【文档说明】安徽省合肥市第六中学2022届高三上学期6月月考数学（理）试题 PDF版含答案.pdf，共(6)页，7.749 MB，由小赞的店铺上传

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合肥六中卫星联校19级专用A合肥六中卫星联校19级专用A1.A2.B高三理科数学参考答案、提示及评分细则因为A={.rJ-1ζ.r《3),B={.rJlo:;三.r<S,.r仨Z)={l,2,3,4｝，所以AnB={l,2,3｝.故选人2-i-1(2一i)-复数z=i＝一�＝一l-2i，

故z＝一1+2i，对应点的坐标为（一1,2），位于第二象限．故选B.3.C因为52.4-50.8=1.6,52.7-52.4=0.3，所以第三产业增加值占同内生产总值比重不能组成递增的等差数列，故A错误；因为7.0<7.1，所以第一产业增加值占国内

生产总值比重逐年降低不正确，故B错误；因为第三产业增加值占国内生产总值比重均跑过50%，所以第三产业增加值占同内生产总值比重最大，故C正确；第二产业增加值占同内生产总值比重的中位数为39.7，故D错误．故选c.设等比数列怡，）公比为q,JJ!IJ?-i:-←q3斗，解得q=2，则

仇2呼叫＝3a1=l，解得a1＝＋，所以…Iq6ρ二白卜a,a，，α24.Al•64＝τ×2·＝τ－故选A.5.D6.C因为t一α＋（α－f）＝亏，所以元一α＝亏一（α－f），所以叫苦一α）=cos(a-f)＝主故选DJaJ=JbJ=l,（。一2

b)•(a十b)=a2-a•b一2b2=-I-a•b＝一土，所以。.b=-1..，所以la-bl＝�＝22Va2一2a.b+b2=,)1-2×（一÷）十l＝♂故选巳7.A33b+3×i由31'=7，得log,7=b，所以log256＝坠鱼立三互之＝log,7十log32

＝一�＝业土1，故选A.总，s21lo&(3×7)log33+log,7l+ba+ab8.B从6个医疗小组选州3位主治医师，有d种不同的方法；不妨设这3位主治医师分别为甲、乙、丙，调整为均不在原来的医疗小组且每组均有1位主治医师，有2利？不

同的方法．所以调整的不同方案数为q×2=40.故选B.9.B若nl.JJ，αl_f3，贝I]11//a，或11Cα，又ml_α，所以ml_n，故①正确；若m／／α，ηll/3，且m//11，则α矿卢或α与卢相交，故②错误；若αnf]=n,

mC/3，且111.l_n，则m与α不一定垂直，故＠错误；若m//n,nCa，α／／/3,mct.{3，由线面平行判定可知111//P，故④正确．故选B.10.D设双曲线的右焦点为Y，半焦距为c，连接MF'，由点N为MF的中点，点。为FF＇的中点，知ON为

L,.FMF'的中(b2＼一－1位线，所以MF'l_.r轴，得叫“抖，又由三角形中包线定理口I知IONI＝言IMF'I，直线MF的方程：y=.r竹，故N(O,c），得豆＝纭，b2=2ac,c2-a2=2ac，即e2-

I=2e，又e>l，所以e=I+Jz.故选D.a当O�.r<fB.J',O�专＜I，则［号］＝o，此时对应的方程为以1=21川.rI，又过点P(f,2），所以Isin宁1=l，所ω但＝王十W臼），所以w

=2+4k（眨Z），又O<w<5，所以w=2当主0<2π时，3�g<4，贝1］「盔、1=3，此时对应·42’2πLπ」11.B的方程为｜川＝÷Isin2.rl，又杀（号，2ι所以lyl＝扑in(2×号）｜＝于故选区12.C因为t过点F旦倾斜角为号，所以直线t的方程为工＝y+f.与抛物

线方程联立，得／－2ρy一扩＝O，设A(.r1•Y,),B(.r2,Y2），贝ljYt十Y2=2P,Y1Y2一ρ2，所以.r,+.r23ρIU业主豆，又IABIρ＋.r,+.r2=4户＝8，所以'I工24扩4p=

2，所以归川妨设y,>O，�户0时，y'＝去，所以刷刷刷率为kA=y'I.，...＿，.，＝末，同理可得过B的112切线斜率为kn=y'1,--.r.＝一一一，所以kAkJ＝一一一一＝一－＝一1，所以QA.l_QB，故A

正确；Sb.刷＝2IOFI•.;;:;3而言户IY,-Y2I=f./<y,＋旷－4Y1Y2→,/sjT=2J2，故B正确叶＋由十l，故C错误；设制到峨的距离为d，若MO,1),J)!IJIPMI十IPFl;?,d=1+f=2，贝IJD正确故选

C【高三6月·理科数学参考答案第1页（共4页）】313113.-3作出可行域（如阁阴影部分）,z=3.r-2y得y＝τI一τz，平移直线y＝τz一丁户，由罔可知当直线y＝τz一31τz经过点A(l,3）时，直线y＝丁

f.T一τz在y轴上的截距最大，此时z最小，且Zm;,,=-3.y计MA尸AA、／、ry=3；在！＂时4=0。l、x14.e.r+y+l=O当.r>O时，－.r<O，则f(-.r)=e"'+l，又f(.r）为奇函数，则f(.r)=-e＇一l,(C.r)=-e',f(l)=-e一1，所以是＝／

0)=-e，所以曲线y=f(.r）在点（l,f(l)）处的切线方程为ex+y+l=O.15.63(2分）405(3分）从第1图到第9阁石极数依次组成等差数列问，J，且a,=9,d=9，所以向＝9+6×9=63;59=9×89×9+2×9=405.16.（且十生.Y2)rr翻折后形成的几

何体如图所示，由题意知DA=DC=DB=4,BA=BC=飞35I4J言，所以DBl_DA,DBl_DC，从而可以证得DBl_平面ACD，由E为AC的中点可得DEl_AC，易证ACl_平面BDE，从而平面BDEl_平面ABC，所以球D与侧面B庄、侧面B

川、,:D乌s工马＇.－－－』…一＿＿::;,rBDA,fflU面ADC的交线分别为士回弧，士回弧，÷困弧，过D作DFl_BE，垂足为F，易求／；，’习，7ι得DF＝去＜2，故以D为球，心，2为半径的球与平面鹏也相交，刷版

线是以F为困A,,心，F百＝去为半径的时以球与三棱锥BA叫面交线的妖度时（抖＋？）×2+2寸＝（手＋千）π.ffbcosB..ffsinBcosB17.解：(1）因为一一一一＝－－一由正弦定理得＝一一一………………

………………………………2分2c-.ffacosA’2sinC-./3sinAcosA’llil./3sinBcosA=(2sinC-./3sinA)cosB,.ffsinCA+B)=2sinCcosB,IfsmC=2smCcosB.……………….""""""""""""""""

4分因为C为L,A又O<R＜π，所以B＝号6分(2）由余弦定理得b＇＝α＇＋c'一2αccosB,ll[Jz2=a2+c'-2αcoos号，8分所以4=a2+c'-.ffac》2αc-.ffac，当且仅当α＝c时，等号成立，所以阳王三＿＿＿＿＿！τ＝

4(2+./f），当且仅当a=c时，等号成立，……………………………………10分2-:l所以l:,ABC的面积S=J_acsinB《i×4(2十./3）×1._=2十.ff,2所以L,ABC的面积的最大值为2+J言．………........……………………………………

…………………·………12分18.(1）证明：延妖EG交AB于点N，连接CN.AEG因为G为L,ABE的重心，所以N为AB中点，且一－＝2.………………...1分GNEFBE因为CM／／旺，M为CD中点，所以一一一＝2，…………………….2

分'FCCM、、、干飞妥C＞·三二f了三＝之所以�＝苟，所以GF//NC.3分sf＜－－－－－”广～又GFct.平面ABC,NCC平面ABC,所以GF／／平面ABC.……………………………………………………………………………………………………4

分(2）解：因为平面ABCl_平面BCDE，平面ABcn平面BCDE=BC,DCl_BC,DCC平面BCDE,【高三6月·理科数学参考答案第2页（共4页）】所以DC.l_平面ABC.因为ACC平面ABC，所以配l_AC,同理BC

.l_AC.……………………………………………………………………………………………………………5分又BC牛CD，所以CA,CB,CD两两垂直，以C为原点，直线CB,CD,CA分别为I'zy,z轴建立空间直角坐标系（如阁所示〉，贝I]A(0,0

,6J言），B(3,0，的，E(3,6,0),D(0,6,0），所以N怜，0,3J言），因为苟＝2，所以G(2,2,2,/3),所以注＝（2,2,2巾，cr=<3,6,o),AD=<o,6,-6J3),DE=<3,o,o),...6分设平面GCE的一个法向film=(

.r1,y,,z,),fm·CG=O,(2.1·，十2y，十2J3z,=O则（－→epi’取y,=1，则z，＝τ，.r,=-2,\m·CE=O,\3.r,+6y1=0,工epm=(-2.1号）;.7分设平面ADE的一

个法向盐n＝（工2，拢，z2),(n·AD=O,(6y2-6J3均＝O则（一，即！’取与＝2，贝I]Y2=2J3,.r2=0，即n=(0,2J言，2）.………………….8分\n•DE=O,\3.r2=0,设平面GCE与平面ADE所成锐二面角为0，贝I]。阳I....I2J3＋斗立，所以

cos（）＝芒行廿？十＝一？v=_!_.…………………………………………….10分Im，川／工一「尸．，门vs＋专.JIπz又0ε（o,f),所以（）＝亏12分19.解：(1）由王＝t×＜o.1+0.2+0.3+o.4+o.s+o.6)=o.乱y＝÷×(1.旧3十L6

+1.s+2.0+2.1)=l.6,1分主.r,y,=O.1×1川2×1.3+0.3X1.针0.4×1叶O川川6×2.1=3.η土.r;=o.12+o.22+o.32+o.42+o.s2+o.62=o.91,················

············································…......3分午，y,-uxY3.11-6×0.35×1.6所以b=·-·=王与2-,091-6×0352L,X,-n.ra＝王一bx=1.6-2×0.35=0.9,………………………………………

………………………………………………5分故主关于工的线性回归方程为主＝2.2十0.9.………………………………………………….6分(2）当.r=O.1，主＝2×O.l+0.9=1.1，残差为1.1-1.1=0,当工＝O.2，主＝2×0.2+0.9=1.3，残差为1.

3一1.3=0,当.r=O.3,y=2×0.3+0.9=1.5，残差为1.6-1.5=0.1，……………………………………………………………7分当.r=O.4，主＝2×0.4十0.9=1.7，残差为1.5一1.7＝一0.2,当工＝O.5，主＝2×0.5十0.9=1.9，残差为2.。一1.9=0

.1,当.r=O.6,y=2×0.6+0.9=2.1，残差为2.1-2.l=O，………………………………………………………………8分31由这6棵A树木中残差为零的有3棵，占比为＝，故“长势标准”的概率为62由题意得随机变量X～B(so,f),10分故随机变盐X的数学期望为E(X)=BO×÷

＝40,11随机变盐X的方差为D(X)=80××=20.……………………………………………·12分2220.(1）解：由s,=352，得i×IAFI×IPFI×sinζAFP=3×土×IBFI×IQFI×sinζBFQ，………………………2分22因为ζAFP＝ζ

BFQ,IAFI=3,IBFI=1，所以IPFI=IQFI，………………………………………………………4分根据对称性，得PQ牛I轴，故直线l的方程为工＝1.…·…………………………………………………………6分【高三6月·理科数学参考答案第3页（共4页）】(2）证明：

AC一2,0),BC2,0）.设PCx1•Y1),Q（岛，yz），由题意，得Y1h手0.设直线l的方程为x=my十1，代人3x2+4/=12并消去工，得（3矿＋4）／十6my-9=0,一61”－9则Y1+Y2=3牙丰4,Y1Y2＝�τ4·（※

）…………........………….......……………………………………………8分因为ω＝击，kw＝击，kAPY1（与一2)y1(my2+l一2)lnY1Y2-Y1lnY1Y2一（yl+y2)+y2所以一一＝一一一一

一＝＝＝，…………………………………10分k00y2(x1+2）只（my1+1+2)my1Y2+3y2my1Y2+3yz-9-6,n,-3m,k,1Pm•�4-3歹+4T)2弱可4-i-yzl将（※）代人，得

f旦＝内“－··一……d哺11l＇一寸L一＋3v,一千！.！！..＿＿十3v,"31悦十4·"'3m』十4Jζ故四边形APBQ的对边AP与BQ所在直线的斜率的比值恒为常数．………………………………………·12分21.(1）证

明：当α＝l时，f(x）＝矿一l-x，其定义域为R,j'(x)=e'-1，………………………………………………1分由f(x)>O，得工＞O;/(x)<O，得工＜O，…………………………………………………………………………·…..2分所以只对在（－oo,0）上单调递脯，在（0,＋＝）

上单调递增，…………………………………………………………3分所以x=O是f(x）的极小值点，也是f(x）的最小值点，且f(x)m,n=f(O)=O，………………………………..4分故当α＝l时，只d注0.…………………········…………………………·…………………………….5

分(2）解：由f(x）注x2(x注ω，得axζd一l-x2(x注0),当x=O时，上述不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…6分当以时，反牛？！7分2(e'-2x)x一（矿－1-x2)(.r-1)(e.,.-.r-1)们（x）＝巳�（工＞O),jj:!JJg'(x)=.r2=x28分考虑到（1)，当x

>O时，e"-x-l>O.……………………………………………………………………...............9分所以由g'(x)<O，得O<x<l；由g'(x)>O，得x>l,所以g（工）在（0,1）上单调递脯，在(1，十∞）上单调递增，所以.r=

l是g(.r）的极小值点，也是g(x）的最小值点，且g(.r\,,n=g(l)=e-2,…………………………11分所以a《E一2.故实数α的取值范围为（一oo,e-2].·······································

······················································12分第22题（本大题10分）己知数列｛αn｝是公比大于l的等比数列（nεN仆，α2=4，且1＋α2是α1与α3的等差中项．(1）求数列｛αJ的通项公式，(2）设机＝问

鸟，Sη为数列｛bn｝的前n项和，记Tn＝去＋去＋去＋＋言，求Tn.【答案】解：（1）数列｛αJ是公比q大于l的等比数列（ηεN仆，α2=4,且1＋的是α1与α3的等差中项，可得2(1＋α2)＝α1＋句，即有2×（1＋非：＋句，解得q＝对舍去），α

1=2，一一3分贝1Jan=2η；4分(2)bη＝log2向＝log22η＝η，一－5分可得Sη＝�η（n+1），主＝---2..._=2（�－-2._），一一7分Snn(n+l)Tn＝土＋土＋上＋．．．＋上＝2(1-二+二-�+...+�－

」－）=2(1－」－）＝三：：...一一10分S,Sn223ηη+1n+l【高三6月·理科数学参考答案第4页（共4页）】