【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：2.2.1 平面向量基本定理 （4） 含答案【高考】.doc，共(3)页，226.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-平面向量基本定理一、教学目标：1知识与技能(1)了解平面向量基本定理及其意义，会利用向量基本定理解决简单问题；(2)培养学生分析、抽象、概括的推理能力。2过程与方法(1)通过平面向量基本定理的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法；(

2)通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。3情感态度与价值观（1）通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识；（2）通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考

的能力，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点、难点重点：平面向量基本定理的应用难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程数学思想的渗透。三、教学方法与手段探求式教学法、多媒体手段四、教学过程1．复习引入1）向量的加法的运算法则。2）平行

向量基本定理。0.abababbab如果=,则//如果//且,则一定存在唯一一个实数使得=2、数学探究探究一：给定一个向量是否一定可以用“一个”已知非零向量表示？探究二：平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？-2-引导学生观察，提问：a是否可以用含有21,e

e的式子表示出来？再问:21,aa一对实数是否惟一？学生讨论并回答，教师点评。学生进一步尝试概括定理。平面向量基本定理：如果21,ee是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内的给定向a量存在惟一的一对实数21,aa使得2211eaeaa+=2,1ee叫做表示这一平

面内所有向量的一组基底。定理说明：（！）基底21,ee不平行，基底不唯一，0不能作为基底。（2）a是平面内的任一向量，且实数对21,aa是惟一的。五、运用新知，解决问题例1已知ABCD的两条对角线相交于点

M，设bADaAB==,并表示出MDMCMBMA,,,学生思考并回答，完成题目，归纳解题方法。例2已知基底ba,，实数X,Y满足向量等式bxaxbyax2)74()10(3++=−+求yx,的值。学生讨

论完成。教师讲解更正。(1)OPtOAtOB=−+例3.已知A,B是直线L上的任意两点，O是直线外一点，求证:对直线L上的任意一点P,存在实数t使得并且满足上式的点P一定在L上。思考：当M为AB中点时，即t=12时,

OMOAOB如何用表示？2211eaeaa+=-3-即：1()2OMOAOB=+向量的中点坐标公式。课堂练习（1）已知ABCD为正方形，△ADE为等腰三角形，F为ED的中点，1212,,,EAeEFeee==以为基底表示向量_____,___

___,______________AFABADBD====.（2）△ABC中，,,BCaCAbABc===，三边BC，CA，AB的中点依次为D，E，F，则_____ADBECF++=（3）设AM是△ABC的中线，

,,______ABaACbAM===则课堂小结：1）平面向量基本定理。2)直线的向量参数方程及中点向量表达式。课后作业：P98页4题，5题P99页2题3题