【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题答案.docx，共(9)页，825.246 KB，由小赞的店铺上传

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沈阳市郊联体2020－2021学年第一学期期末测试高一数学试卷标准答案一、【单项选择题】1、A2、B3、D4、D5、B6、C7、A8、B二、【多项选择题】9、AC10、AC11、ACD12、ABD【详细解答】1、由题意，因为()2,1=a，(6,)bk=−，且

ba//，所以12−=k，故选A；2、因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有70%，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取10070%70=人，故选B；3、A选项中“至少一个白

球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件；B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；D选项中“恰有一个白球”和“都是红

球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有D正确；4、函数()0ayxx=与()log0ayxx=，选项A中没有幂函数图像；选项B中()0ayxx=中1a，

()log0ayxx=中01a，不符合；选项C中()0ayxx=中01a，()log0ayxx=中1a，不符合；选项D中()0ayxx=中01a，()log0ayxx=中01a，符合，

故选D5、考察零点的存在性定理，由于2()ln(1)fxxx=+−，可知()xf在()+，0单调递增，依次带入数值：()()013ln2,022ln1−=−=ff，可知存在()2,10x，使得()00=xf故选B；6、13301.0==a，()10.903，2

2log0.2log10c==，所以cba，故选C；7、由已知，从第一行的第5个数开始,即从数字“9”开始，每次选取三位数进行抽取：937（超范围，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重

复，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范围，剔除），780（保留）故留下的8个编号为：060，223，585，151，035，159，775，780，按从小到大的顺序进行排序为：035

，060，151，159，223，585，775，780，因为数据的个数为8，而且758%=6，所以样本编号的75%分位数为6802775585=+，故选A8、设这台机器破译密码所需时间大约为x秒，则256112105.2=x两边同时取以10为底的对数可得：()2561

12lg105.2lg=x即658.65122lg258lg2lg256112lg21lg−==+−+xx、可得658.065658.65101010=x，又653.02lg3lg229lg5.4lg−==所以0.65810可以近似表示为4.5，故65105.4x，故

选B9、由频率分布直方图可知，成绩在[70，80]的频率最大，因此成绩分布在此的考生人数最多，故A正确；成绩在[40，60]的频率为0.2100.015100.005=+，故不及格的人数为4000.22000

=，故B不正确；成绩在[70，80]的频率最大，故众数为75，故C正确；成绩在[40，70]的频率和为0.4，所以中位数为73.330.30.11070+，故D错误；故选AC10、由基底向量的概念，()baba22−−=−，两向量平行，不能

做基底，故A错误；由于cba,,均为非零向量，所以cbba//,//，则一定平行于c，B正确；若ba//，使得ba=，要强调0b，C错误；由定义可知，D选项正确．故选不正确的为AC．11、函数()||24xfxxa

++=,①对于选项A：由于xR,且()()fxfx-＝,故函数()fx为偶函数．故选项A正确．②对于选项B：当0x=时2a=−时,()0fx,故选项B错误．③对于选项C：由于函数()fx的图象关于y轴对称,在0x时,函数为单调递增函数,在0x时,函数为单调递减函数,故()fx在(),

1−−上单调递减,故选项C正确．④对于选项D：由于函数的图象关于y轴对称,且在0x时,函数为单调递增函数,在0x时,函数为单调递减函数,故存在实数0a=时,使得关于x的不等式()5fx的解集为(

),11,−−+,故选项D正确．故选ACD.12、P是斜边BC上一点，且满足，则＝+，若，，则＝+，又由M、P、N三点共线，则+＝1，可得+＝3；故+为常数，故A正确；对于B，m+2n＝（+）（m+

2n）＝[5++]≥[5+2×]＝3，当且仅当＝，即m＝n＝1时等号成立，则m+2n的最小值为3，故B正确；对于C，m+n＝（+）（m+n）＝[3++]≥[3+2×]＝1+，当且仅当n＝m时等号成立，故C错误；对于D，当，n＝2，满足+＝3，此时M为AB的中点，C为

AN的中点，符合题意，故D正确；故选ABD．三、【填空题】13、1314、()+−−,22,【写成2−x或2x或集合也给满分】15、-316、1；4【第一空2分，第二空3分】【详细解答】13、由题意可得88689694868580827879==++++++++xx5832808

1==++yy，所以13=+yx14、由题意画图，当2x时，()0xf，故()0xfx成立；当20x时，()0xf，故()0xfx不成立；当02−x时，()0xf，故()0xfx不成立；当2−x时，()0xf，故()0xfx成立；综上，x的取值范围是

：2−x或2x15、2142log−（827）23−+lg1100+（2−1）lg11944=−−2+1＝﹣3．故答案为﹣3．16、画出()20.521,0log,0xxxfxxx−−+=„的图像有：因为方程()fxa=有四个不同的解12

34,,,xxxx,故()fx的图像与ya=有四个不同的交点,又由图,()01f=,()12f−=，故a的取值范围是)1,2,故a的最小值是1.又由图可知,1212122xxxx=−+=−+,0.530.54loglogxx=,故0.530.540.534logloglog

0xxxx=−=,故341xx=.故()4124234416162xxxxxxx++=−+.又当1a=时,0.544log12xx−==.当2a=时,0.544log24xx−==,故)42,4x.又44162yxx+=−在)42,4x时

为减函数,故当42x=时，44162yxx+=−取最大值162242y+=−=.四、【解答题】【详细答案】17、【解析】（本小题满分102分）（Ⅰ）由题意可知()0.8PA=，()0.7PB=，且事件A，B相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示A

B，所以()()()0.80.70.56PABPAPB===；………2分（Ⅱ）事件“恰有一人破译密码”可表示为+ABAB，且AB，AB互斥所以(+)()+()()()+()()PABABPABPABPAPBPAPB==0.20.7

0.80.30.38=+=………5分（Ⅲ）错误原因：事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式………7分正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为+ABABAB+，且AB，AB，AB两两互斥所以(+)()+()()()()+()()()()PABAB

ABPABPABPABPAPBPAPBPAPB+=+=+0.20.70.80.30.80.70.94=++=………10分为若【※注意※】记C=“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以()()()()94.03.02.0111=−=

−=−=BPAPBAPCP………10分18、【解析】（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，将2m=代入22210xmxm−+−，可得2430xx−+，解得13x，即{|13}Bxx=………2分又32|222|8241|32−==

=−xxAxAxAxx，………4分所以{|13}ABxx=.………6分（Ⅱ）若选B：由22210xmxm−+−，得(1)(1)0xmxm−−−+，11mxm−+，{|11}Bxmxm=−+，………8分由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真

子集1213mm−−+，………10分解得12m−，………12分若选C：由||2xm−，得22mxm−+，{|22}Cxmxm=−+，………8分由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集2223mm−−+，………10分解得01m………12

分19、【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）指标Y的平均值为：47.10368.37636128.10184.10610=++=Y………2分（Ⅱ）由分层抽样方法知：先抽取的6件产品中，指标Y在

[9.8，10.2）的有1件，记为A，在[10.2，10.6）的有3件，记为B1，B2，B3，在[10.6，11.0]的有2件，记为C1，C2，………2分从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B

1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（C1，C2），其中满足条件的基本事件有12个，分别为：（A，B1），（A，B2），（A，B3）

，（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），所以这2件产品的指标至少有一个在[10.2，10.6）内的概率为：P＝＝．………6分（Ⅲ）设每件产品的售价为x元，假设这36件产品每件都不购买服

务，则平均每件产品的消费费用为：s＝（36x+6×400+12×200）＝x+（元），………8分假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：s＝[36（x+50）+6×200]＝x+3400+x所以该服

务值得消费者购买．………12分20、【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，Q是OB中点,即OBOQ21=,又OAON31=,且()0,38,3,1BA可知()1,1131034−=−===ONOQNQONOQ，，，………4分且()21122=−+=

NQ………6分（Ⅱ）如图因为ABAP31=，所以()OAOBOAOP−=−31，可以化简为：OBOAOP3132+=又OPtOM=,所以OBtOAtOBOAtOPtOM3323132+=+==—①………8分不妨再设AQAM=,即()()OQOAOMOAOQOAO

M+−=−=−1由Q是OB的中点，所以OBOQ21=即()OBOAOM21+−=—②………10分由①②，可得4332,321===−ttt………12分【※注意※】若学生在处理OQtOAtOBtO

AtOBOAtOPtOM32323323132+=+=+==直接由QMA,,三点共线，即4313232==+ttt，扣除2分，若能证明共线的条件，则不扣分21、【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0=a时，()()2loglog33−=xxxf由()0fx得()()2lo

glog33−=xxxf，………1分即：9llog1l2log03333ogxogx，解得：91x所以()0fx的解集为91|xx.………3分（2）()()()()9logloglog3log9log3log333333−+=

=xxxxxfaa()()2loglog33−+=xax()()axax2log2log323−−+=令xu3log=，因为27,91x，所以2,3u−若求()fx在27,91x上的最小值，即求函数()()au

auug222−−+=在2,3u−上的最小值，………5分()()422222+−−+=aauug时，2,3u−，对称轴为22ax−=①当322−=ax时，即4−a时，函数()gu在2,3−为减函数，所以(

)()33min+==agug；………7分②当3222−−a时，即64−a时，函数()gu在32,2a−−为减函数，在3,32a−为增函数，所以()()42222min+−=−=aagug；………9分③当222

−−=ax，即6a时，函数()gu在2,3−为增函数，()()agug482min−=−=………11分综上，当4−a时，()fx的最小值为3+a；当64−a时，()fx的最小值为()422+−a；当6a时，()fx

的最小值为a48−.………12分22、【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，，则，解得﹣a＜x＜2﹣a，所求不等式的解集为（﹣a，2﹣a）………2分（Ⅱ）由题意，2y＝log2（3x+a），即f（x）的相关函数为()()axxg+=3log212，………3分由已知，对任

意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，所以当x∈（0，1）时，()()()()03log21log22+−+=−axaxxgxf恒成立，由x+a＞0，3x+a＞0，a＞0得3ax−，在此条件

下，即x∈（0，1）时，()()axax++3loglog222恒成立，………5分即（x+a）2＜3x+a，即x2+（2a﹣3）x+a2﹣a＜0在（0，1）上恒成立，所以，解得10a，故实数a的取值范围为(1,0………7分（Ⅲ）当a＝1时，由（Ⅱ）知在区间（0，1）上

，()()xgxf，所以()()()()()()22113log21++=−=−=xxxfxgxgxfxF，令()()1,0,1132++=xxxt，则()13112++=xxt，………8分令()4,113+=x，则31−=x，所以984429144913212=

+++=+=t………10分当且仅当31=x时取等号，所以()xF的最大值为233log89log2122−=．………12分