【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题.pdf，共(6)页，979.741 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷第1页（共6页）2020-2021学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高一试题数学考试时间：120分钟试卷总分：150分命题人：本溪县高级中学王伟杰校题人：本溪县高级中学于福群注意事项：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第

Ⅱ卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上。第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）1．已知向量(1,2)a，(6,)bk，若//ab，则k（）A．-12B．12C．3D．-32．疫情期间，各地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更

好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70％的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳

动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（）A．30B．70C．80D．1003．从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，

互斥而不对立的是（）A．“至少一个白球”和“都是红球”B．“至少一个白球”和“至少一个红球”C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D．“恰有一个白球”和“都是红球”高一数学试卷第2页（共6页）4．在同一直角坐标系中，函数()(0),()l

ogaafxxxgxx的图像可能是（）A．B．C．D．5．函数2()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,)eD．(3,4)6．已知0.13a，3

(0.9)b，2log0.2c，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab7．某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照

随机顺序依次编号为001，002，003……899，900．若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第5个数开始，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端．则样本编号的75%分位数为（）05269370602235855851510351597

7595678068352910570740797108823099842996461716299150651291693580577095151268785855487664754733208111244959263162956242948A．680B．585C．467D．159高一数学试卷第

3页（共6页）8．区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作为比特币的底层技术，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块.在区块链技术中，若密码的长

度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考

数据lg20.3010,lg30.477）A．734.510秒B．654.510秒C．74.510秒D．28秒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）9．在疫情防护知识竞赛中，对某校

的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A．成绩在[

70，80）的考生人数最多B．不及格的考生人数为500C．考生竞赛成绩的众数为75分D．考生竞赛成绩的中位数约为75分10．下列有关向量命题，不正确的是（）A．若,ab是平面向量的一组基底，则22abab,也是平面向量的一组基底B．abc

，，均为非零向量，若//,//abbc，则//acC．若//ab，则存在唯一的实数，使得abD．若=16ab，，则ab的取值范围57，11．已知函数||2()4xfxxa，下列命题正确的有（）A．对于任意实数a，()f

x为偶函数B．对于任意实数a，()0fxC．存在实数a，()fx在(,1)上单调递减D．存在实数a，使得关于x的不等式()5fx的解集为,11,12．直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足2BPPC

，点M、N在过点P的直线上，若AMmAB，ANnAC，(0,0)mn，则下列结论正确的是（）A．12mn为常数B．2mn的最小值为3C．mn的最小值为169D．m、n的值可以为：12m，2n高一数学试卷第4页（

共6页）第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分）13．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为．

14．已知()yfx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，若()0xfx，则x的取值范围是____________．15．求值：221log4238()27+lg11lg(21)100=____________．16．已知函数212

210log0(){xxxxxfx，若方程fxa有四个不同的解1234,,,xxxx，且1234xxxx<<<，则a的最小值是______，41223416xxxxx的最大

值是______.四．解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7，记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率；（Ⅱ）求

恰有一人破译密码的概率；（Ⅲ）某同学在解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为AB，所以()()()0.80.71.5PABPAPB请指出该同学错误的原因？并给出正

确解答过程.18、（本小题满分12分）已知集合221|28,|210,|24xAxBxxmxmCxxm（Ⅰ）若2m，求集合AB;（Ⅱ）在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题:pxA，命题:

qx______，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围.高一数学试卷第5页（共6页）19．（本小题满分12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了3

6件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．质量指标Y[9.8，10.2）[10.2，10.6）[10.6，11.0]频数61812年内所需维护次数201（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质

量指标Y的平均值（保留两位小数）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在[10.2，10.6）内的概率；（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一

年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得

购买这项维护服务？20．（本小题满分12分）如图，在OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足13APAB,Q是OB中点（Ⅰ）若80,0,1,3,,03OAB，且13ONOA，求NQ的坐标和模？（Ⅱ）若AQ与O

P的交点为M，又OMtOP,求实数t的值；高一数学试卷第6页（共6页）21．（本小题满分12分）已知函数33log3log9axfxx（常数aR）.（Ⅰ）当0a时，求不等式0fx的解集；（Ⅱ）当1,279x时，求fx的最小值

.22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax2log（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点N（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函

数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求Fx的最大值