlyt=−+=−+（t为参数）与曲线C相交于点,MN两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普

通方程；（2）若,,PMMNPN成等比数列，求实数a的值．D．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()121fxxx=++−．（1）解不等式()4fx；（2）若不等式()1fxa+对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围．【必做题】第

22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…直到袋中的球取完即

终止.若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．用表示甲，乙最终得分差的绝对值．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布列及期望E．23.（本小题满分10分)设n个正

数12,,,naaa满足12naaa≤≤≤（*Nn且3n≥）．（1）当3n=时，证明：233112123312aaaaaaaaaaaa++++≥；（2）当4n=时，不等式2334124112343412aaaaaaaaaaaaaaaa++++++≥也成立，请你将其推广到n（*Nn且

3n≥）个正数12,,,naaa的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．参考答案及评分标准数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1．【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键

是掌握集合的概念，确定集合的元素．【答案】{0，2}【解析】∵P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}，故答案为：{0，2}2．【命题意图】本题考查复数的运算与复数的概念，解题关键是掌握复数的乘除法法则．【答案】1−【解析】()2221221iiziii+

+===−+，所以虚部为1−3．【命题意图】本题考查程序框图知识，解题的关键是理解框图中算法的实质，考查阅读图表能力和运算推理能力．【答案】30【解析】模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜30，S=21，k=2满足条

件S＜30，S=21+22，k=3…满足条件S＜30，S=21+22+…+229，k=30不满足条件S＜30，退出循环，输出k的值为30．故答案为：30．4．【命题意图】本题考查频率分布直方图知识，考查数据

处理能力．【答案】30【解析】由频率分布直方图可知消费支出超过150元的频率为0.06500.3=，所以相应人数为1000.330=．5．【命题意图】本题考查三角函数的图象变换，考查三角函数的求值等基础知识，

考查运算能力与推理能力．【答案】32【解析】将函数sinyx=的图象向左平移4个单位得sin()4yx=+的图象，再把图象上各点的横坐标扩大2倍，纵坐标不变得1sin()24yx=+的图象，即1()sin()24fxx=+，所以1(

)sin()6264f=+3sin32==．6．【命题意图】本题考查古典概型概率计算，考查数据处理能力．【答案】25．【解析】从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，基本事件总数n=25C=10，这2个数的和为偶数包含的基本事件个数m=2232CC+=4，∴这2个数的和

为偶数的概率：42105mPn===．故答案为：25．7．【命题意图】本题考查棱柱的体积，考查空间想象能力．【答案】32【解析】∵正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm的正方形，∴正四棱柱的底面边长为2，高为8．∴正四棱柱的体积V=22×8=32．故答案为32．8．【命题意图】本题考

查数列的通项公式，考查运算求解能力．【答案】2【解析】因为12a=，23a=，所以23132aaa==，344523311122,33232aaaaaa======，56423aaa==，6778562,3aaaaaa====，……，所以数列

na是以6为周期的周期数列，所以20113356112aaa+===．9．【命题意图】本题考查抛物线的定义，考查运算求解能力．【答案】(2,22)【解析】由题意知抛物线的焦点为()1,0，准线为1x=−；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，知

该点的横坐标为2，代入抛物线方程得该点坐标为(2,22)．【技巧点晴】本题主要考查的是抛物线的定义和抛物线的性质，属于容易题目；高考中对抛物线的考查有选择填空题和解答题，选择填空题目一般考查抛物线的定义，根据定义把到焦点的距离转化为该点到准线的距离，从而求出该点的坐标．10．【

命题意图】本题考查向量的数量积与向量的垂直，考查向量的模等基础知识，考查运算求解能力．【答案】12+．【解析】试题分析：分析题意可知，设(1,1)A，(3,0)B，则aOA=，bOB=，设(,)Cxy，∴

(,)cOCxy==，又∵(2)(23)0cabc−−=，∴(2)(63)(2)(03)0xxyy−−+−−=，而22(2)(1)1xy−+−=，即点C在以(2,1)为圆心，1为半径的圆上，∴22||(32)(01)1

12bc−−+−+=+，故填：12+．11．【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查两直线垂直的条件．考查运算求解能力．【答案】1,2−.【解析】由()xfxex=−−，得()1xfxe=−−，11x

e+，1(0,1)1xe+，由()2cosgxaxx=+，得()2singxax=−，又2sin[2,2]x−−，2sin[2,2]axaa−−+，要使过曲线()xfxex=−−上任意一点的切线为1l，总存在过曲线()2cosgxaxx=+上一点处的切线2l，使得

12ll⊥，则20,21,aa−++解得12a−．即a的取值范围为1,2−．故答案应填：1,2−．【方法点晴】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．首先求出函

数()xfxex=−−的导函数，进一步求得1(0,1)1xe+，再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线()xfxex=−−上任意一点的切线为1l，总存在过曲线()2cosgxaxx=+上一点处的切线2l，使得12ll⊥转化为集合间的关系求解．12．【命题意图】本题考查新

定义问题，考查二次函数的性质，考查学生的创新能力与阅读分析能力．【答案】]2,1(【解析】10,1aaa．由题意可知()122fxaa恒成立．函数()fx图像的对称轴为2ax=，12aaa,所以2ax=时()fx取得最小值12a．122aaaa−−

,所以xa=时()fx取得最大值．即()2222faaaaa=−+解得02a．综上可得12a．13．【命题意图】本题考查用基本不等式求最值问题，考查学生的推理论证能力．【答案】4243+【解析】1212441114444

122[(44)(41)]2()2()1414134abaaaaaaaa++−−−−−−−+−==++=++−−4(41)4(41)444412(44)12(44)=22+()42341341aaaaaaaa−−−−−−+++

=−−4243+，当且仅当4(41)442(44)41aaaa−−−=−时取等号14．【命题意图】本题考查函数的零点与分段函数等基础知识，考查分类讨论的数学思想．【答案】11【解析】令函数2()3yxfx=−=0，得到方程3()2fxx=，当x∈[1，

2）时，函数()fx先增后减，在32x=时取得最大值1，而y=32x在x=32时也有y=1；当2[2,2)x时，11()()22fxfx=，在3x=处函数()fx取得最大值12，而y=32x在3x=时也有12y=；当23[2,2)x时，11()()22fxfx=，在6x=处函数()fx取得最大

值14，而y=32x在6x=时也有14y=；…，当1011[2,2)x时，11()()22fxfx=，在1536x=处函数()fx取得最大值1012，而y=32x在1536x=时也有1012y=；综合以上分析，将区间（1，201

5）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．故答案为：11．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【命题意图】本题考查向量数量积的坐标运算，二倍角公式，余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．【答

案】（1）23A=；（2）4bc+=．【解析】（1）∵向量2(cos,cos1)22AAm=−，向量(1,cos1)2An=+，且21mn=−．∴221cossin222AA−=−，得1cos2A=−，又(0,)Aπ，所以23Aπ=．…………7分（2）Δ112sinsin3223

ABCπSbcAbc===，∴4bc=．又由余弦定理得：2222222cos3πabcbcbcbc=+−=++．∴216()bc=+，所以4bc++．…………14分16．【命题意图】本题考查线面垂直的的判断与性质．棱锥的体积．考查学生的空间想象能力与运算能力．【答案】（1）证明见解析；（2）64

1515．【解析】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BDAC⊥∵⊥PD平面ABCD，∴PDAC⊥又DPDBD=，∴⊥AC平面PBD，DE平面PBD，∴DEAC⊥………3分（2）解：连接EFEC,∵CDAD=且⊥PD平面ABCD，∴PCPA=又∵ACAB=且PB为公共边，则PAB≌PB

C，∴ECEA=，则ACEF⊥…6分∵6=AC，∴EFEFACSAEC321==当AEC面积的最小值是3时，EF有最小值1…………9分∵当PBEF⊥时，EF取最小值，∴1522=−=EFBFBE，由BDBEPDEF=，得158=PD，又2

4862121===BDACSABCD故151564158243131===−PDSVABCDABCDP…………14分17．【命题意图】本题考查的是函数在实际问题中的应用，及函数定义域值域和均值不等式求最值，考查学生

运用数学知识解决实际问题的能力．【答案】（1）3(30),[10,20]Sxxx=−，32253200S；（2）)3216(25SSkT+=，32253200S；（3）选取||AM的长为12米或18米时总造价T最低．【解析】（1）

在PMCRt中，显然xMC−=30||，60=PCM，)30(3tan||||xPCMMCPM−==，矩形AMPN的面积)30(3||||xxMCPMS−==，[10,20]x于是32253200S为所求．…………4分（2）矩形AMPN健身场地造

价=1TSk37,又ABC的面积为3450，即草坪造价=2T)3450(12SSk−，由总造价21TTT+=，)3216(25SSkT+=，32253200S．………9分（3）36123216+SS，

当且仅当SS3216=即3216=S时等号成立，此时3216)30(3=−xx，解得12=x或18=x，…………14分答：选取||AM的长为12米或18米时总造价T最低．18．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆相交的

综合问题，考查学生的运算求解能力，方程思想．【答案】（1）22143xy+=（2）存在常数2=符合题意【解析】（1）由点312P，在椭圆上得，221914ab+=，①又12e=，所以12ca=，②由①②得222143cab===，，，故椭圆

C的方程为22143xy+=．…………6分（2）假设存在常数，使得123kkk+=，由题意可设ABk的斜率为，则直线AB的方程为(1)ykx=−，③代入椭圆方程22143xy+=，并整理得2222(43)84(3)0kxkxk+−+−=，…………8分设1122()()AxyBxy，，，，则有

2212122284(3)4343kkxxxxkk−+==++，，④…………9分在方程③中，得，(43)Mk，，从而121212332211yykkxx−−==−−，，33312412kkk−==−−．…………10分又因为AFB，，共线，则有AFBF

kkk==，即有121211yykxx==−−，所以12kk+=1212332211yyxx−−+=−−12121231111211yyxxxx+−+−−−−=322k−1212122()1xxxxxx+−−++，⑤…………13分将④代入⑤得12kk+=322k

−2222228243214(3)814343kkkkkkk−+=−−−+++，又312kk=−，所以12kk+=32k，…………15分故存在常数2=符合题意．…………16分19．【命题意图】本题考查利用导数判断函数的单调性、求函数的极值，考查转化与化归思想，考查学生的运

算求解能力与推理分析能力．【答案】（1）极小值是21)1(=f，无极大值（2）2maxmin11()1,().22fxefx=+=（3）详见解析【解析】（1）)(xf的定义域是),0(+xxxxxxxxf)1)(

1(11)(2−+=−=−=当)1,0(x时)(0)(xfxf在)1,0(上递减；当),1(+x时)(0)(xfxf在),1(+上递增，)(xf的极小值是21)1(=f，无极大值．…………5分（2）01)(ln21)(2+=+=xxxfxx

xf恒成立对],1[ex，)(xf在],1[e上递增，.21)1()(,121)()(min2max==+==fxfeefxf…………10分（3）证明：令)1(32ln21)()()(32−+=−=xxxxxgxfxh0)12)(

1(1221)(2232++−−=++−=−+=xxxxxxxxxxxh在),1[+上恒成立，)(xh在区间),1[+上递减，0613221)1()(−=−=hxh在区间),1[+上，函数)(xf的图象在332)(xxg=的图象下方…………

16分20．【命题意图】本题考查由递推式求数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查学生的运算求解能力，转化与化归的数学思想．【答案】（1）2nnna=（2）2（3）证明过程见解析【解析】（1）由已知

得1112nnaann+=+，其中*Nn所以数列{}nan是公比为12的等比数列，首项112a=nnna21=，所以12nnan()=…………4分（2）由（1）知231232222nnnS=++++L所以2341112322222nnnS+=+++L所以231111112

22222nnnnS+=++++-L122121++−=nnnSnnnS222+−=…………6分因此22nnnnb()+=，21111323222nnnnnnnnnnbb()()()++++++-+-=-=所以，当2110nbb,=->即21bb>，0,21−+

nnbbn即1nnbb+<所以2b是最大项22b,=所以2．…………9分（3）12112(),2(1)2(1)2nnnnnCnnnn++==−++1223nn+11111112(+21222223n2n+12nT=−+−+−……）（）11

2(1)nn=−+…………13分又令=)(nf12(1)nn+，显然)(nf在*nN时单调递减，所以41)1()(0=fnf故而314nT.…………16分数学Ⅱ（附加题）[21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题

，并在相应的答题区域内作答．若多答，则按作答的前两小题给分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查弦切角与圆周角定理，相似三角形的判断与性质，考查

学生的推理论证能力．【答案】（1）见解析；（2）75．【解析】（1）证明：由题意可知，EPCAPC=，PEBPAC=，则PEDPAC△△，则PEPDPAPC=，又PEEDPBBD=，则EDPBPDBDPAPC

=．………5分（2）由EPCAPC=，PEBPAC=，可得CDEECD=．在ECD△中，30CED=，可知75PCE=．………10分B．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查矩阵的运算，意在考查运算求解能力．【答案】264514M=【解

析】2=−代入212(1)(5)052xxx+−=−−−+=−−，得3x=……5分矩阵12532M−=，∴264514M=…………10分C．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）【命题

意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，等比数列，一元二次方程根的判别式，韦达定理等基础知识，考查学生的运算求解能力．【答案】（1）C:22(0)yaxa=，:l20xy−−=；（

2）1．【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为22(0)yaxa=；直线l的普通方程为20xy−−=．…………4分（2）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得22(4)28(4)0tata−+++=，（*）8(4)0aa=+．设

点,MN分别对应参数12,tt恰为上述方程的根，则1212,,PMtPNtMNtt===−．由题设得21212()tttt−=，即2121212()4tttttt+−=．由（*）得1222(4)tta+

=+，128(4)0tta=+，则有2(4)5(4)0aa+−+=，得1a=或4a=−．因为0a，所以1a=．……10分D．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查绝对值的概念、含绝对值不等式的解法、绝对值的性质，考查转化化归能

力、分类讨论能力．【答案】（1）5{|1}3xx−；（2）|31aa−.【解析】（1）()31,1,3,11,31,1,xxfxxxxx−+−=−+−−当1x−时，由3141xx−+−，此时无解当11x−时，由34,1

11xxx−+−−当1x时，由314x−，53x，513x综上，所求不等式的解集为5{|1}3xx−…………5分（2）由（1）的函数解析式可以看出函数()fx在区间(),1−上单调递减，在

区间()1,+上单调递增，故()fx在1x=处取得最小值，最小值为()12f=，不等式()1fxa+，对任意的xR恒成立12a+即212a−+，解得31a−故a的取值范围为|31aa−.…………10分【必做题】第22题、第23题，每题

10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分)【答案】（1）3；（2）的概率分布列为：121945402435353535E=++=.【解析】（1）设袋

中原有n个白球，由题意,知2271(1)776nCnnC−==，解之得n=3或n=−2（舍去），即袋中原有3个白球；…………4分（2）由（1）可知，袋中有3个白球、4个黑球.甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分

、5分、6分、7分；与之对应的乙取球情况：3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相应分数之和为6分、5分、4分、3分；即可能的取值是0,2,4.…………5分31434712(0)35CCPC===；4224434719(2)35CCCPC+===；1

343474(4)35CCPC===，…………7分所以的概率分布列为：…………8分121945402435353535E=++=.…………10分23.（本小题满分10分)【命题意图】本题考查基本不等式、数学归纳法等基础知识，考查分类讨论及运用数学归纳法的推理论

证能力．【答案】（1）详见解析，（2）23211112123412nnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa−−−+++++++≥+（*Nn且3n≥）．【解析】（1）因为na（*Nn且3n≥）均为正实数，左—右=132323131212123231312

111222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa+−++−++−132323131212123231312111222222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa−+−+−≥=0，所以

，原不等式231312123123aaaaaaaaaaaa++++≥成立．…………4分（2）归纳的不等式为：23211112123412nnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa−−−+++++++≥+（*Nn且3n≥）．

……5分记()23211112123412nnnnnnnnaaaaaaaaaaaFaaaaaaa−−−=++++−++++，当3n=（*Nn）时，由（1）知，不等式成立；假设当nk=（*Nk且3k≥）时，不等式

成立，即()232111121234120kkkkkkkkaaaaaaaaaaaFaaaaaaa−−−=++++−+++≥+．则当1nk=+时，()2321111112112134112kkkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaaaa

Faaaaaaaaa−−−+++++=+++++−+++++=111111111212kkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaFaaaaaa−++−++++−−−+=()11111112111kkkkkkkkaaFaaaaaaaaa−++++−+−−

+()21111111101kkkkkkkaaaaaaaaaa++++−+−−≥+=()11111kkkkkkkaaaaaaaaa++++−+−，因为1kkaa+≥，112kkaaaa

+≥，111112kkkkkkaaaaaa+++++++=≤，所以10kF+≥，所以当1nk=+，不等式成立．………9分综上所述，不等式23211112123412nnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa−−−+++++++≥+（*Nn且3n≥）成立

．………10分