【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第五章 平面向量、复数 课时规范练25　向量基本定理与向量的坐标含解析【高考】.docx，共(6)页，160.697 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练25向量基本定理与向量的坐标基础巩固组1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为()A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)2.已知{e1,e2}是平面

向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()A.{e1,e1+e2}B.{e1-2e2,e2-2e1}C.{e1+e2,e1-e2}D.{e1-2e2,4e2-2e1}3.已知向量a=(1,x),b=(-2,4),a∥(a-b),则x=(

)A.1B.2C.-1D.-24.(多选)在平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),下面结论正确的是()A.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗B.𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗

⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗C.𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗D.𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+2𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6

”是“a∥(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.在△ABC中,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=4𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,P为BD上一点,若𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=14𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+λ𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,则实数λ的

值为()A.34B.320C.316D.387.已知在▱ABCD中,M,N分别是边BC,CD的中点,AM与BN相交于点P,记a=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,b=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,用a,b表示𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗的结果是()A.𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=15a+25bB.𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=

25a+45bC.𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=35a+25bD.𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=45a+25b8.在△OAB中,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=a,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=b,𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=p,若p=t(𝑎|𝑎|+𝑏|𝑏|),t

∈R,则点P在()2A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上9.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则()A.a∥bB.(a+b)⊥cC.a+b=

cD.c=5a+3b10.已知非零不共线向量𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,若2𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=x𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+y𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,且𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是()A.x+

y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=011.已知平面向量a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),且(a+c)∥(a-b),则m=.12.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=λ1𝐴𝐵⃗⃗⃗

⃗⃗+λ2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(λ1,λ2为实数),则λ1=,λ2=.综合提升组13.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=()A.5π6B.2π3C.π3D.π614.已知对任意平面向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=

(x,y),把𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,-√3),点B(3,√3),把点B绕点A顺时针方向旋转5π3

后得到点P,则点P的坐标为()A.(-2,2√3)B.(-1,√3)C.(4,0)D.(5,-√3)15.(多选)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,

点M,N在过点P的直线上,若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=m𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=n𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(m>0,n>0),则下列结论正确的是()A.1𝑚+2𝑛为常数B.m+2n的最小值为3C.m+n的最小值为169D.m,n的值可以为m=12,n=

2创新应用组16.在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(32-𝑚)𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(m为常数),则CD的长度是.3参考答案课时规范练25向量基本

定理及向量的坐标1.A由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),∴b=12(-6,8)=(-3,4).2.D因为{e1,e2}是平面向量的一组基底,故e1和e2不共线,所以e1和e1+e2不共线,e1-2e2和e2-2e1不共线,e1+e2和

e1-e2不共线.因为4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共线.故选D.3.Da-b=(3,x-4),因为a∥(a-b),所以3x=x-4,所以x=-2,故选D.4.BC点A(2,1),B(0,2),C(

-2,1),O(0,0),选项A中,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,1),𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(4,0),𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,-1),所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗≠𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,故A错误;选项B中,𝑂𝐴⃗

⃗⃗⃗⃗=(2,1),𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,1),𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2),所以𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗成立,故B正确;选项C中,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(-4,0),𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2),𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗

⃗=(2,1),所以𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗-2𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗成立,故C正确;选项D中,𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(2,1),𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2),𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,1),所以𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+2𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗≠𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,故D错误.故选BC.5

.A由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.6.C由题知𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=4𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=14𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝜆𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,所以𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=14

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+4𝜆𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,由于B,P,D三点共线,所以4λ+14=1,∴λ=316.故选C.7.D过点N作BC的平行线分别交AB,AM于点E,F,则EF=12BM.4因为EN∥BC,所以𝐵𝑀�

�𝐹=𝐵𝑃𝑁𝑃=23,所以𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=25𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=25-12a+b=-15a+25b,则𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=a+-15a+25b=45a+25b,故选D.8.A∵𝑎|𝑎|和𝑏|𝑏|是△OAB中边O

A,OB上的单位向量,∴(𝑎|𝑎|+𝑏|𝑏|)在∠AOB平分线所在直线上,∴t(𝑎|𝑎|+𝑏|𝑏|)在∠AOB平分线所在直线上,∴点P在∠AOB平分线所在直线上,故选A.9.BD由题意2

×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.10.A由𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗,得𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=λ(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗),即𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(1+λ)𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗-𝜆𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗.又2𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=x𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+y𝑂

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,所以{𝑥=2+2𝜆,𝑦=-2𝜆,消去λ得x+y-2=0,故选A.11.3±√172∵a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),∴a+c=(m+1,m+3),a-b=(-1,m-5).又(a+c)∥(a-

b),∴(m+1)(m-5)+m+3=0,即m2-3m-2=0,解得m=3±√172.12.-1623由题意,作图像如图所示,𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=12𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗)=-16𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.又因为𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=λ1𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+λ2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,所以λ1=-16,λ2=23.13.B∵m=(a+b,b+c),n=

(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)×a-(c-b)×(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=-12.∵C∈(0,π),∴C=2π3.故选B.1

4.B设点P(m,n),则𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(m-1,n+√3),根据题意,若将𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗绕其起点逆时针旋转5π3,即可得𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,故𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(m-1)cos5π3-(n+√3)

sin5π3,(m-1)sin5π3+(n+√3)cos5π3,整理得𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝑚-12+√3(𝑛+√3)2,-√3(𝑚-1)2+𝑛+√32.由A,B两点坐标可知𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(2,2√3),故{𝑚+√3𝑛=2,-√3𝑚+𝑛=2√3,解得{

𝑚=-1,𝑛=√3,则点P的坐标为(-1,√3).故选B.515.ABD如图所示,由𝐵𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,可得𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2(𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗).∴𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=13𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+23�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗.若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=m𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=n𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(m>0,n>0),则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=1𝑚𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=1𝑛𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗,∴𝐴𝑃⃗⃗

⃗⃗⃗=13𝑚𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+23𝑛𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗.∵M,P,N三点共线,∴13𝑚+23𝑛=1,∴1𝑚+2𝑛=3.当m=12时,n=2,故A,D正确;m+2n=(m+2n)13𝑚+23𝑛=2𝑛

3𝑚+2𝑚3𝑛+53≥2√2𝑛3𝑚·2𝑚3𝑛+53=3,当且仅当m=n=1时,等号成立,故B正确;m+n=(m+n)13𝑚+23𝑛=𝑛3𝑚+2𝑚3𝑛+1≥2√𝑛3𝑚·2𝑚3�

�+1=2√23+1,当且仅当n=√2m时,等号成立,故C错误.故选ABD.16.185或0如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).由𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(32-𝑚)𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗,

得𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=m(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗)+(32-𝑚)(𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗),整理得𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=-2m𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+(2m-3)𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=-2m(4,0

)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又因为AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=2725或m=0.当m=0时,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0;当m=2725时,直线PA的方程为y=9-6�

�8𝑚x,直线BC的方程为𝑥4+𝑦3=1,联立两直线方程可得x=83m,y=3-2m.即D(7225,2125),6∴CD=√(7225)2+(2125-3)2=185.∴CD的长度是185或0.