【文档说明】安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考数学理科试题.docx，共(4)页，403.057 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省六校教育研究会2021届高三联考数学能力测试（理）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回

答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为实数集R,集合P={x|x≤1+2,x∈R},集合Q={1,2,3,

4},则图中阴影部分表示的集合为A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.已知复数z与（z+2)2-8i均是纯虚数，则z的虚部为（）A.-2B.2C.-2iD.-2i3.实数x,y满足不等式组240220330xyxyxy−++−−−,则x

2+y2的最小值为（）A.255B.1C.45D.24.不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图。请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知x2020+y2=2y,

(x∈Z,y∈Z)则该方程的整数解有（）组。A.1B.2C.3D.45.已知向量b=(1,3).向量a在向量b方向上的投影为－6,若（λa+b)⊥b,则实数入的值为（）A.13B.-13C.23D.36.直线1:2x+y+3=0倾斜角为α

,则sin2α+cos2α的值为（）A.45B.-45C.35D.-357.已知点M(2,y0)为抛物线y2=2px,(p>0)上－点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若8|MF|=7|MO|..则p的值为（）A.1或54B.52或3C.

3或54D.1或528.函数f(x)=sinx+x3+x,则a>-1是f(a+1)+f(2a)>0的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,将数列{an}

依原顺序按照第n组有2”项的要求分组，则2021在第几组A.8B.9C.10D.1110.已知三棱锥A-BCD满足：AB=AC=AD,ΔBCD是边长为2的等边三角形。其外接球的球心O满足：0OBOCOD++=,则该三棱谁的体积为（）A.1

6B.13C.23D.111.圆O半径为1,PA,PB为圆O的两条切线，A,B为切点，设∠APO=α,则2tan2PABS最小值为（）A.-4+2B.-3+2C.-4+22D.-3+2212.已知

数列{an}是公比为q的等比数列，且首项a1>0,给出下列命题：p1:若3412aaaeae=,则（a3-1)(q-1)≤0;p2:若a1+a2=34aaee+,则22(,0)(0,).33q−则下列说法正确的是（A.p1为真命题，p2为假命题B.p1,p2都为真命题C.p1为

假命题，p2为真命题D.p1,p2都为假命题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.从编号为1,2,3,..,88的88个网站中采用系统抽样抽取容量为8的样本，若所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站最小编号为.14.若31()nxxx

+的展开式常数项为84,则n=.15.双曲线mx2-ny2=1左右焦点分别为F1,F2,左右顶点分别为A,B,P为双曲线渐近线上一点，若以F1F2为直径的圆经过P点，且∠APB=3.则该双曲线的渐近线方程为.16

.A,B,C,D.四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是13（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分．17.在ΔABC中，D是BC的中点，AB=2,AC=4,AD=3.（I)求ΔABC的面积；（II)若E为BC上一点，且()||||ABACAEABAC=+,求的值。18.如图，在四棱台ABCD-A1B1

C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，AA1=A1B1=12AB,∠ABC=60°.AA1⊥平面ABCD.（I)若点M是AD的中点，求证：C1M⊥A1C;（II)棱BC上是否存在一点E,使得二面角E-AD1-D的余弦值为13?若存在，求线段CE的长；若不存在，请说

明理由。19.农业是国民经济的基础，农业防害是科技工作者时时关注的事情，棉铃虫是棉花的主要害虫之一，夏季尤甚，据农业专家调查统计知道每只棉铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关。现截取7组统计数据，并计算部分统计量值和作散点图如下：（I)根据散点图判断，y=bx+a与y=cedx

(e为自然对数的底数）哪一一个更适宜作为平均产卵款y关于平均温度x的回归方程类型？据判断结果和所给数据求出相应的回归方程（计算结果精确到小数产后第三位）（II)根据以往数据统计，该地区每年平均温度达28°C以上时棉铃虫会造成严重危害，需人工防治，其他情况可以自然生长，记该地区每年平均温

度达28°C以上的概率为p(0<p<1).（i)记该地区在近5年中恰好有2年需要人工防治的概率为f(p)、求f(p)的最大值，非求出此时的p的值：（ii)当f(p)取最大值时，记今后5年中需要人工防治的次数为X,求X的数学期望和方差。附：对于

一组数据（x1,z1),(x2,z2),…,(x7,z7),其回归直线z=a+bx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：20.已知圆O::x2+y2=5,椭圆：22221(0)xyabab+=的左右焦

点为F1,F2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和22（I)求椭圆的标准方程；（II如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A,B两点．（i)若直线PA的斜率为2,求直线PB的斜率；（i

i)作PQ⊥AB于点Q,求证：｜QF1|+|QF2|是定值．21.已知函数f(x)=21(),.xxkxfxkRe++=（1)讨论f(x)的单调性；（11)若k∈(-1,0),证明：对任意的x1,x2∈[1,1-k],有4f(x1

)+x2<5.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x+y=1与曲线C2:22cos2sinxt

yt=+=(t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（I)写出曲线C1,C2的极坐标方程；（II)在极坐标系中，已知l:θ=α(ρ>0)与C1,C2的公共点分别为A,B,α∈(0，2).当||||OBOA＝4时，求α的值．2

2.[选修4-5:不等式选讲］（10分）已知f(x)=|ax+1|+|x-1|（I)当a=2时，求不等式f(x)<2的解集：（I1)若x∈(1,2)时不等式f(x)<x成立，求a的取值范围。