【文档说明】安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考数学理科试题 答案.pdf，共(6)页，298.264 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省六校教育研究会2021届高三联考数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACDADCBBCDB二、填空题（每小题5分，共20分）13.914.915.xy

33216.275三、解答题（总分70分）17.（本小题满分12分）解.(1)由1()2ADABAC可得：221()4ADABAC求得=-1ABAC，1cosBAC2ABACABAC

所以BAC=120，ABC3S=2（2）由ABCABEACES=S+S可得1112sin+sin=sin232323ABAEACAEABAC从而2AE=3，由+ABACAEABAC（）可得2

=318.（本小题满分12分）(1)解：方法1：取AB中点为E,则ABCE,进而CEAB1,又易得四边形EBAA11为正方形，则EAAB11所以1AB面ECA1又M是AD的中点，易得,//,1111CBAMCBAM所以11ABMC为平行四边形,所以11/

/ABMC得1MC面ECA1所以CAMC11……………………5分方法2：:由图知111AAADABAADACDCA又M是AD的中点，易得,//,1111CBAMCBAM所以1111//,ABMCABMC,所以ABAAABMC21111，可得：0120cos2121

22112121)21()(22211111oABADABAAABAAAAADABMCCA所以CAMC11……………………5分(2)取BC中点Q，连接AQ，因为ABCD是菱形，且60ABC，所以ABC是正三角形，所以AQBC，即AQAD，由于1

AA平面ABCD，分别以AQ，AD，1AA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图：(0,0,0)A，1(0,0,1)A，1(0,1,1)D，(3,0,0)Q假设点E存在，设点E的坐标为(3,,0)，11，(3,,0)AE

，1(0,1,1)AD，设平面1ADE的法向量(,,)nxyz则100nAEnAD，即300xyyz，可取(,3,3)n，平面1ADD的法向量为(3,0,0)AQ，所

以，23||1|cos,|336AQn，解得：32，又由于二面角1EADD大小为锐角，由图可知，点E在线段QC上，所以32，即31.2CE……………………12分19.（本小题满分12分

）型20.（本小题满分12分）解：（I）由题意得：12225222abc，解得3,1,2cba得椭圆的标准方程为：1422yx……………………5分（II）①设),(00yxP，切线)(00xxkyy，则52020yx由

)(140022xxkyyyx化简得04)(4)(8)41(2000022kxyxkxykxk由0得012)4(2000220ykyxkx设切线PBPA,的斜率分别为21,kk则1)

5(41412020202021yyxykk又直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为21②当切线PBPA,的斜率都存在时，设),(),,(2211yxByxA,切线PBPA,方程为1,2i),(iii

xxkyy并由①得2,1i,012)4(222iiiiiykyxkx)(又BA,点在椭圆上，得2,1i,1422iiyx代入)(得2iii)22(xky，即2,1i,4iiiyxk切线PBP

A,的方程为2,1i,14iiyyxx又过P点，则2,1i,140i0iyyxx所以直线AB方程为,1400yyxx由ABPQ得直线PQ方程为)(40000xxxyyy联立直线AB方程为,1400yyxx解得0202020002020

2005116)31(,5416)31(4yyxyyyxyxyxxQQ由52020yx得Q点轨迹方程为1516522yx，且焦点恰为21,FF，故5854221QFQF,当切线PBPA,的斜率有一个不存在时，易得5821QFQF综上得58

21QFQF.......................................12分21.（本小题满分12分）解：（1）由题意得xxemxxemxmxxf)1)(1(1)2()(2'①当m11，即0m时，在)

1,(m和),1(上0)('xf，)(xf单调减；在)1,1(m上0)('xf，)(xf单调增.②当m11，即0m时，在),(上0)('xf，)(xf单调减③当m11，即0m时，在)1,(和),1(m上0)('xf，)(xf单调减；在

)1,1(m上0)('xf，)(xf单调增……………………………………5分（2）对任意的5)(4,1,1,2121xxfmxx可转化为4541)(21xxf，设4541)(xxg，则问题等价于mxx

1,1,21，minmax)()(xgxf由（1）知，当)0,1(m时，)(xf在m1,1上单调递增，�⽰ഽ��ഽ��⽰ሺ��������ሺ��，)(xg在m1,1上单调递减，�⽰ഽ��㲀आ��⽰ሺ�

���ሺ��㲀ሺ，即证14121memm，化简得)1(5)2(41memm令)2,1(,1ttm设)2,1(),1(4)5()(tttetht，则0424)4()(tteteth，故)(th在)2,1(上单调递增．∴08

4)1()(ehth，即)1(5)2(41memm故14121memm，得证．……………………………………12分选做题(本题满分10分)22.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)曲线1C的极坐标方程为1)sin(cos

，即22)4sin(.曲线2C的普通方程为4)2(22yx，即0422xyx，所以曲线2C的极坐标方程为cos4;……………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,cos4,sincos1BA

OBOA4coscossin21cos2sin2222sin24OBOA，),42sin(222)2sin2cos1(2)sin(coscos4OAOB因为4OAOB所以4)42sin(

222，22)42sin(，由20，知45424所以4342，所以4.……………………………………………10分23.（本小题满分10分）解：(1)当2a时,112)(xxxf即

1,3121,221,3)(xxxxxxxf故不等式2)(xf的解集为0,32.……………………………………………5分(Ⅱ)当)2,1(x时xxf)(成立等价于当)2,1(x时11ax成立.则111

ax,即02ax,解得01a.……………………………………………10分