【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(8)页，470.500 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2019级高一学年下学期期末考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分,共60分）1．若实数a，b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A

．B．a2＞b2C．ab＞bD．a3＞b32．已知直线l1；2x+y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（）A．8B．2C．﹣D．﹣23．在等差数列na中，824a=，168a=，则24a=（）A．2

4−B．16−C．8−D．04.在ABC△中，已知60A=，43a=，42b=，则B=（）A.45°B.135°C.45°或135°D.以上都不对5．已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（）A．若α∥β，则m⊥nB．

若α∥β，则m∥βC．若α⊥β，则n∥αD．若α⊥β，则m⊥n6．已知等比数列na的前n项和233nnSt+=+，则t=（）A．1B．–1C．3−D．–97．已知点(2,5),(1,6)AB，则直线AB的倾斜角为（）A．34B．23C．3D．48.网格纸上的

小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.843+B.823+C.443+D.423+第8题图9.中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．意思是把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄

从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟弟都比前面的哥哥多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵的斤数为（）A．201B．191C．184D．17410．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30

°B．45°C．60°D．90°第10题图11．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为30MAN=，60MBN=，45MCN=，且60mABBC==，则建筑物的高度为（）A．125mB．

1215mC．302mD．306m12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，PB与平面PAC所成的角为30°，则球O的表面积为（）A．6πB．12πC．16πD．4

8π二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为__________．14．已知直线240xy+−=与直线230xmym+++=平行，则它们之间的距离为__________．15．已知正数a，b满足2ab+=，则2238ab++

的最小值为__________．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sin2A+cosB＝1，则的取值范围为．三、解答题(共70分)17．（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2bCac=+

．（1）求角B的大小；（2）若2c=，27b=，求a的值．18．（本小题满分12分）已知数列na，nS是其前n项和，且满足()*32nnaSnn=+N，12nnba=+．（1）求证：数列nb为等比数列；（2）若2nncnb=，求数列nc的前n项和nT．1

9．（本小题满分12分）在平行四边形ABCD中，A（﹣1，4），B（2，3），C（﹣2，﹣2）．（1）求直线AD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，AB＝AC＝2，PA＝2，PB＝

PD．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若PA⊥AC，M为PC的中点，求三棱锥B﹣CDM的体积．第20题图21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax，x∈R，a∈R．（1）当a＝1时，求满足f（x）＜0的x的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜3a

2；（3）若对于任意的x∈（2，+∞），f（x）＞1均成立，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；（1）求圆C2的方程；（2）若圆C2上一动点M，直

线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM＝PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．第22题图参考答案：选择题1.D2.D3.C4.A5.A6.C7.A8.A9.C10.C1

1.B12.B填空题13.214.25315.4916.（2，3）解答题17．【解】（1）因为2cos2bCac=+，所以由正弦定理得2sincos2sinsinBCAC=+，所以()2sincos2sinsinBCBCC=++，()2sincos2sincoscossinsinBCBCBCC=

++，()2cos1sin0BC+=，因为ABC中，sin0C，所以1cos2B=−，所以23B=．（6分）（2）由余弦定理得2222cosbacacB=+−，所以22842aa=++，即22240

aa+−=，解得4a=或6a=−（负值舍去）．所以4a=．（12分）18．【解】（1）证明：由32nnaSn=+得11321nnaSn++=++，两式相减得113321nnnaaa++−=+，即131nnaa+=+，

所以111322nnaa++=+，即13nnbb+=，故数列{}nb为等比数列．（6分）（2）在32nnaSn=+中令1n=，得11a=，所以132b=．由（1）知数列{}nb的公比为3，所以32nnb=，所以，3nncn=

（8分）所以1231323333nnTn=++++()23131323133nnnTnn+=+++−+两式相减得11231133233333313nnnnnTnn+++−−=++++−=−−整理得()121334nnnT+−+=．（12分）19.【解】如

图所示：（1）AC中点为（﹣，1），该点也为BD中点，设D（x，y），则，解得：，则D（﹣5，﹣1），直线AD的方程为：y﹣4＝（x+1），即5x﹣4y+21＝0；（2）直线BC的方程为：y﹣3＝（x﹣2），化简得：5x﹣4y+2＝0，点A（﹣1，4）到BC的距离为：d＝＝，

又BC＝＝，∴平行四边形ABCD的面积为：BC×d＝×＝19．20.【解】（1）证明：设BD交AC于点O，连接PO，在菱形ABCD中，AC⊥BD，又PB＝PD，O是BD的中点，∴PO⊥BD，∵AC∩PO＝O，AC⊂平面PAC，PO⊂平面

PAC，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面ABCD，故平面PAC⊥平面ABCD；（2）解：连接OM，∵M为PC的中点，且O为AC的中点，∴OM∥PA，由（1）知，BD⊥PA，又PA⊥AC，则BD⊥OM，OM⊥AC，又

AC∩BD＝O，∴OM⊥平面ABCD，又，OM＝，∴＝．∴三棱锥B﹣CDM的体积为1．21.【解】（1）当a＝1时x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2（2）由f（x）＜3a2，∴（x﹣3a）（x+a）＜0当a＞0时解集为（﹣a，3a）当a＝0时解集为空集当a＜0时解集为（3a，﹣a）（3）由f（x）＞

1得x2﹣2ax＞1，变形的2a＜，由函数单调性的相关知识：函数y＝x﹣在x∈（2，+∞）单调递增，2a≤即a22.【解】（1）由（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20，令x＝0，解得y＝0或4．∵圆C2过O，A两点，∴可设圆C2的圆心C1（a，2）．直线C2O的方程为：y＝x，即x﹣2y＝0．

∵直线C2O与圆C1相切，∴＝，解得a＝﹣1，∴圆C2的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2＝，化为：x2+y2+2x﹣4y＝0．（2）存在，且为P（3，4）．设直线OM的方程为：y＝kx．代入圆C2的方程可得：（1+k2）x2+（2﹣4k）x＝0．xM

＝，yM＝．代入圆C1的方程可得：（1+k2）x2﹣（8+4k）x＝0．xN＝，yN＝．设P（x，y），线段MN的中点E．则×k＝﹣1，化为：k（4﹣y）+（3﹣x）＝0，令4﹣y＝3﹣x＝0，解得x＝3，y＝4．∴P（3，4）与k无关系．∴在平面内是存在定点

P（3，4）使得PM＝PN始终成立．