【文档说明】【精准解析】广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试（重点班）文科数学试题.doc，共(23)页，1.759 MB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2|230Axxx

，集合1|21xBx，则CBA（）A.[3,)B.(3,)C.(,1][3,)D.(,1)(3,)【答案】A【解析】【分析】首先解得集合A，B，再根据补集的定义

求解即可.【详解】解：2|230{|13}Axxxxx，1|21{|1}xBxxx，C|3[3,)BAxx，故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，

属于基础题.2.设i为虚数单位，复数z满足25zi，则在复平面内，z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算进行化简，然后在利用

共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可.【详解】因为25zi，所以5252222iziiii，由共轭复数的定义知，2zi，由复数的几何意义可知，z在复平面对应的点为2,1，位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查复数的四则运算、

共轭复数的定义和复数的几何意义；考查运算求解能力；属于基础题.3.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A.甲B.乙C.

丙D.丁【答案】A【解析】【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明．4.已经知道函数32()2fxxx在[1,3

]上，则下列说法不正确．．．的是()A.最大值为9B.最小值为3C.函数()fx在区间[1,3]上单调递增D.0x是它的极大值点【答案】C【解析】【分析】求出函数导数并判断导数符号，可推出当[1,0)x，4(,3]3时函数()fx单调递增，当4(0,)3x时

函数()fx单调递减，即可逐项判断正误.【详解】2()34fxxx，令2()340fxxx，解得0x或43x，所以当[1,0)x，4(,3]3时，()0fx，函数()fx单调递增，当4(0,)3x时，()0fx，

函数()fx单调递减，C错误；所以0x是它的极大值点，D正确；因为(0)0,(3)27299ff，所以函数()fx的最大值为9，A正确；因为4641632(1)123,()2327927ff，所

以函数()fx的最小值为3，B正确.故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，涉及利用导数判断函数的单调性、极值点及求解最值，属于中档题.5.函数()21fxxx的值域是（）A.1,2B.1,2C.(0

,)D.[1,)【答案】A【解析】【分析】利用换元法，将根式转化21xt，原函数即可转化成关于t的二次函数，注意t的取值范围，可求解值域.【详解】令21xt，且0t，则212tx，函数转化为221

1(1)22tytt由0t，则12y≥，即值域为1,2故选：A.【点睛】函数解析式中含有根式的，可令根式等于t，进行换元，转化成关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求值域.6.以下四个命题：①若pq为假命题，则p，q均

为假命题；②对于命题2000:,10,Rpxxx则p为：2,10;Rxxx…；③2a是函数()logafxx在区间()0,+?上为增函数的充分不必要条件；④sinfxx为偶

函数的充要条件是2其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据且命题的定义判断①；根据否定的定义判断②；根据对数函数的性质以及充分条件和必要条件的定义判断③；举反例结合函数奇偶性的定义判断④.【详解】对①，若pq为假命题，则,pq

中至少一个为假命题，故①错误；对②，命题2000:1R,0pxxx的否定为:p210R,xxx…，故②错误；对③，当2a时，函数()logafxx在区间()0,+?上为增函数；当函数(

)logafxx在区间()0,+?上为增函数时，1a，即2a是函数()logafxx在区间()0,+?上为增函数的充分不必要条件，故③正确；对④，当32时，3()sincos2fxxx，()cos()cos()fxxxfx

，此时函数sinfxx也是偶函数，故④错误；故选：A【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，涉及了特称命题的否定，判断充分不必要条件，函数奇偶性定义的应用，属于中档题.7.已知函数53()8fxxpxqx（其中p，q为常数）满足(2)10f，则(2)f的值为（

）A.10B.10C.26D.18【答案】C【解析】【分析】令53()8,gxfxxpxqxxR，则()gx为奇函数.由(2)2gg，可求(2)f.【详解】令53()8,gxfxxpxqxxR，则()gx

为奇函数.(2)2gg，即(2)828ff，(2)10f，(2)216101626ff.故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.8.已

知21ln(0)2fxaxxa，若对任意两个不等的正实数1x，2x，都有12122fxfxxx恒成立，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,C.0,1D.1,【

答案】D【解析】【详解】试题分析：根据1212()()2fxfxxx可知112212()2[()]20fxxfxxxx，令21()2ln()202gxfxxaxaxx为增函数，所以'2

00,0agxxxax恒成立，分离参数得2axx，而当0x时，2xx最大值为1，故1a.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．9.已知函数3()23fxxx.若过点(1,)Pt存在3条直线与曲线()yfx相切，则t的取值范围为

()A.(3)，B.3,1C.(1,)D.0,1【答案】B【解析】【分析】设函数323fxxx上任意一点00,xfx，得到切线方程为3200002363yxxxxx.

再根据图像过点1,t，所以3200463txx，令32463gxxx，等价于函数g(x)有三个零点，分析即得解.【详解】设函数323fxxx上任意一点00,xfx

，在点00,xfx处的切线方程为000yfxfxxx，即3200002363yxxxxx.若过点1,t，则323200000023631463*txxxxxx依题意，

方程*有三个不等实根.令32463gxxx，212121210gxxxxx，得10x，21x.当,0,1,x时，0gx，函数gx在,0,1,上单调递减；当0,1x时，0gx，函数

gx在0,1上单调递增.因此gx的极小值为03g，极大值为11g.若tgx有三个不等实根，故31t.故选B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.

定义在R上的奇函数()fx满足33()()88fxfx，并且当308x时，()161xfx，则(100)f（）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】【分析】由题意明确函

数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可.【详解】∵3388fxfx，且数(fx）为奇函数∴f（x+34）=f（-x）=fx∴fxf（x+32）∴函数的周期为32

，33535111006611?2888844fffffff，又当308x时，161xfx，∴1100?2114ff故选B．【点睛

】抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)fxafxbTab；（2）2fxafxTa；（3）12fxaTafx.11.已知函数满足22fxfx，且1,1x时，1fxx，则当10,1

0x时，与4loggxx的图象的交点个数为()A.13B.12C.11D.10【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵满足22fxfx，且1,1x时，1fxx，300ftfta分别作出函数与

4loggxx的图像如图：由图象可知与4loggxx的图象的交点个数为11个．故选C．考点：1.抽象函数；2.函数图象.12.已知函数31fxxa，1,xee与3l

ngxx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A.30,4eB.310,2eC.3312,4eeD.34,e【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程313lnax

x在区间1,ee上有解，构造函数33lngxxx，利用导数分析gx的最大最小值，可得gx的值域，进而分析方程313lnaxx在区间1,ee上有解，必有

3113ae，解之可得实数a的取值范围.【详解】根据题意，若函数31fxxa，1,xee与24pxx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程313lnxax在区间1,ee

上有解化简313lnxax可得313lnaxx设33lngxxx，对其求导323133xgxxxx又由1,xee，0gx在1x有唯一的极值点分析可得：当11xe时，0gx，

gx为减函数，当1xe时，0gx，gx为增函数，故函数33lngxxx有最小值3113ln11g又由3113gee，33gee比较可得，1ggee，故函数33lngxxx有最大值33ge

e故函数33lngxxx在区间1,ee上的值域为331,e若方程313lnaxx在区间1,ee有解，必有3113ae，则有304ae则实数a的取值范

围是304ae故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.计算:2log33722log13log73ln1___________.【答

案】0【解析】【分析】根据指数式对数式恒等式、对数的定义和性质直接计算即可.【详解】解:原式32031300.故答案为：0【点睛】本题考查了指数式对数式的恒等式，考查了对数的定义和性质，考查了数学运算能力.14.函数219ln2fxxx的单调减区

间为_______．【答案】0,3.【解析】【分析】利用导数研究函数单调性即可得到结论.【详解】解：∵219ln2fxxx，0x，则299()xfxxxx，由()0fx，即290x，解得33x，0,03xx，即函数的单调减区间为0,3，故答案为

：0,3.【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，根据函数的导数和单调性之间的关系是解决本题的关键.15.若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a．【答案】12【解析】【详解】由函数的解

析式可得：1'2yaxx，曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴，结合题意有：11'|210,2xyaa.16.已知函数2e2lnxfxkxkxx，若2x是函数

fx的唯一极值点，则实数k的取值集合是________．【答案】2e,4．【解析】【分析】由已知可知2x是()0fx¢=唯一的根，进而可转化为2exkx在0x时没有变号零点，构造函数2e0xgxxx，结合导数及函数的性质可求．

【详解】解：函数定义域()0,+?，2243e2e2e2xxxkxxxxkfxkxxx，由题意可得，2x是()0fx¢=唯一的根，故20xekx在()0,+?上没有变号零点，即2exkx

在0x时没有变号零点，令2exgxx，0x，则3e2xxgxx，当2x时，()0gx¢>，函数单调递增，当02x时，()0gx¢<，函数单调递减，故当2x时，gx取得最小值

2e24g，故2e4k即2e4k．故答案为：2e,4．【点睛】本题考查根据极值点以及极值点个数求解参数范围，其中涉及到利用参变分离法求解参数范围，难度较难.参变分离法求解参数范围的主要过程：构造新函数，分析新函数的单调性以及值域

从而求解出参数的范围.三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17.如图，ABC中，2AC，4B，D是边BC上一点.（1）若2BAD，2BD，求C；（2）若3BDCD，求ACD△面积的最大值.【答案】（1

）6（2）214【解析】【分析】（1）在等腰直角三角形ABD中求出AD，在ACD△中用正弦定理求得sinC得C角；（2）由余弦定理列出,ABBC的等式，再由基本不等式求得ABBC的最大值，也即得ABC面积的最大值，而14ACDABCSS△

△，由此即得结论．【详解】解：（1）,,242BBADBD2AD在ADC中，由正弦定理得，sin1sin2ADCCADAC又04C，6C（2）在ABC中，由余弦定理得，2242(22)ABBCABBCABBC

.422ABBC12sin(22)2122ABCSABBCB△12144ACDABCSS△△.当且仅当22ABBC时，取“=”.所以ACD△面积的最大值为214.【点睛

】本题考查正弦定理和余弦定理，考查基本不等式求最值，考查三角形面积公式，解题时要结合已知条件选用适当地公式，掌握正弦定理与余弦定理适用的条件是解题关键．18.如图，三棱柱111ABCABC中，D是AB的中点.（1）证明：1//

BC平面1ACD；（2）若ABC是边长为2的正三角形，且1BCBB，160CBB，平面ABC平面11BBCC，求三棱锥1ADCA的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）12【解析】【分析】（1）连接1AC交1CA于E，连接DE，由三角形中位线可得1//DE

BC，由线面平行判定定理即可得结果；（2）取BC的中点H，连接1BH，根据线面垂直性质定理可得1BH是三棱柱的高，由11ADCAAADCVV可得结果.【详解】（1）证明：在三棱柱111ABCABC中，连接1AC交1

CA于E，连接DE，∵D是AB的中点，E是1AC的中点，∴1//DEBC.∵1BC面1ACD，DE面1ACD，∴1//BC平面1ACD（2）解：取BC的中点H，连接1BH∵1BCBB，160CBB

，∴1CBB是等边三角形∴1BHBC又∵平面ABC平面11BBCC，平面ABC平面11BBCCBC，1BH平面11BBCC，∴1BH平面ABC，∴1BH是三棱柱的高，13BH∵ABC是边长为2的正三角形∴3ABCS11113

1333322ADCAAADCADCVVS△【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，等体积法求三棱锥的体积，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.19.近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决

贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间

y（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与

土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x,求

x的分布列及数学期望．参考公式：1122111()(),()()niinniiixxyyrxxyy22(),()()()()nadbckabcdacbd其中nabcd．临界值表：20()PKk0.1000.0500.0250.0100

0010k2.7063.8415.0246.63510.828参考数据：63525.2【答案】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）分别求出3x，16y，从而521()10iixx，521()254iiyy，5

1()()47iiixxyy，求出12211()()470.93310254()()niiinniiiixxyyrxxyy，从而得到管理时间y与土地使用面积x线性相关．

（2）完善列联表，求出218.7510.828K，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】解：依题意：

123458101325243,1655xy故51()()(2)(8)(1)(6)192847ixxyy552211()411410,()643698164254iixxyy则5155221111()()

47470.933102542635()()iiixxyyrxxyy，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民1505

0200女性村民5050100总计200100300计算得2k的观测值为22300(150505050)3005000500018.7510.828200100200100200100200100k故

有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，故35125(0)(),6216PX1235125(1)(),6672P

XC233332515(2)(11(3)62),721666PPXXCC故x的分布列为X0123P12521625725721216则数学期望为12525511()012321672722162E

X（或由1(3,)6XB，得11()362EX【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项分布等．20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为

22，且原点到直线FM的距离为63.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：(0,0)ykxmkm与椭圆C交于,AB两点，且与圆221xy相切.试探究ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明

理由.【答案】（1）2213xy；（2）23【解析】【分析】（1）由题可知，求得直线FM的方程0bxcybc，再由点到直线的距离公式，联立求得,,abc的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由直线与圆相切，求得221mk，再把直线方程

与圆的方程联立，利用根与系数的关系和弦长公式，分别求得,,ABAFBF，即计算求得三角形的周长．【详解】（1）由题可知，,0Fc，0,Mb，则22bc，直线FM的方程为1xycb，即0bxcybc，所以

2263bcbc，解得1b，2c，又2223abc，所以椭圆C的标准方程为2213xy.（2）因为直线:0,0lykxmkm与圆221xy相切，所以211mk，即221mk.设11,Axy，22,Bxy，联立2213xyykxm

，得222316310kxkmxm，所以22223612311kmkm2221231240kmk，122631kmxxk，21223131mxxk，所以2121ABkxx

22222313131kkmk.又221mk，所以22631mkABk.因为22112AFxy22111621333xxx，同理2633BFx.所以126233AFBFxx，所

以ABF的周长是1226262323331mkxxk，则ABF的周长为定值23.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题目时通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易

错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.已知函数2ln2fxxxaxx，aR．（Ⅰ）若fx在0,内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数fx有两个

极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa．【答案】（Ⅰ）e,4a（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（I）先求得函数的导数，根据函数在0,上的单调性列不等式，分离常数a后利用构造函数法求得a的取值范围.（II）将极值点12,xx代入导函数列方程组

，将所要证明的不等式转化为证明12112221ln1xxxxxx，利用构造函数法证得上述不等式成立.【详解】（I）ln24fxxax．∴fx在0,内单调递减，∴ln240fxxax在0,内恒成立，即ln24xaxx

在0,内恒成立．令ln2xgxxx，则21lnxgxx，∴当10ex时，0gx，即gx在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即gx在1,e内为减函数．∴

gx的最大值为1gee，∴e,4a（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，则ln240fxxax在0,内有两根1x，2x，由（I），知e04a．由1122ln240ln240xaxxax，两式相减，得

1212lnln4xxaxx．不妨设120xx，∴要证明1212xxa，只需证明121212142lnlnxxaxxaxx．即证明1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221ln1xxxxxx．

令函数．∴22(1)'()0(1)xhxxx，即函数hx在0,1内单调递减．∴0,1x时，有10hxh，∴2(1)ln1xxx．即不等式12112221ln1x

xxxxx成立．综上，得1212xxa．【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答2

2.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足||||8,OAOB点B的轨迹为2C.（1）求曲线12,CC的极坐标方程；（2）设点M

的极坐标为32,2，求ABM面积的最小值.【答案】（1）1C：2cos，2C：cos4；（2）2.【解析】【分析】（1）消去参数，求得曲线1C的普通方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲

线1C的极坐标方程，再结合题设条件，即可求得曲线2C的极坐标方程；（2）由2OM,求得OBMOAMABMSSS，求得ABM面积的表达式，即可求解.【详解】（1）由曲线1C的参数方程为1cossinxy

(为参数)，消去参数，可得普通方程为2211xy，即2220xyx，又由cos,sinxy，代入可得曲线1C的极坐标方程为2cos，设点B的极坐标为(,)，点A点的极坐标为00(,)，则0000,,2cos,OBOA

，因为||||8OAOB，所以08，即82cos，即cos4，所以曲线2C的极坐标方程为cos4.（2）由题意，可得2OM,则2211||||242cos42co

s22ABMBOBMOMAASSSOMxx，即242cosABMS，当2cos1，可得ABMS的最小值为2.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查推理

与运算能力，属于中档试题.23.设函数()212fxxxa，xR．（1）当4a时，求不等式()9fx的解集；（2）对任意xR，恒有()5fxa，求实数a的取值范围．【答案】（1）712xxx或；（2）[3,)【解析】【分析】（1）由绝对值

不等式的解法，当4a，分11,2,222xxx三种情况讨论，求解不等式即可得解；（2）由绝对值不等式的三角不等式性质可得21221(2)1xxaxxaa，再转化为15aa恒成立，再分10a和10a讨论即可

得解.【详解】解：（1）当4a时，145,21()3,2245,2xxfxxxx，则()9fx等价于12459xx或12239x或2459xx，解得1x或72x，所以

()9fx的解集为712xxx或．（2）由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1fxxxaxxaa，由()5fxa恒成立，有15aa恒成立，当5a时不等式显然恒成

立，当5a时，由221(5)aa得35a，综上，a的取值范围是[3,)．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，主要考查了不等式恒成立问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.