【文档说明】安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考数学文科试题.docx，共(4)页，185.649 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省六校教育研究会2021届高三联考数学能力测试（文）注意事项：2021.2.221.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为实数集R,集合P={x|x≤1+2,x∈R},集合Q=

{1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合为A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.已知平面α,直线a,b,l,且aα,bα,则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知2≈1

.41421,如果对应关系f将n对应到2的小数点后第n位上的数字，则f(2)+f(4)=A.5B.6C.3D.24.关于复数Z,下列叙述正确的有（）个①若Zi=1,则Z=-i；②任何两个复数都不能比较大小；③实数没有共轭复数；④复数3-2i

的实部是3,虚部是2.A.1B.2C.3D.45.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x-y=0上，则3sin()cos()2sin()sin()2++−=−−−A.-2B.2C.0D.236.M(a,b)为圆x2+y2=r2(r>0)内异于圆

心的一点，则直线ax+by=r2与该圆的位置关系A.相切B.相交C.相离D.相切或相交7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2、n=3,依次输入的a为1,2,3,4、则输出的s=A.1

1B.16C.26D.308.现有一台不等臂的天平，它有左右两个托盘，若同一个物体放在左右托盘各测一次所得的质量分别是a、b(单位：g),则下列关于物体的真实质量m表述正确的是A.m<abB.m>2ab+C.m<2ab+D.m>ab9.在发生某公共卫生事件期间、有专业机构认为该事件在一段时

间没有发生在规模群体感染的标志为“连续14天，每天新增疑似病例不超过6人”．根据过去14天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为1,中位数为1B.乙地：总体均值为1,总体标准差大于0C

.丙地：中位数为1,众数为2D.丁地：总体均值为2,总体方差为110.△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知cos2A-2cosA+32=0且满足a=3(b-c),则ΔABC的形状是（A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11.直三棱柱

ABC-A1B1C1的底面是以C为几角的等腰直角三角形，且AC=CC1=1,在面对角线BC1上存在一点P使P到B1和P到A的距离之和最小，则这个最小值是A.2B.1+2C.5D.262+12.设F为双曲线C:2222xyab−＝1(a>0.b>0)的右焦点，O为坐标原点，

以O为圆心OF为半径的阅与双曲线C交于P.Q两点（P、Q均在x轴的上方）．若｜PQ|=|OF|,则C的离心率为A.233B.2C.2D.3+1二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量

a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2，|b|=1,则向量a与b的夹角为.14.某学校志愿者协会周末组织活动，需要从甲乙两小组各安排一名志愿者去春风养老院，若甲乙两小组各有6名志愿者且都是3名男生3名女生，则派去服务的两名志愿者都是女生的概率是.15.设F为

抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，直线y-x+1=0与抛物线C有公共点M,且MF与抛物线C的对称轴垂直，则p=.16.关于函数cos(2)3()2xfx+=的性质，下列表述正确的是①是周期函数，且最小正周期是；②是轴对称图形，且对称轴是直线x=,26kkZ−

；③定义域是R,值域是1,22④是中心对称图形，且对称中心是,1212kkZ+;⑤单调道减区问是,,63kkkZ−+.三、解答题：（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须

作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：（共60分）17.(12分）某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高

山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康。村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.

1（I)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：（II)利用（I)中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为18.(12分）已知各项均

为正数的等差数列{an}满足a1a5=33,a22=25.（I)求数列{an}的通项公式：（II)设bn=4n-2+3an,若an∈N,求{bn}的前n项和Tn.19.(12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,BC⊥AC（I)求证：平面PBC⊥平面PAC;（II)若PA

=2,AC=BC=1,Q为PC的中点，求点C到平面AQB的距离。20.(12分）设椭圆C:22221(0)xyabab+=的左焦点为F,离心率为22，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.

（I)求椭圆C的标准方程：（II)假设椭圆C的上顶点是P,斜率为k的直线l与椭圆交于不同于点P的A、B两点，直线AP的斜率是k1,直线BP的斜率是k2,若k1k2＝32,证明直线l过定点。21.(12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+a)-a.（I)当a=1时，求曲线f(x)在点

（1,f(1))处的切线方程;（II)若f(x)≥0,求a的取值范围。（二）选考题：（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑。多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，那么按所做第一题计分）22.[

选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x+y=1与曲线C2:22cos2sinxtyt=+=(t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（I)写出曲线C1,C2的

极坐标方程；（II)在极坐标系中，已知l:θ=α(ρ>0)与C1,C2的公共点分别为A,B,α∈(0，2).当||||OBOA＝4时，求α的值．22.[选修4-5:不等式选讲］（10分）已知f(x)=|ax+

1|+|x-1|（I)当a=2时，求不等式f(x)<2的解集：（I1)若x∈(1,2)时不等式f(x)<x成立，求a的取值范围。