【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第24讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式（讲）（原卷版）.docx，共(4)页，40.534 KB，由小赞的店铺上传

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第24讲两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式（讲）思维导图知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．C(α＋β)：cos(α＋β)＝c

osαcosβ－sin_αsinβ．S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cos_αsinβ．S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．T(α＋β)：tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβα，β，α＋β≠π

2＋kπ，k∈Z.T(α－β)：tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβα，β，α－β≠π2＋kπ，k∈Z.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝2sinαcosα．C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2

sin2α．T2α：tan2α＝2tanα1－tan2αα≠π4＋kπ2，且α≠kπ＋π2，k∈Z.题型归纳题型1公式的直接应用【例1-1】（2020春•六盘水期末）已知sin（π﹣α）=√33，则cos2α

＝（）A．2√23B．−13C．23D．13【例1-2】（（2020春•金牛区校级期末）计算cos18°•cos42°﹣cos72°•sin42°＝（）A．12B．−12C．√32D．−√32【例1-3】（（2020春•上饶期末）若3𝑠�

�𝑛𝛼−2𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋3)−√7=0，则tanα＝（）A．−2√33B．2√33C．−√32D．√32【跟踪训练1-1】（2020春•河池期末）已知tanα=12，tan（α+β）=13，则tanβ＝（）A．16B．−17C．17D．56【跟踪训练1-2】（（202

0春•南阳期末）sin75°cos45°﹣sin15°sin45°＝（）A．0B．12C．√32D．1【跟踪训练1-3】（（2020春•宁波期末）sin2𝜋12=（）A．2−√34B．2+√34C．

34D．14【跟踪训练1-4】（（2020春•南充期末）若cosα=13，则cos2α＝（）A．−79B．−89C．79D．89【跟踪训练1-5】（（2020春•黄浦区期末）若tan2α=14，则tan（α+𝜋4）+tan（α−𝜋4）＝．【跟踪

训练1-6】（（2020春•平谷区期末）2cos215°﹣1等于．【名师指导】应用三角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．(2)注

意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．题型2三角函数公式的逆用与变形用【例2-1】（2020•重庆模拟）（1+tan19°）•（1+tan26°）＝．【例2-2】（2020春•开江县校级月考）已知𝑐𝑜

𝑠(𝑥−𝜋6)=13，则𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑐𝑜𝑠(𝑥−𝜋3)=（）A．√32B．√3C．12D．√33【跟踪训练2-1】（2020•张家口二模）1−𝑡𝑎𝑛2105°1+𝑡𝑎𝑛2105°=（）A．12B．−12C．√

32D．−√32【跟踪训练2-2】（2019秋•武汉期末）化简√1−2𝑠𝑖𝑛(𝜋−2)𝑐𝑜𝑠(𝜋+2)的结果是（）A．sin2+cos2B．sin2﹣cos2C．cos2﹣sin2D．﹣sin2﹣cos2【名师指导】两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的应用技巧(1)

逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．(2)和差角公式变形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ，tanα±tanβ＝tan(α±β

)·(1∓tanα·tanβ)．(3)倍角公式变形：降幂公式．题型3角的变换与名的变换【例3-1】（2020春•宁波期末）设α，β∈（0，π），𝑐𝑜𝑠𝛽=−1213，𝑐𝑜𝑠𝛼2=2√55，则cosα＝，ta

n（α+β）＝．【例3-2】（2020春•城关区校级期末）若tanα＝3，则cos2α+3sin2α＝．【例3-3】（2020春•梧州期末）已知cos（𝜋2+θ）=−√32，则cos2θ＝．【跟踪训练3-1】（2020春•宁波期末）已知sin2θ

=−34，则tanθ+1𝑡𝑎𝑛𝜃=（）A．43B．−43C．83D．−83【跟踪训练3-2】（2020春•广州期末）已知cos（α+𝜋3）=13，则𝑠𝑖𝑛(𝜋6−𝛼)=（）A．13B．−13C．2√23D．±2√23【

跟踪训练3-3】（2020春•潍坊期末）已知𝑐𝑜𝑠(𝜃−𝜋4)=7√210，则sin2θ＝（）A．−2425B．−1225C．1225D．2425【名师指导】1．三角公式求值中变角的解题思路(1)当

“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．2．常见的配角

技巧2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝α＋β2－α2＋β等．3.三角函数名的变换技巧明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导

公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．