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【文档说明】安徽省合肥市第六中学2022届高三上学期6月月考数学（文）试题 PDF版含答案.pdf，共(6)页，6.183 MB，由小赞的店铺上传
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高三文科数学参考答案、提示及评分细则1.D因为A={xl-1：：：三zζ3),B={xJl：：：三x<5），所以AnB＝口，3］.故选D._2一i一一i(2一1）一2.C复数z一i一一�一一1-2i，则z对应点的坐标为（－1
，一2），位于第三象限．故选C.3.C函数f(x）的定义域为（一oo,O)LJ(O，十∞），由f(-x)=(-x)-2一（－x)2=x-2-x2=f（川，得f(x）为偶函数，可排除A和B；法一：当β0时，设〔，－2,Jill
j户一十（t>O），而t是关于1、的减函数，y是关于t的增函数，由复合函数的单调性法则，得J(:r）在（0，十∞）上是减函数，可排除D，故选C.法二：当x>O时，令f(i,)=O，解得x=l，当O<i,<l时，J(x)>O，可排除D.故
选C.4.A由系统抽样的特点知抽样间隔为15，故所抽样本编号符合x0+15k(x。为第一段的抽取样本编号，kEN），由抽取样本中有编号67，则x0=7，选项中符合7十1日（kEN）的是112."Ii选A.5.A设双I怕
线的半实轴、半虚轴、半焦距分别知，缸，则由题意，得a=cosl},b=sinl},c=Jc孟币丰三百＝1，又离心率为2，则斗。＝2，叫＝÷，又o<e<f，所以I}＝亏故选Acosa6.D设f（工）＝扩－x，由／（x)=e＇一l，易知lf(x）在（一oo,0）上
单调递减，在（O,+oo）上单调递增，所以f(x)min=f(O)=l>O，故♂＞工，所以c=l>b，又Ina=c，所以α＝e'>c，所以α＞c>b.故选D.7.B用过困锐的轴且与上底面一组对棱垂直的平面截该几何体可得A图，用平行于圆锥底面
的平面截该几何体可得C图，用垂直于困锥底面且不过圆锥的轴的平面截该几何体可得D图，而B图用垂直于正方体的任何面的平面截都无法得到�－故选B.1111118.B由题意知s=oo+oo＋…＋瓦芹TI’该框阁的功能是求当1-S<10而时i
+l的最小值，由S=l巧巧巧111111一1,.11十…十一一一一＝1一一十一一一＋…十一一一一＝1一一一，知1-s一一一得一一＜一一一，所以i>999，所以2十1二三i(i十1)223i1十1I十1I十1’t十110001001，所以输出t的值为1001.故选区9.C直线ax+2y+4=0与直线
工＋（a一l)y+2=0平行，则a(a-1)-2=0，且2α－4手0，所以a=-1，反之当a=-1时，直线αI十2y十4=0与直线I十（α－l)y+2=0平行，故“直线。I十2y十4二O与直线工十（a一l)y十2=0平行”是“α=-1”的充要条件．
故选C.r�w=krr＋玉，眨z,(21I22)w=-k十一次ξZ,1510.B由题意，得〈即〈33解得＝－1－.故选区1lw3”3｜王军三玉，lo<w《2,川、＂2w、一川法一：由S�=S＝十56/('D，的×叫叫寸×叫叶＋÷
×叫叶，所以6sinA＝山n手，所以ω全＝Vt，所以cosA=2cos2号－1=2唯一1＝一是，所以BC＝扩9+4-2X3×以（一是）＝孚故选C法二：在L::,.ABD中，�页＝过元，即b指挥，同理CD＝兰拦军官，立即＝ρD,L.BDABD3＝π一ζCDA，所以一－＝一，
所以设CD=2t，则BD＝缸，所以9i2=9十2-6JiCOS，：＇.乙BAD,4£2=4十2-4JicosCD2,J65.ff:.ζCAD，解得t＝亏，所以BC＝亏二故选巳12.D因为直四棱柱ABC
D-A1B1C1q的底面是菱形，菱形的四个顶点在球上，所以底面是正方形．设直四棱柱ABCDA1B1C1D1底面正方形的边长为α，侧棱长为h；由侧面积是SJ言，得4αh=8Ji，即“＝2Ji，且该直四棱柱的外接球的半径R寸3节7，所以其外接
球的表面积S=4rrR2＝π（仙的头·2f'iah＝叫旦仅当f'ia=h,�fla=J言，h=2时等号成立），所以其外接球的表面积的最小值为8π．故选D.13.ex+y+l=O由／（x)=-e＇，得切线斜旦在走＝／(1)=-e，又J(l)=-e-1，所以
州线y=f(x）在点(1,-e一1)处的切线方程为巳r十y十1=0.14.宁因为JaJ=JbJ=l，所以（a一拙．（川所以a•b＝一÷，所以∞肌护一÷，又（a’313115.-3作出可行域（如罔阴影部分），由z
=3x一句，得y=-x一－z，平移直线y=-x一－z,JJ22J22y由图可知当直线y=t工一÷z经过点AO，州，直线y=fx一÷z在y轴上的截距最大，和此时z最小，且Zm;n=-3.。【高三6月·文科数学参考答案第1页（共4页）】3勺「4=(
)16.［吁，�］由题意知圆F自tr！事｜，面积S＝÷｜阳I·JAFJ×2=2报汗弓，又S＝÷JABJ•JMFJ，所以JABJ=4、／MF'-4汇v""哇＝4,.,/i－，；；仨τ，由抛物线定义，得JMFJ=x
+2，又xE[L4］，所以JMFl2ξ川1FJ飞AMF2白，36］，所以π仨τEIJ_土1，所以JABJε严豆豆豆1川1F'L9’9」L」17.解：(1）因为α1，α，』＋1＝α，，一2a,,a旧，所以时u.,u厅＋1所以古－-;J:=2，所以数列出是以2为公差的等差数列
，旦去＝l,3分所以t＝时（n一1)=2n一1,5分所以a,,=___l_一（11EN骨）．………………………………………………………………………………………………6分211一1(2）由(1)知b,,=(211
一1)×3”，所以S,,=l×3+3×32+5×33+7×3＇＇＋…＋（2η－1)×3’＇，两边同乘以3，得35,,=l×3＇十3×33+5×3"十7×3＂＋…＋＜211一1）×3什1，………………………………………….8分两式相减，得一2丘，＝3
十2×32+2×33+2×3＇＋…＋2×3”一（211-l）×3叶1=3十2(32+33十3•十…十3’＇）一（211一1)×3什132(1-3「I)+1=3+2×一一一一一一一（211一1)×3’J1-3=3十3什＇－9一（211一1）×3”＋1=20-n）×3叶＇－6"10分所以S,,=(
n-1)×3”+1+3.……………………………………………………………………………………………12分18.阳(1）由王＝fx<o.1+0.2+0.3+o.什o.s+o.←o乱y＝士×（1.1十1.3十1.6十1.s+2.0+2.卜1.6,1分.I:工，，y,
=O.l×1.1十0.2×1.3十0.3×1.6十0.4×1.5十0.5×2.0十0.6×2.1=3.71,±.1.-:=o.12+o.22+o.32+o.42+o.s2+o.62=o.91,······
··················...·3分午，y，一川3.71-6×0.3训6有b＝＇二＝，。x;-,,x'0.91-6×0.35"a=y-bx=l60-2×0.35=0.9，…………………………………………………………5分故y关于I的线性回归方
程为y=2x十0.9.………………………………………..........................................6分(2）当x=O.l，主＝2×0.1+0.9=1.1，残差为1.1一1.1=0,当.1.·=0.2，主＝2×0.2十0.
9=1.3，残差为1.3一1.3=0,当x=O.3，主＝2×0.3十0.9=1.5，残差为1.6-1.5=0.1,..……………………………………….8分当x=O.4,y=2×0.4+0.9=1.7，残差为1.5-1.7＝
一0.2,当x=O.5，主＝2×o.s+o.9=1.9，残差为2.0-1.9=0.1,当x=O.6，主＝2×0.6十0.9=2.l，残差为2.1一2.1=0,………………………………………·10分31由这
6棵A树木中残差为零的有3棵，占比为一＝－62’由题意知，6长势标准”的频率为÷，依此估计这棵树木恨势标准”的概率为÷时19.(1）证明：延长EG交AB于点N，连接CN.AEG因为G为L':,.ABE的重心，所以N为AB的中点，且－一＝2.………………1分GN【高三6月·文科数学参考答
案第2页（共4页）】又GFct.平面ABC.NCC平面ABC,所以CF／／平面ABC.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．…………4分(2）解：因为平面ABCl_平面BCDE，平面ABcn平面BCDE=BC,DCl_BC,DCC平面BCDE,所以DC..l平面ABC,因为ACC平面ABC，所以四：：：J_AC,同理BCl_AC，…………………………………………………………………………………………
…………………5分又Bcn配＝C』C，配C平面BCDE,所以ACl_平面BCDE,因为N为AB的中.o/;(,Ji!IJN到平面BCDE的距离d＝÷AC=2,6分EC2又G为L,.ABE的重心，所以点。到平面BCDE的距离h
满足百二rn＝τ’所以h＝士，8分11BC315因为四边形EFMD的面积S＝τDE·CD一τMC·τ＝9一τ＝τ，…………………………...10分115410所以四棱锥G-EFMD的体积V＝一×一×一＝一．……………………………………
…………………………四分323320.解：(1）因为分别过矶，Fz所作的两条直线的斜率为1，故其倾斜角为主，又两直线间的距离为1/2,4所以焦距2c=2，所以A，因为离心率e＝去＝÷，所以α＝2,2分所以tl=a2-c2=4一1=3所以椭饲C的方程
为主－＋乒＝1.……………………………………………………………··……………………….4分33《2-3(2）走刷＝一一一＝一，…··…………………………………………………………5分1-02由OM//l,riJ设直线l
的方程为y＝卡＋η（悖的，代人3.2·2十4／＝比并整理得3.r2十311.r十，l-3=0.…··…………………………………………………………6分由直线t与C交于A（町，y,),B（巧，只）两点，得t.=9,l-12(,/-3)>0,解得O<,i2<12.……………………………………………………
……………………………………………………7分,l-3由韦达定理，得.r,+.r2=-n，工，x2＝一τ一，所以｜础I=v'＜川…)2一川＝」（叶）[(-11)2-4×午］＝�.9分点M到直线t的距离d＝旦址，……………………
……………………………………四分d言所以s＂附＝_l_IABI•d=_l_代旦导!ll.乌兰气ι生!ll＿……………......11分"22、12v13飞12因为♂市可）�1/+(¥-,/)=6,所以当且仅当，,2=12-,,2，即11=±/6（适合O<,i2<12）时，L,.MAB面积的
最大值为/3.………………………12分21.解：(1）当。＝l时，只川的定义域为（0，十＝）,f(x)=.r一lnh……………................................................1分1x一1则令h(x)=x一lnx,Jillj
h'(x)=l一一＝一一，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．……2分xx当O<x<l时，h’（x)<O；当x>l时，h’（x)>O,所以f(x）在（0,1）上单Yl,J递减，在(
1,＋＝＞上单调递增，所以x=l是f＜川的极小值点，也是／＇（x）的最小值点，所以f(x）注f’(l)=l>O，………………………………………………………………………·……………………..4分所以只d在（0,
＋＝）上为增函数.............................................................................................
.......5分(2）由J(x）有两个极值点，得f(x)=x-alnz有两个零点αx-a法一（通法）：设g(.r)=.r-alnx，则g’（.r)=l一一＝一一．…………………………………………………………6分
.r.r当。《0时，g'(.r)>O,]illjg(.r）在（0，十∞）上是增函数，此时g(x）最多有一个零点．……………………7分【高三6月·文科数学参考答案第3页（共4页）】当α＞O时，由g’（.2-)<0，得O<x＜的由g’（x)
>O，得工＞α．所以g(x）在（O,a）上是减函数，在句，＋∞）上是增函数，所以i·=a是g(.2·）的极小值点，也是g（川的最小值点，且g(x)m,0=g(a)=a一αInα＝a(l一Inα）．…………9分当a=e时，g(x)m,0=
0，此时，别叫只有一个零点．当O＜α＜e时，g(x)m,n>O，此时，g(x）无零点．………………………………………………………………………10分当α＞e时，g(x)m,n<O，又g（「＇）＝「l十α＞O，所以剧。在（0，α）上有一个零点．I2\a2a(a-2)g（的＝
e“－a2=e"(l-7），令伊（a)=l一丁（a＞时，贝I]S?（α）＝�一＞O,飞cIe所以伊（α胁，＋∞）上是增函数，从而伊（叫“）＝→＞O，所以g(e")>O,所以g(x）在句，＋∞）上有一个零点．……………………………………………………..11分此时，别且有两个零点，且都是只川的极值点
综上，实数α的取值范围是问，十∞）．…………………………………………………………………………………12分法二（优法λ问题可转化为关于I的方程aInx=.2·有两个不等实根．………………………………6分当lnx=O，即x=l时，alnx=.2·不成立；……………………………………………..7
分当训，且州时，「击，令伊（x）＝�，则y=a与伊（x）＝了主的图象有两个交点，……………………………………………………………8分u且」111•.<.'lnx-1因为<p'(.2-)＝一一寸，所以当O<x<l，或l<x<e时
，<p'(x)<O；当x>e时，户。＞O,(Inx)所以<p(x）在（0,1),O,e）上递减，在（巳，＋∞）递增，又当xE(0,1)时，以工）＜O；当xEO，十∞〉时，以x)>O，且以x）在(1，十∞）的最小值为以e
)=e,I�..10分u结合抖。的图象，得α＞e,故a的取值范围是忙，＋∞）．…………………………………………………………………12分第22题（本大题10分）在MBC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c
，且2αsinBcosA-bsinA=0,(1）求A:(2）当函数f(x)=sinB+v'3sin(C-主）取得最大值时，试判断l::i.ABC的形状．6(J./1【答案】解：（1）由正弦定理一一＝一一得asiu13bsi11A纠，sin.Asi1113又2asinl3α
＞..－；.4-bsit川0:.2c咄A1，即叫＝；，3分·O<A＜πA=;.4分(2)A＝�.C＝子－B从而C－�＝�－B,f(x)=sinB+v'3sin（�-B)=sinB+\/3cosB=2sin(B+�），一一7分�＜B+f＜π，8分．·．当BIT6时，函数f(x）取得最大值，这
时C＝π－�－i＝�，9分即�Al3「是直角三角形．10分【高三6月·文科数学参考答案第4页（共4页）】.l'
