【文档说明】（江苏专用，苏教版2019选择性必修第一册第1~3章）高二数学期中模拟卷【测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1~3章】（考试版A4）（江苏专用）.docx，共(4)页，870.175 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（江苏专用）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。1．经过两点()()2,,,4AmBm−的直线l的倾斜角为135，则m的值为（）A．-2B．1C．3D．42．求过两点()()0,4,4,6AB，且圆心在直线220xy−−=上的圆的标准方程是（）A．22(1(4)25)yx+++=B

．22(4)(1)25xy++−=C．22(4)(1)25xy−++=D．22(4)(1)25xy−+−=3．已知双曲线22221xyab−=经过点()6,22A，且与椭圆221259xy+=有相同的焦点，则双曲线的标准方

程为（）A．221142xy−=B．221133−=xyC．221106xy−=D．221124xy−=4．设090，方程22cos1xy+=所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线5．设F为抛

物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，且在第一象限，若直线AF的倾斜角为π3，则AF=（）A．2B．3C．4D．56．已知直线l：30xy−+=与双曲线C：22221(0,0)xyabab−=交于A，B两点，点()1

,4P是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（）A．14yx=B．2yx=C．12yx=D．4yx=7．已知函数()28fxxx=−，且点(),Pxy满足()()32fxfy+−≤，()0fy≤，若记点P构成的图形为，则的面积是（）A．6

4π1633−B．64π1633+C．64π163−D．64163+8．已知椭圆22:12516xyC+=的一个焦点为F，点P，Q是C上关于原点对称的两点．则26PFQF+的取值范围为（）A．2,26B．51,52C．51,76D．52,76二、选择题：

本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线:1lyaxa=−+，下列说法正确的是（）A．直线l过定点()1,1−B．当1a=时，l关于x轴的对称直线为0xy+=C．直线l一定经

过第四象限D．点()3,1P−到直线l的最大距离为2210．已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过点A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是

C，D，N，其中MN交抛物线于点Q，连接QF，NF，NB，NA，则下列说法正确的是（）A．12MNAB=B．FNAB⊥C．Q是线段MN的一个三等分点D．QFMQMF=11．直线y=kx与双曲线22143xy−=交于,PQ两点，点P位于第一象限，过点

P作x轴的垂线，垂足为N，点F为双曲线的左焦点，则（）A．若27PQ=，则PFQF⊥B．若PFQF⊥，则PQF△的面积为4C．2PFPND．PFPN−的最小值为4第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若220xay+−=与0xya−

+=平行，则两直线之间的距离为.13．已知点()()2,0,2,0AB−，若圆22(1)(2)1xaya−++−−=上存在点M满足5MAMB=，则实数a的取值范围是.14．已知抛物线()2:20Cy

pxp=的焦点为F，圆()()()2220:100Mxxyrr−+−=，圆心M是抛物线C上一点，直线0:22pplxx=，圆M与线段MF相交于点A，与直线l交于E，G两点，且2π3EMG=，若2MAAF=，则抛物线方程为.四、解答题：本题共5小

题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知直线1l：2320xy+−=，2l：()2110mxmy+−+=，其中m为实数.(1)当12ll∥时，求直线1l，2l之间的距离；(2)当1m=时，求过直线1l，2l的交点，且

垂直于直线240xy−+=的直线方程.16．（15分）已知圆C过两点()2,0A−，()2,4B，且圆心C在直线240xy−−=上.(1)求圆C的方程；(2)过点(6,3)P作圆C的切线，求切线方程.17．（15分

）2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆．．．．和一段圆弧．．．．组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中

圆弧经过椭圆的一个焦点()0,1F−和短轴的两个顶点与()2,0−．(1)写出图中“果圆”的方程；(2)直线yx=交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．18．（17分）已知抛物线2:2(0)Dypxp=的焦点为F，点Q在D上，且QF的最小值为1.(1)求D的方程

；(2)过点()3,2M−的直线与D相交于A，B两点，过点(3,6)N−的直线与D相交于B，C两点，且A，C不重合，判断直线AC是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.19．（17分）已知双曲线C：()22221

0,0xyabab−=的离心率为2，点()3,1−在双曲线C上．过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程．(2)若()2,0M−，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？若存在出直线l的方程；若不存在，说明理由．(3)点()4,2P−，直

线AP交直线2x=−于点Q．设直线QA、QB的斜率分别1k、2k，求证：12kk−为定值．