【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：2.2.1 平面向量基本定理 含答案【高考】.doc，共(4)页，232.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-《2.2.1平面向量基本定理》教案一、教材分析本节课是在学习了共线向量定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向

量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。二、教学目标知识与技能:了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.情感态度

与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。教学重点：平面向量基本定理的探究；教学难点：如何有效实施对平面向量基本定理的探究过程.三、教学过程1、情景创设七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！在多样的向量中，我们能否找到

它的基本音符呢？2、问题引领问题1问题1：设，是平面上两个不平行向量，用，表图中向量问题2：在上图平面上任意作一个向量a，试用，表示由以上两个问题，我们能否这样认为：平面上的任何一个向量a都可以由1e和2e来表示呢？怎么表示？思考探究：根据探寻的目标1122+

aee=，结合上面向量合成的做法，显然a就应该是合成后的平行四边形的对角线，而平行四边形两边应该是1e和2e所在的1e2e1e2e1e2e-2-直线，因此，只要作出这个平行四边形，问题就迎刃而解了。1e2ea如图所示，在平面内任取点O，作=OA1e,=OB2e,=OCa.作平行四边形

ONCM.则ONOMOC+=.由向量共线定理可得，存在唯一的实数1，使=OM11e;存在唯一的实数2，使=ON22e.即存在唯一的实数对1，2，使得a=11e+22e.MCAOBN强调：向量a的任意性、1e、2e不共线、系数1，2的存在性与唯一性。2、

合作探究同学们能否总结出平面向量基本定理的内容？如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，，使1122aaeae=+这里我们发现平面内的任意两个不共线向量1e、2e就类似于音乐中的7个音符，类似于英文中的26

个字母。我们把任意两个不共线的向量1e、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。记作：{1e，2e}定理关键点说明：（1）什么样的两个向量可以作为平面内所有向量的一组基底？不共线的两个向量（2）一个平面的基底是唯一的吗？不唯

一，可以有无数多个（3）当平面的基底给定时，任意向量a的分解形式唯一的吗？-3-由共线向量定理可知：，唯一确定3、例题分析例1如图平行四边形ABCD两条对角线相交于M，且aAB=，bAD=，用ba,表示向量MDMCMBMA,,,.（其中MA

由教师板书讲解，其余由学生板演展示，老师与同学发现问题及时纠正）例2若AD是△ABC的中线，试以{AB，AC}为基底表示向量AD（由学生自主完成）4、活学活用1．(全国Ⅰ卷改编)设D为△ABC所在平面内一点，BD＝13BC，则()A．AD＝AB＋

13ACB．AD＝13AB－ACC．AD＝－13AB＋ACD．AD＝AB－13AC2，设D为△ABC所在平面内一点，BD＝tBC，用{AB，AC}为基底表示向量AD（根据例2和活1两题对比发现规律，由学生大胆猜测，得出大家一致认可的结论：(1)若B，C，D三点共线，则有

＝x＋y，且x＋y＝1；(2)若＝x＋y，且x＋y＝1，则有B，C，D三点共线．然后引导学生利用活学活用2证明自己的猜想,并且引出直线的向量参数方程式和线段BC的中点的向量表达式5、反思小结请同学们想一想,本节

课我们学习了哪些知识?用到了什么数学思想?你还有其他什么收获?（1）平面向量基本定理；（2）直线的向量参数方程式（3）线段中点的向量表达式（4）平面上三点共线的条件6、作业布置必做：课本P99习题B组第1,2，3题.（作业本上）选作：黄皮练习册P113层级一ADABACADABA

C-4-四、板书设计2.2.1平面向量基本定理活学活用2平面向量基本定理得出大家一致认可的结论：例1，活学活用1