【文档说明】云南省德宏州2024-2025学年高三上学期开学定位监测试题 数学 Word版含答案.docx，共(10)页，885.782 KB，由小赞的店铺上传

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德宏州2025届高三年级开学定位监测数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数2i1iz−=−，则z的虚部为（）A．12

−B．12C．1i2−D．1i22．在下列四个命题中，是真命题的为（）A．Rx，有230x+B．Nx，有21xC．Qx，使23x=D．Zx，使51x3．水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮．以袁隆平院士为

首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该项技术的两块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，科研人员观测并记录它们连续6年的产量（单位：k

g），如下表所示：甲、乙两种水稻连续6年产量：根据以上表中数据，下列说法正确的是（）A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C．甲种水稻产量的极差与乙种水

稻产量的极差相等D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定4．已知向量a，b满足22ab==，且1cos,3ab=，则a在b上的投影向量为（）A．13bB．12bC．23bD．32b5．设m，n是两条不同的直线，，，是

三个不同的平面，则在下列命题中为真命题的是（）A．若n=，m∥n，则m∥，m∥B．若⊥，⊥，则∥C．若m，n∥，则m∥nD．若∥，∥，m⊥，则m⊥6．已知22sinsin26cos2

+=−，则3πtan4+=（）A．15−B．15C．5−D．57．由未来科学大奖联合中国科技馆共同举办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式进行．某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进

行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（）A．60种B．120种C．150种D．240种8．已知定义在R上的函数()fx在2（-,）内为减函数，且(2)fx+为偶函数，则(1)f−，f（4），11()2f的大小为（

）A．(4)f＜(1)f−＜11()2fB．(1)f−＜(4)f＜11()2fC．11()2f＜(4)f＜(1)f−D．(1)f−＜11()2f＜(4)f二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()sin2fxx=，则（）A．函数()fx的图象关于点π2（,0）对称B．函数()fx的最小正周期为πC．函数()fx在区间π[0]2，上有且仅有一个零点D．将函数()fx的图象向左平移π6个单位长度后，得

到函数()πsin23gxx=+的图象10．设抛物线24yx=，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）A．抛物线的准线方程是=1x−B．焦点到准线的距离为4C．若21A（,），则PAPF

+的最小值为3D．以线段PF为直径的圆与y轴相切11．已知函数321()3fxxxaxb=+++abR（,），则（）A．0a时，函数()fx在R上单调递增B．3a=−时，若()fx有3个零点，则实数b的取值范围

是5(9)3−,C．若直线l与曲线()yfx=有3个不同的交点()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy，且||||ABAC=，则1233xxx++=D．若()fx存在极值点0x，且()()01fxfx=，其中10xx，则1023

0xx++=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．过点（1,0）且倾斜角为30的直线被圆()2221xy−+=所截得的弦长为．13．已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的

概率为．14．在△ABC中，E在线段BC上．若AE为BAC的平分线，且π3EAC=，32AE=，则9ACAB+的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足2(N*)nn

Snan+=．（1）求证：数列{1}na+为等比数列；（2）求数列{}na的前n项和nS．16．（本小题15分）如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC的中点．将△AEF沿EF翻折至△1AEF，得到四棱锥1AEFCB−，且P为1AC的中点．（1）证明：FP∥平面

1ABE；（2）若平面1AEF⊥平面EFCB，求直线1AF与平面BFP所成的角的正弦值．17．（本小题15分）已知函数2()lnfxaxxx+=−，Ra．（1）若1a=，求曲线()yfx=在点(1(1))f,处的切线方

程；（2）若函数()yfx=在区间[13]，上是减函数，求实数a的取值范围．18．（本小题17分）在刚刚结束的巴黎奥运会中，国球选手再创辉煌，包揽全部5枚金牌，其中最惊险激烈的就是男单1/4决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和．比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．（1）樊振东首

局失利，第二局比赛双方打到8:8平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次．根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6，张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5，每次发球的结果相互独立，令人遗憾的是

该局比赛结果，樊振东最终以9:11落败，求其以该比分落败的概率；（2）在本场比赛中，张本智和先以2:0领先．根据以往比赛结果统计，在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为23，张本智和获胜的概率为13，且每局比赛的结果相互独立．假设两人又进行了X

局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．19．（本小题17分）如下图所示，已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的离心率为22，与y轴正半轴交于点P（0,1），过原点O不与x轴垂直的动直线l与

C交于A、B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA、PB的斜率分别为1k、2k，证明：12kk为定值，并求出该定值；（3）以点E（0,2）为圆心，EP为半径的圆与直线PA、PB分别交于异于点P的点M

和点N，求△PMN与△PAB面积之比的取值范围．德宏州2025届高三年级开学定位监测数学参考答案及评分建议一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）序号12345678答案ADBCDBCA二、选择题（共3小题，每小题6

分，共18分）序号91011答案ADACDBD三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．313．1214．24四、解答题（共5小题，共77分）15．（本小题13分）（1）证明：当1n=时，1112aa+=，解得：11a=．……

……………………1分因为2nnSna+=①，当2n≥时，11(1)2nnSna−−+−=②…………………………2分①-②得：1122nnnaaa−+=−，即121nnaa−=+，…………………………4分则112(1)nnaa−+=+，即1121nnaa−+=+，(2)n≥，又112a

+=．…………………………6分所以，{1}na+是以2为首项，2为公比的等比数列…………………………7分（2）解法一：由（1）可得11222nnna−+==，即21nna=−，…………………………9分123(21)(21)(21)(21)nnS=−+−+−++−123(2222)nn

=++++−11222212nnnn++−=−=−−−…………………………13分解法二：由（1）可知11222nnna−+==，即21nna=−，又由题知：()2N*nnSnan+=，代入可得：1222nnnnnSa+−=−−=．16．（本小

题15分）（1）证明：如右图所示，取1AB的中点Q，连接,PQEQ，则有PQBC∥，且12PQBC=，又EFBC∥，且12EFBC=，……………………2分故PQEF∥，且PQEF=，所以四边形EFPQ为平行四边形，故FPEQ∥，…………………………4分又FP平面1ABE，EQ平面

1ABE，故FP∥平面1ABE．……………………6分（2）解：取EF中点O，BC中点G，由平面1AEF⊥平面EFCB，且交线为EF，故1AO⊥平面EFCB，此时1OA，OE，OG两两垂直．以O为原点，OE，OG，1OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如右图所示的空间直角坐标系．…………

………………8分则()10,0,3A，()1,0,0F−，()2,3,0B，()2,3,0C−，由P为1AC中点，故331,,22P−…………………9分则1(1,0,3)AF=−−，(3

,3,0)FB=，330,,22FP=，设平面BFP的法向量(),,nxyz=，则00nFPnFB==，即33022330yzxy+=+=，故取()1,3,3n=−，……………………12分故所求角的正弦值为111|||13|27co

s,7||||74nAFAFnnAF−−===，…………………………14分所以，直线1AF与平面BFP所成的角的正弦值为277．…………………………15分17．（本小题15分）解：（1）当1a=时，()2lnfxxxx=+−，且(

)121fxxx+=−，………………………2分()12f=，又()12f=，…………………………4分所以，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为20xy−=．……………………5分（2）因为函数在区间1,3上是减函数，所以()2121210axxfxaxxx+−=+−=

≤在区间1,3上恒成．……………………8分当且仅当2210axx+−≤在1,3上恒成立，则21122axx−≤在1,3上恒成立，…………………………10分令()2211111()22228httt

t=−=−−，11,13tx=，显然()ht在区间11,32上单调递减，在区间1,12上单调递增，则()min1128ahth==−≤，得18a−≤，…………………………

14分实数a的取值范围为1,8−−．…………………………15分18．（本小题17分）解：（1）在比分为8:8后张本智和先发球的情况下，樊正东以9:11落败的情况分三种：第一种：后四球樊正东依次为胜败败败，概率为10.50.50.40.

40.04P==，…………………………2分第二种：后四球樊正东依次为败胜败败，概率为20.50.50.40.40.04P==，…………………………4分第三种：后四球樊正东依次为败败胜败，概率为30.50.50.60.40.

06P==，…………………………6分所以，所求事件的概率为：1230.14PPP++=．…………………………7分（2）随机变量X的可能取值为2，3，4，5…………………………8分11127(2)33924

3PX====…………………………9分12112436(3)C33327243PX====…………………………11分124312122884(4)C()()333381243PX==+==…………………………13分13334412121296(5)C()C()33333324

3PX==+=，…………………………14分所以，X的分布列为：数学期望为：27368496326()234524324324324381EX=+++=…………………………17分19．

（本小题17分）解：（1）由题设有1b=，且2222aba−=，故2a=，故椭圆方程为：2212xy+=…………………………3分（2）设()11,Axy，则()11,Bxy−−，故2111122111111yyykkxxx−−−−==−，而221

112xy+=，故2112211122xkkx−==−故12kk为定值且定值为12−…………………………7分（3）由题设10k，20k，圆()22:21Exy+−=，直线1:1PAykx=+，由122122ykxxy=++=可得：()221212xkx++=，即()221

11240kxkx++=，故1121412kxk=−+，…………………………9分由()122121ykxxy=++−=可得：()2211120kxkx+−=，即12121Mkxk=+，同理222

21Nkxk=+，…………………………10分而1sin2PMNSPNPMMPN=，1sin2PABSPAPBAPB=，MPNAPB=，故()()()12222122112214111612NMPMNPA

BkkkkxxPNPMSkSPAPBxk++====+()()()()()()2222112222221111121218112141kkkkkkk++==++++，…………………………14分令21121sk=+，

故2112sk−=，其中1s，()()22221112121214122sssssssss===−−+−+−++221111119224sss==+−−−+，而()10,1s，故211992244s−−+≤，故4192≤……

……………………17分