【文档说明】云南省曲靖市会泽县实验高级中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题 含解析.docx，共(11)页，1.058 MB，由小赞的店铺上传

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会泽县实验高级中学2023年秋季学期高一见面考试数学试卷一、单选题(每题4分，共32分)1.下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形、中心对称图形性质即可判断出结果.【详解】根据图形可知，选项A中的图形没有对称轴，但圆

的中心是其对称中心，其他图形既有对称轴，又有对称中心，所以A中图形只是中心对称图形而不是轴对称图形.故选：A2.某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为2−℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A.

7℃B.7−℃C.11℃D.11−℃【答案】C【解析】【分析】用最低气温减最高气温加绝对值即可得解.【详解】依题意该地区这天的最低气温比最高气温低29−−=11℃.故选：C.3.已知31,,2aa−，则实数a的值为

（）A.3B.5C.3或5D.无解【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.【详解】因为31,,2aa−，当3a=时，21a−=，不符合集合的互异性，故3a=舍去；当23a−=时，5a=，集合为1,3,5

，符合集合互异性，故5a=.故选：B4.在ABC中，90ABC=，若sn3100,5iAAC==，则AB的长是（）A.5003B.5035C.60D.80【答案】D【解析】【分析】由三角比的定义与勾股定理求解．【详解】在直角三角形ABC中，90ABC=

，故3sin5BCAAC==，而100AC=，得60BC=，而222ACABBC=+，解得80AB=，故选：D5.若一元二次方程2210axx++=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.1

aB.1aC.1a且0aD.1a且0a【答案】D【解析】【分析】显然一元二次方程0a，由判别式大于零即可求得结果.【详解】根据题意，若一元二次方程2210axx++=有两个不相等的实数根，可知20Δ240aa=−，解得1a且0a.故选：D6.如图，等边ABC的三个

顶点都在O上，AD是O的直径．若3OA=，则劣弧BD的长是（）A.2B.C.32D.2【答案】B【解析】【分析】连接,OBOC，由等边三角形与圆的性质求解．【详解】由题意得圆的半径为3，2120BOCBAC==，而,,ABACOBOCAOAO===，可得AOBAOC△≌△，故B

AOCAO=，故OD平分BC，60BOD=，602π3π360BD==故选：B7.观察下列关于x的单项式，探究其规律：23456,4,7,10,13,16,xxxxxx−−−，按照上述规律，则第2020个单项式是（）A.20206061xB.20206061x−C.20206058

xD.20206058x−【答案】C【解析】【分析】分别观察各个单项式的符号、系数、x的指数幂等关系，即可推出第2020个单项式.【详解】观察规律可知，奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，且x的指数幂与单项式的项数相同，又因为2020为偶数，所以第2020个单项式的符号为正，

偶数项的单项式的系数呈现出第一个为4，且下一个偶数项比前一个大6的规律，所以第2020个单项式的系数为202046160582+−=，即第2020个单项式是20206058x.故选：C8.为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目

，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2)，则扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为（）A.45°B.60°C.72°D.108°【答案】C【解析】【分析】由图（1）中的人数比

可得出在扇形统计图“足球”项目所占比例，即可求得其对应的圆心角度数.【详解】由图（1）可知，篮球人数为20，扇形统计图(2)中占比为40%，足球人数为10，则在扇形统计图(2)中占比应为20%，整个扇形统计图的圆心角为360，所以“足球”项目扇形的圆心角的度数为36020%72=.故选：C

二、填空题(每题4分，共20分)9.函数3xyx=−中自变量x的取值范围是________．【答案】3x【解析】【分析】由分式与二次根式的性质列式求解【详解】由题意得30x−，得3x故答案为：3x10.分解因式：2aba−=____________

_______．【答案】()()11abb−+【解析】【分析】提取公因式后再利用平方差公式分解即可.【详解】()()()22111abaababb−=−=−+故答案：()()11abb−+11.已知43

34xx−=−，则x的取值范围是________．为【答案】34x【解析】【分析】利用绝对值的性质可知43x−为非正数，即可求得x的取值范围.【详解】根据题意可知()4343xx−=−−，满足该数绝对值等于这个数的相反数，所

以430x−，解得34x.故答案为：34x12.如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数(0)kyxx=的图象上，2,120OAABOAB===，则k=________．【答案】33【解析】【分析】由题意得B点坐标，再代入

函数解析式求解．【详解】过B点作BCx⊥轴于C，由2,120OAABOAB===，得60BAC=，故3,1BCAC==，点(3,3)B，代入函数解析式得33k=故答案为：3313.如图，在ABC中，5AB=，6BC=，4AC=，D，E，F分别为AB，

BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长为__________．的【答案】11【解析】【分析】由题意可知四边形DBEF为平行四边形，将四边形周长转化成三角形的边即可求得答案.【详解】根据题

意可得，//DFBC，且1=2DFBC，同理可知//EFAB，且1=2EFAB，所以四边形DBEF为平行四边形，因此四边形DBEF的周长为()211lDFEFABBC=+=+=.故答案为：11三、解答题(共5小题，共48分)14.计算：2016sin30(2)282−

−+−+−【答案】22【解析】【分析】由特殊角的三角比值，幂的运算性质求解．【详解】原式146182222=−++−=15.如图，已知ABC中，ABAC=，O是ABC内一点，且OBOC=，试说明AOBC⊥

的理由．【答案】证明见解析【解析】【分析】由全等三角形与等腰三角形的性质证明．【详解】由ABAC=，OBOC=，AOAO=可知AOBAOC△≌△，故BAOCAO=，由等腰三角形三线合一可知AOBC⊥．16.为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700

元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？【答案】乙种花束的单价为2.5元，甲种花束买了100朵，乙种花束买了160朵【解析】【分析】由题意得两种花束花

费，设乙种花束的单价是x元，再列方程求解．【详解】由题意得甲种花束比乙种花束花费少用100元，两者共花700元，故甲种花束花费300元，乙种花束花费400元，设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价是1.2x元，而3004002601

.2xx+=，解得2.5x=元，甲种花束买了100朵，乙种花束买了160朵答：乙种花束的单价为2.5元，甲种花束买了100朵，乙种花束买了160朵.17.一次数学课堂小测中，老师设计了10道选择题让同学们在线提交答案，答对一道题得4分，答错或不答不扣分

不给分，如图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图，已知D同学错了3道题．（1）补全统计图；（2）求该小组的平均成绩；（3）得分不低于总分的80%为优秀，用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率．【答案】（1

）答案见解析；（2）30（3）56【解析】【分析】（1）易知D同学得分为28，作出统计图即可；（2）由平均数计算公式代入计算可得平均成绩为30；（3）列表法可得随机抽取两名同学共有6种情况，有5种情况符合题意，即可得其

概率.【小问1详解】根据题意可知，D同学做对了7道题，所以得分为4728=分，补全统计图如下：【小问2详解】利用平均数计算公式可得，该小组的平均成绩为()136322428304+++=；【小问3详解】

根据题意可得，,AB两名同学为优秀，,CD两名同学不是优秀，随机抽取两名同学列表如下：ABCDAABACADBBCBDCCDD共有6种组合，至少有一人为优秀的有,,,,ABACADBCBD，共5种，所以随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率为56.18.如图，四边形ABCD是梯形，2sintan3

OADOBC==，抛物线过原点O，PC是抛物线的对称轴，且()3,3P−.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）求直线AD的函数表达式.【答案】（1）2123yxx=-（2）()315,2D−（3）256522355yx=++−【解析】【分析】（1

）根据对称性可知()6,0B，与待定系数法可得抛物线的函数表达式；（2）由2tan3OBC=可得D点纵坐标2，代入抛物线即可解得横坐标；（3）求出,AD两点坐标代入直线表达式即可求得直线AD的函数表达式.【小

问1详解】根据图象可知，,OB两点关于对称轴对称，且()3,3P−，可得()6,0B；设抛物线的函数表达式为()20yaxbxca=++，将,,OBP三点代入可得03660933cabab=+=+=−，解得1,2,03abc==−=；所以抛物线的函数表达式为2123yxx=

-【小问2详解】设PC交x轴于点E，作DF⊥x轴于点F，如下图所示：易知3EB=，又2tan3ECOBCEB==，可得2EC=；为又四边形ABCD是梯形，即2DFEC==，即D点纵坐标为2，设(),2Dx，显然0x，又D点抛物线2123yxx=-上，所以21223xx−=，解得315x=−或

315x=+（舍）即点D的坐标为()315,2D−【小问3详解】又2sin3DFOADAD==，即3AD=，由勾股定理可得22325AF=−=；所以A坐标为()3155,0A−−，设直线AD的函数表达式为

ykxb=+，代入,AD坐标可得()()315503152kbkb−−+=−+=，解得2565,22355kb==+−；在的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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