【文档说明】广东省六校（茂名一中，惠州一中，河源一中等）2024-2025学年高一上学期12月联合考试数学试题.docx，共(4)页，262.541 KB，由envi的店铺上传

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2024~2025学年度第一学期高一六校联合学业质量检测数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合A={x||x-1|≤3},B={x|2ˣ<8},则A∩B=A.[-2

,4]B.(-2,4]C.[-2,3]D.[-2,3)2.已知2m=9n=6,则2𝑚+1𝑛=A.log₆18B.log₆5C.1D.23.已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑎²−𝑎−1)𝑥ᵃ在区间(0，+∞)上单调递增，则函数𝑔(𝑥)=

𝑏ˣ⁺ᵃ−1(𝑏⟩1)的图象过定点A.(-2,0)B.(-2,-1)C.(1,0)D.(1,--1)4.函数𝑓(𝑥)=4𝑥+4−𝑥𝑥2−1的图象大致为5.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量

E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E₁和E₂，则𝐸1𝐸2=A.101.05B.1.05C.10⁰.75D.0.75【高一六校联合学业质量检测数学卷第1页(共4页)】5213A6.设𝑎=l

og36,𝑏=21.2,𝑐=0.51.2,则A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b7.2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G

技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则𝐴.𝑥=𝑎+𝑏2𝐵.𝑥≤𝑎+𝑏2𝐶.𝑥>𝑎+𝑏2𝐷.𝑥≥𝑎+𝑏28.已知函数y

=f(x)的图象与函数.𝑦=𝑎ˣ(𝑎⟩0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[12,2]上单调递增，则实数a的取值范围是A.[2,+∞)B.(0,1)∪(1,2)𝐶.[12,1)𝐷.(0,12]二、选

择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个选项中，正确的是A.若集合A={x|x=3k,k∈N},集合B={x|x=6

z,z∈N},则B⊆AB.已知集合A={a,b,c},则满足A∪B=A的集合B的个数为8C.若a>b>0,c>0,则𝑎+𝑐𝑏+𝑐>𝑎𝑏D.设s=a+b,p=ab(a,b∈R),则“a>1且b>1”的充要条件是“s>1且p>

1”10.教材中用二分法求方程2ˣ+3x-7=0的近似解时,设函数f(x)=2ˣ+3x-7来研究,通过计算列出了它的对应值表如下：x1.251.3751.406251.4221.43751.5f(x)—0.87—0.26h—0.050.020.33分析表

中数据，下列说法正确的是A.h>0B.方程2x+3x--7=0有实数解C.若精确度为0.1，则近似解可取为1.375D.若精确度为0.01,则近似解可取为1.437511.已知函数𝑓(𝑥)={12𝑥+1,𝑥≤

0lg𝑥,𝑥>0,若存在不相等的实数a,b,c,d,满足a<b<c<d且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=k,则下列说法正确的是A.k∈(0,1]B.a+b=-6C.cd=1D.a+b+c+d的取值范围为(−2,6110]【高一六校联合

学业质量检测数学卷第2页(共4页)】5213A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算:823+20240+ln𝑒4=________¯.13.“x>2”是“x(x-2)>0”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充

分也不必要”)14.定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R都满足.𝑓(𝑥+𝑦)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑦)−4,则𝑓(−2024)+𝑓(2024)=__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15

.(本小题满分13分)已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥²−𝑎(𝑏−𝑎)𝑥−𝑏.(1)若关于x的不等式.𝑓(𝑥)>0的解集为((−3,1),求a,b的值;(2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围.16.(本小题满分15分)已知𝑓(2ˣ)=�

�²−2𝑥+3.(1)求f(x)的解析式;(2)函数𝑔(𝑥)=𝑥2+(𝑎−2)𝑥+5−𝑎𝑥−1,若对任意𝑥₁∈[2,4],总存在𝑥₂∈[2,4],使𝑔(𝑥₁)=f(x₂)成立,求a的取值.17.(本小题满

分15分)已知函数𝑓(𝑥)=|𝑥−𝑎|,𝑔(𝑥)=−𝑥²+2𝑥+1.(1)∀x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的最小者,记作𝑚(𝑥)=𝑚𝑖𝑛{𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)},当𝑎=1时，

分别用图象法和解析法表示函数m(x)，并写出m(x)的单调递增区间；(2)设ℎ(𝑥)=𝑓²(𝑥)−𝑔(𝑥),𝑥∈[−1,1],求h(x)的最小值φ(a).【高一六校联合学业质量检测数学卷第3页(共4页)】52

13A18.(本小题满分17分)我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用100°𝐶的水泡制，待茶水温度降至60°𝐶时，饮用口感最佳.河源中

学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表：时间/min012345水温/℃1009182.978.

3772.5367.27设茶水温度从100°𝐶经过xmin后变为𝑦°𝐶,，现给出以下三种函数模型：①y=cx+b(c<0,x≥0);②𝑦=𝑐𝑎ˣ+𝑏(𝑐⟩0,0<𝑎<1,𝑥≥0);③𝑦=𝑙𝑜𝑔ₐ(𝑥+𝑐)(𝑎⟩1

,𝑐>0,𝑥≥0).(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；(2)根据(1)中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到0.01)(参考数据：llg2≈0.

301,lg3≈0.4771);(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少.19.(本小题满分17分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数𝑦=𝑓(𝑥)为奇函数.有同学

发现可以将其推广为：函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.(1)求函数𝑓(𝑥)=−𝑥³+3𝑥²图象的对称中心；(2)若函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)对称,证明:𝑓(𝑥)+𝑓(2𝑎−𝑥)=2𝑏;

(3)已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−𝑒22+ln𝑒𝑐𝑥𝑒2−𝑥,其中c>0，若正数a，b满足𝑓(𝑒22023)+𝑓(2𝑒22023)+𝑓(3𝑒22023)+⋯+𝑓(2022𝑒22023)≤1011(𝑎+𝑏),且不等式𝜆(𝑎+2𝑐)𝑏≤2𝑎𝑐+𝑎²+2

𝑏²恒成立，求实数λ的取值范围.【高一六校联合学业质量检测数学卷第4页(共4页)】