【文档说明】【精准解析】四川省泸县第二中学2020届高三下学期第一次在线月考数学（理）试题.doc，共(23)页，1.763 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d0cdb9f7d80a94a814e6574165ea0a81.html

以下为本文档部分文字说明：

2020年春四川省泸县第二中学高三第一学月考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（2017·成都市二诊）已知集合2{|40}Axxx=−，{|11}Bxx=−，则

AB=（）A.[1,1]−B.[1,4)−C.(0,1]D.(0,4)【答案】B【解析】【分析】解不等式240xx−可得A，从而可求AB.【详解】()0,4A=，故)1,4AB=−，故选B.【点睛】本题考察集合的运算-并，为基础题.2.已

知复数(2)1aiizi+=−是纯虚数，其中a是实数，则z等于（）A.2iB.2i−C.iD.i−【答案】A【解析】【分析】对复数z进行化简，由于z为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a的值，从而得

到复数z.【详解】()()()()()221222111122aiiaiiaiaaziiiii+−+−−+−+====+−++−因为z为纯虚数，所以202a−=，得2a=所以2zi=.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.3.

（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（）A.10B.1

1C.12D.13【答案】C【解析】【分析】因用系统抽样的方法抽取，所以900人分成45组，每组20人，每组取1人，因此可用等差数列的通项公式计算落在区间481,720的人数.【详解】900人分成45组，每

组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，故编号落在区间481,720的人数为70148111220−+=，故选C.【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号

成等差数列）；（3）分层抽样就是按比例抽取.4.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的焦距为42，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】

【详解】因为双曲线22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线为byxa=，因为两条渐近线互相垂直，所以21ba−=−，得ab=因为双曲线焦距为42，所以22c=由222cab=+可知228a=，所以2a=，所以实轴

长为24a=.故选B项.【点睛】本题考查双曲线的渐近线，实轴长等几何特性，属于简单题.5.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不

清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA.8.3B.8C.8.1D.8.2【答案】B【解析】【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出xy、的平均数，即可求出m值．【详解】根据题意可

得1(196197200203204)2005x=++++=，117(1367)55mym+=++++=.∵线性回归方程为0.8155yx=−∴170.820015555m+=−=∴8m=故选B.【点睛】本题考查的知识是线性回归方程

.解答本题的关键利用回归直线过样本中心点(),xy.6.函数()()sin(0,0)fxAxA=+的部分图像如图所示，则74f的值为（）A.62−B.32−C.22−D.1−【答案】C【解析】【分析】根据()fx的最值得出A，根据周期得出

，利用特殊点计算，从而得出()fx的解析式，再计算74f.【详解】由函数的最小值可知：2A=，函数的周期：74123T=−=，则222T===，当712x=时，

()7322122xkkZ+=+=+，据此可得：()23kkZ=+，令0k=可得：3=，则函数的解析式为：()2sin23fxx=+，771122sin22sin46432f=+==−

.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.7.已知3log6p=，5log10q=，7log14r=，则p，q，r的大小关系为（）A.qprB.prqC.pqrD.rqp【答案】C【解析】【分析】利用对数运算的公式化

简,,pqr为形式相同的表达式，由此判断出,,pqr的大小关系.【详解】依题意得31+log2p=，51log2q=+，71log2r=+，而357log2log2log2，所以pqr，故选C.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础

题.8.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A.13B.15C.19D.320【答案】A【解析】试题分析：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类．第一

类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有133318AA=种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有233336AA

=种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数183654+=种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类，第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有336A=种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后

一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有132312AA=种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的种数61218+=种，故学生C第一个出场的概率为181543=，，故选A．考点：古典概型及其概率计算公式．【

一题多解】方法二：先排B，有13A（非第一与最后），再排A有13A（非第一）种方法，其余三个自由排，共有11333354AAA=这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有13A（非第一与最后），再排A有13A，C第一个出场，剩余2人自由排，故有112

33218AAA=种，故学生C第一个出场的概率为181543=.9.已知F是抛物线2:2(0)Cypxq=的焦点，过点(2,1)R的直线l与抛物线C交于A，B两点，R为线段AB的中点，若5FAFB+=，则直线l的斜率为()A.3B.1C.2D.12【答案】B【解析】【分

析】根据5FAFB+=求得p的值，利用点差法求得直线l的斜率.【详解】由于()2,1R为AB中点，根据抛物线的定义225ABFAFBxxpp+=++=+=，解得1p=，抛物线方程为22yx=.设()()1122,,,AxyBxy，则

2211222,2yxyx==，两式相减并化简得21211222121yyxxyy−===−+，即直线l的斜率为1，故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查利用点差法求解有关弦的中点问题，属于中档题.10.德国大

数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对123100++++L的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此

方法也称之为高斯算法.现有函数2()(0)36057xfxmm=+，则(1)(2)(3)(2018)ffffm+++++等于（）A.20183m+B.240363m+C.40366m+D.240376m+【答案

】A【解析】【分析】通过材料，理解高斯算法，根据高斯算法进行倒序相加，得到答案.【详解】()()()()1232018ffffm++++21223605736057mm=+++++()()22017220

183605736057mmmm+++++，又()()()()1232018ffffm++++()()22018220173605736057mmmm++=+++++22213605736057mm+++，两式相加可得()()()

()1232018ffffm++++24036201863mm++==.故选A项.【点睛】本题考查对题意的理解，倒序相加法求和，属于简单题.11.已知球O的半径为R，,,ABC三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距

离为12R，2ABAC==，120BAC=,则球O的表面积为A.169B.163C.649D.643【答案】D【解析】在ABC中，2120ABACBAC===，，144222()232BC=+−−=，由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的

半径（即ABC的外接圆半径），232322r==，又∵球心到平面ABC的距离12dR=，∴球的O半径22116443RRR=+=，，故球O的表面积26443SR==，故选D【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条

件求出球的半径是解答本题的关键．12.已知函数2()fxxax=−，()ln(1)gxbax=+−，存在实数(1)aa，使()yfx=的图象与()ygx=的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）A.(,0]−B.3,ln24−+C.3ln2,4++

D.31,ln24+【答案】B【解析】试题分析：()yfx=的图象与()ygx=的图象无公共点,则等价为()()0fxgx−或()()0fxgx−恒成立,即()2ln10xaxbax−−−−或()2ln10

xaxbax−−−−恒成立,即()2ln1xaxaxb−−−或()2ln1xaxaxb−−−恒成立,设()()2ln1hxxaxax=−−−,则函数()hx的定义域为()1,+函数的导数()222'211axxahxxaxx+

−=−−=−−,当1a时,2322a+,故21,2ax+时,()'0hx,2,2ax++时,()'0hx,即当22ax+=时,函数()hx取得极小值同时也是最小值221ln242aaa

ha+=−+−,设()221ln242aaaGaha+==−+−,则()Ga在)1,+上为减函数,()Ga最大的值为()31ln24G=+,故()hx的最小值23ln224ah++,则若()2ln1xaxaxb−−−，则3ln24b+,若()2l

n1xaxaxb−−−恒成立,则不成立,综上3ln24b+，故选B．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查利用导数函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见

方法：①分离参数()afx恒成立(min()afx即可)或()afx恒成立（max()afx即可）；②数形结合；③讨论最值min()0fx或max()0fx恒成立；④讨论参数．本题是利用方法①求得

b的取值范围的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量AB，AC的夹角为120，5AB=，2AC=，APABAC=+.若APBC⊥，则=__________．【答案】103【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和

向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】向量APBC⊥uuuruuur，则0APBC=，即：()()0ABACACAB+−=，整理可得：()2210ABABACAC−+−+=，其中225AB=，52cos1205ABAC==−，24AC=，据此有：()()25154

0−+−−+=，解得：301093==.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.()()4211xxx++−展开式中2x的系数为__________．【答案】3.【解析】【分析】把（1﹣x）4按照二项式定理

展开，可得（x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数．【详解】由于（1﹣x）4=1﹣4x+6x2﹣4x3+x4，∴（x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为1﹣4+6=3，故答案为3．【点睛】求

二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.将函

数()3cossinfxxx=−的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于直线6x=对称，则的最小正值为__________．【答案】3【解析】【分析】求出()fx平移后的解析式()gx，根据余弦函数的对

称轴公式列出方程解出【详解】()3132cossin2cos226fxcosxsinxxxx=−=−=+将()fx向右平移个单位长度后得到函数()()2cos6gxfxx=−=+−()gx的图象关于直线6x=对称66

k+−=解得3k=−当0k=时，取得最小正值为3故答案为3【点睛】本题主要考查的是函数()sinyAx=+的图像变换以及三角函数的应用，易错点有两个方面：一是三角函数图象平移法则应用错误；二是不会利用对称轴进行转化，纠错方法是正确理解三角函数“左加右减，

上加下减”的平移法则，熟记正弦函数，余弦函数的对称轴求解方法，并通过训练提高应用能力16.（2017.福建省质检）椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右焦点与抛物线2:4Eyx=的焦点F重合，点P是椭圆C和抛物线E的一个公共点，点(0,1)Q

满足QFQP⊥，则C的离心率为__________．【答案】2-1.【解析】【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意求出椭圆与抛物线的交点，结合椭圆定义求出椭圆的实半轴，代入离心率公式求得答案．【详解】如图，由抛物线E：y2=4x，得2P=4，p=2，∴F（1，0），又Q（0，1）且QF⊥QP，

∴QP所在直线斜率为1，则QP所在直线方程为y=x+1，联立214yxyx=+=，解得P（1，2），则2a=2222(11)(02)(11)(02)−−+−+−+−=222+，∴a=21+，则e=12121=−+．故答案为21−．【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得,a

c的值，直接代入公式cea=求解；（2）列出关于,,abc的齐次方程(或不等式)，然后根据222bac=−，消去b后转化成关于e的方程(或不等式)求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，ABC的面积为23tan6sinaCA，（1）求sincosBC的值；（2）若6coss

in3BC=，3a=，求bc+的最大值.【答案】（1）3sincos3BC=（2）6【解析】【分析】（1）由三角形面积公式得213tansin26sinaCSabCA==，化简整理得3sincos3BC=．（2）由（1）结论及3cossin6BC=，可得(

)3sinsinsincoscossin2ABCBCBC=+=+=，可求得1cos2A=，由余弦定理可得221922bcbc=+−，结合均值定理可得，()22932bcbc+++，即6bc

+．【详解】依题意，得213tansin26sinaCabCA=，即3sincos3bACa=由正弦定理得：3sinsincos3sinBACA=∵()0,A，∴sin0A∴3sincos3BC

=（2）∵()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，∴333sin362A=+=∵A为锐角，∴1cos2A=，由余弦定理得221922bcbc=+−，即()293bcbc+=+，∴()22932bcbc+++

，整理得：()2194bc+，即6bc+，当且仅当3bc==时取等号故bc+的最大值为6.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，正弦定理，余弦定理及均值定理，解题时需注意面积公式的选择，考查综合运用知识解题的能力，属中档题．18.

在三棱柱111ABCABC−中，已知侧棱与底面垂直，90CAB=，且1AC=，2AB=，E为1BB的中点，M为AC上一点，23AMAC=．()I若三棱锥11ACME−的体积为26，求1AA的长;()Ⅱ证明：1CBP平面1AEM．【答案】（1）122AA=．（2

）见解析．【解析】【分析】（1）因1111ACMEECAMVV−−=，而11CAMS可求，故能求得1AA.（2）连接1AB交1AE于F，连接MF，可证明1//MFCB即可证明1//CB平面1AME.【详解】（1）设1AAh=，∵11111111

1,22ACAEEACMACMhVVSACh−−===，三棱锥11EACM−的高为2，∴11122326EACMhV−==，解得22h=，即122AA=.（2）如图，连接1AB交1AE于F，连接MF.∵E为1BB的中点，∴123AFAB=，又23AMAC=，∴

1//MFCB，而MF平面1AEM，1CB平面1AEM，∴1//CB平面1AEM.【点睛】点到平面的距离的计算，可利用题设中的线面垂直，也可以利用已知的面面垂直构建线面垂直.线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可

以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.19.某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示.（1

）试估计该校学生在校月消费的平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：10,200400,30,400800,50,8001200,xyxx=根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列

问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求的分布列及数学期望.（ii）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？【答案】（

1）680；（2）（i）见解析；（ii）160.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，取每组中点和相应的频率计算学生月消费的平均数.（2）（i）根据每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元）之间的函数关系，得到获得利润的情况，及每种情况所对应的概率，列出分布列，求出数

学期望.（ii）根据（i）中的数学期望，得到校服务部的每月总利润，再求出受资助学生人数，得到受资助的学生每人每月可获得的钱数.【详解】（1）学生月消费的平均数113(300500700400010001000x=++119001100)20068020004000++=.（2）

（i）月消费值落入区间)200,400、)400,800、800,1200的频率分别为0.05、0.80、0.15，因此()100.05P==，()300.80P==，()500.15P==，即的分布列为103050P0.050.800.15的数学期望值()100.0530

0.80500.1532E=++=.（ii）服务部的月利润为32200064000=（元），受资助学生人数为20000.05100=，每个受资助学生每月可获得1640001001604=（元）.【点睛】本题考

查频率分布直方图计算平均数，求变量的分布列及数学期望，属于简单题.20.设直线l与抛物线22xy=交于A，B两点，与椭圆22143xy+=交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为1k，2k，3k，4k，若OAOB⊥.（1）是否存在实数t，满足1234()kktkk

+=+，并说明理由；（2）求OCD面积的最大值.【答案】(1)答案见解析；(2)3.【解析】【分析】设直线l方程为ykxb=+，()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy，()44,Dxy

，联立直线方程与抛物线方程可得122xxk+=，122xxb=−，由直线垂直的充分必要条件可得2b=.联立直线方程与椭圆方程可得3421634kxxk+=−+，342434xxk=+.（1）由斜率公式计算可得123416kkkk+=−+.（2）

由弦长公式可得22234241143134kCDkxxkk−=+−=++.且点O到直线CD的距离221dk=+，故2214143234OCDkSCDdk−==+，换元后结合均值不等式的结论可知OCD面积的最大值为3.【详解】设直线l方程为ykxb=+，()11,Axy，()22,Bxy

，()33,Cxy，()44,Dxy，联立ykxb=+和22xy=，得2220xkxb−−=，则122xxk+=，122xxb=−，21480kb=+.由OAOB⊥，所以12120xxyy+=，得2b=.联立2ykx=+和223412xy+=，得()22341640kxkx+++=，

所以3421634kxxk+=−+，342434xxk=+.由22192480k=−，得214k.（1）因为121212yykkkxx+=+=，3434346yykkkxx+=+=−，所以123416kkkk+=−+.（2）根据弦长公式2341CDkx

x=+−，得：2224143134kCDkk−=++.根据点O到直线CD的距离公式，得221dk=+，所以2214143234OCDkSCDdk−==+，设2410kt−=，则24334OCDtSt=+，所以当2t=，即55k=时，OCDS有最大值3.

【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情

形．21.已知函数()sinfxxax=−.（1）对于(0,1)x，()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）当1a=时，令()()sinln1hxfxxx=−++，求()hx的最大值；（3）求证：1111ln(1)1231nnn++++++−*

()nN.【答案】（1）sin1a.（2）max()(1)0hxh==.（3）见解析.【解析】【分析】（1）参变分离后用导数求sinxyx=在()0,1上的取值范围即可.（2）()ln1hxxx=−+，利用导数讨论函数的单调性

后可得其最大值.（3）利用（2）中的结论有1x时ln1xx−，故有11ln1nn+即()1ln1lnnnn+−，从而可证原不等式.【详解】（1）由()0fx，得：sin0xax−，因为01x，所以sinxax，令sin()xgxx=，()2cossi

n'xxxgxx−=，再令()cossinmxxxx=−，()'cossincossin0mxxxxxxx=−−=−，所以()mx在()0,1上单调递减，所以()()0mxm，所以()'0gx，则()gx在()0,1上单调递减，所以()(1)sin1gxg=，所以sin1a.

（2）当1a=时，()sinfxxx=−，∴()ln1hxxx=−+，()11'1xhxxx−=−=，由()'0hx=，得：1x=，当()0,1x时，()'0hx，()hx在()0,1上单调递增；当()1,x+时，()'

0hx，()hx在()1,+上单调递减；∴()max(1)0hxh==.（3）由（2）可知，当()1,x+时，()0hx，即ln1xx−，令1nxn+=，则11ln1nnnn++−，即()1ln1lnnnn+−，分别令1,2,3,,nn=得，()11ln2ln11,ln3ln2,

,ln1ln2nnn−−+−，将上述n个式子相加得：()()*111ln1121nnNnn+++++−.【点睛】求参数的取值范围，优先考虑参变分离.而导数背景下数列不等式的证明，需根据数列不等式的形式构建新的函数不等式，

该函数不等式可用导数证明.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，已知曲线1C：2cos=和曲线2C：cos3=，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线1C

和曲线2C的直角坐标方程；（2）若点P是曲线1C上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线2C于点Q，求线段PQ长度的最小值.【答案】(1)1C的直角坐标方程为22(1)1xy−+=，2C的直角坐标方程为3x=.(2)22.【解析】【分析

】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得1C的直角坐标方程为()2211xy−+=，2C的直角坐标方程为3x=.（2）由几何关系可得直线PQ的参数方程为2xtcosytsin=+=（t为参数），据此可得2APcos=，1AQcos=

，结合均值不等式的结论可得当且仅当12coscos=时，线段PQ长度取得最小值为22.【详解】（1）1C的极坐标方程即22cos=，则其直角坐标方程为222xyx+=，整理可得直角坐标方程为()2211xy−+=，2C的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为3x

=.（2）设曲线1C与x轴异于原点的交点为A，∵PQOP⊥，∴PQ过点()2,0A，设直线PQ的参数方程为2xtcosytsin=+=（t为参数），代入1C可得220ttcos+=，解得10t=或22tcos=−，可知22APtcos==，代入2C可得23tcos+=，解得

1'tcos=，可知1'AQtcos==，所以1222PQAPAQcoscos=+=+，当且仅当12coscos=时取等号，所以线段PQ长度的最小值为22.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cossinxy

==，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tanxyyx=+=，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2，cos,sin以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问

题.选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|fxxx=−++.（1）解不等式()3fx；（2）记函数()fx的最小值为m，若,,abc均为正实数，且1322abcm++=，求222abc++的最小值.【答

案】（1）{|11}xxx−或（2）914【解析】【分析】（1）分12x，112x−，1x−三种情况去绝对值解不等式即可；（2）由柯西不等式，有()()()222222212323abcabc++++++

．可得a2+b2+c2的最小值．【详解】（1）()3,112,1213,2xxfxxxxx−−=−−所以()3fx等价于133xx−−或11223xx−−或1233xx，解得1x−或1x，所以不等式的解

集为{|1xx−或1}x（2）由（1）可知，当12x=时，()fx取得最小值32，所以32m=，即133222abc++=故233abc++=，由柯西不等式()()()2222222123239abcabc++++++=，整理得22291

4abc++，当且仅当123abc==，即314a=，614b=，914c=时等号成立所以222abc++的最小值为914.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，柯西不等式的应用，属于中档题.