【文档说明】【精准解析】广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试（重点班）理科数学试题.doc，共(23)页，1.718 MB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i为虚数单位，复数z满足25zi，则在复平面内，z对应的点位于（）A.第一象限B.

第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算进行化简，然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可.【详解】因为25zi，所以5252222iziiii

，由共轭复数的定义知，2zi，由复数的几何意义可知，z在复平面对应的点为2,1，位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的定义和复数的几何意义；考查运算求

解能力；属于基础题.2.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、

丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明．3.用数学归纳法证明111111111234212122nNnnnnn，则从k到1k时左边添加的项是（）A.1

21kB.112224kkC.122kD.112122kk【答案】D【解析】【分析】根据式子的结构特征，求出当nk时，等式的左边，再求出1nk时，等式的左边，比较可得所求．【详解】当nk时，等式的左边为1111112

34212kk，当1nk时，等式的左边为111111112342122122kkkk，故从“nk到1nk”，左边所要添加的项是112122kk．故选：D

．【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从nk到1nk项的变化．4.已知函数322fxxx，13,x，则下列说法不正确．．．的是（）A.最大值为9B.最小值为3C.函数fx在区间1,3上单调

递增D.0x是它的极大值点【答案】C【解析】【分析】利用导数分析函数yfx在区间1,3上的单调性，求得该函数的极值与最值，由此可判断各选项的正误.【详解】322fxxx，则23434fxxxxx.令0fx，可得0x或43x；令0fx，可

得403x.当13,x时，函数yfx在区间1,0,4,33上均为增函数，在区间40,3上为减函数，C选项错误；所以0x是函数yfx的极大值点，D选项正确；因为00f，327299

f，11213f，46416322327927f，所以，函数yfx在区间1,3上的最大值为9，最小值为3，A、B选项正确.故选：C.【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值点与最值，考查分析问题

和解决问题的能力，属于中等题.5.抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则()PBA（）A.112B.16C.15D.56【答案】C【解析】【

分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A为“两个点数不同”的基

本事件共有36630种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共有6种，所以6()136()30()536PABPBAPA，故选C．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，

其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则(2)PX（）A.38B.1314C.45D.78【

答案】D【解析】【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出．【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182．从中取3次，X为取得次品的次数，则13,2XB,310232

3331(2)(2)(1)0111722228PXPXPXPXCCC,选择D答案．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题．7.20

20年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F，6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行

拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻，而BD不相邻的排法种数为（）A.36种B.48种C.56种D.72种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：①领导和队长站在两端，由排列数公式计算可得其排法数目，②中间

5人分2种情况讨论：若BC相邻且与D相邻，若BC相邻且不与D相邻，由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻分2步进行分析：①领导和队长站在

两端，有222A种情况，②中间5人分2种情况讨论：若BC相邻且与D相邻，有232312AA种安排方法，若BC相邻且不与D相邻，有22222324AAA种安排方法，则中间5人有12+24=36种安排方法，则有236

72种不同的安排方法；故选：D．【点睛】本题主要考查了带有限制的排列问题，解题关键是掌握分步计数原理和特殊元素优先排列，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛

结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（）A.0.18B.0.21

C.0.39D.0.42【答案】C【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概

率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是：10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P．甲队以3:0获胜的概率是：

20.60.60.50.18P则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39PPP故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．9.电路从A到B上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路

的概率为13，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是（）A.1027B.448729C.100243D.4081【答案】B【解析】【分析】先求,AC连通的概率，再求,BD连通的概率，然

后求,AB连通的概率.【详解】先考虑,AC没有连通的情况，即连个灯泡都断路，则其概率为111339P.所以,AC连通的概率18=199P.,EF连通，则两个灯泡都没有断路，则其概率为224339P,所以,EF没有连通的概率为

：45=199P.则,BD之间没有连通的概率5525=9981P所以,BD连通的概率255618181P，所以,AB连通的概率.568448=819729P故选：B【点睛】本题考查概率的求法，注意

并联电路和串联电路的性质的合理运用．解题时要认真分析，属于基础题.10.已知21ln(0)2fxaxxa，若对任意两个不等的正实数1x，2x，都有12122fxfxxx恒成立，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,C.0,1D.1,【答案】D【解析】

【详解】试题分析：根据1212()()2fxfxxx可知112212()2[()]20fxxfxxxx，令21()2ln()202gxfxxaxaxx为增函数，所以'20

0,0agxxxax恒成立，分离参数得2axx，而当0x时，2xx最大值为1，故1a.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．11.已知随机变量21,XN，且0PXPX

a，则53221axxx的展开式中4x的系数为（）A.680B.640C.180D.40【答案】A【解析】【分析】本题首先可以根据正态分布的相关性质以及0PXPXa得出2a，然后根据二项分布的展开式找出53221axxx展开

式中包含4x的项，最后通过计算即可得出结果.【详解】因为随机变量21,XN，0PXPXa，所以2a，代入可得532212xxx，故532212xxx展开式中包含4x的项为：233232203234

44535322240640680CxCCxCxxxxxx，系数为680，故选：A.【点睛】本题考查正态分布以及二项分布的相关性质，主要考查根据二项分布的展开式的相关性质求特殊项的系数，考查计算能力，是中档题.12.在R上可导的

函数3211()232fxxaxbxc，当(0,1)x时取得极大值，当(1,2)x时取得极小值，则21ba的取值范围是（）A.11(,)22B.11(,)24C.(1,14)D.1(,1)2【答案】

C【解析】试题分析：20002{10{21,202fbfxxaxbfababfab在由2,0,1,0,3,1所构成的三角形的内部，21ba可看作点,ab与点()1

,2的连线的斜率，结合图形可知21,114ba考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.从10名大学毕业生中选3个人

担任村长助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为______.【答案】64【解析】【分析】从10人中任选3人担任村长310C，去掉没有甲、乙2人的情况38C，即可得出结果.【详解】从10人中任选3人担

任村长310C，去掉没有甲、乙2人的情况38C331081205664CC故答案为：64【点睛】本题考查了组合问题，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.14.定积分120124xxdx的值______.【

答案】1【解析】【分析】1201xdx等于以原点为圆心，以1为半径的圆面积的四分之一，为4，再利用微积分基本定理求出1024x的值即可.【详解】120124xxdx11200124xdxx

，因为1201xdx等于以原点为圆心，以1为半径的圆面积的四分之一，为4，121002|1444xxx，所以112001211444xdxx，

故答案为：1【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，考查了定积分的几何意义，属于基础题.15.已知45015(2)(1)(1)(1)xxaaxax，则135aaa____________

．【答案】1【解析】【分析】令0x以及令2x，即可求得结果.【详解】由450152111xxaaxax，令x=0可得：2=a0+a1++a5；令x=−2可得：0=a0−a1+a2+−a5.相减可得：2(a1+a3+a5)=2，则a1+a3+

a5=1.故答案为：1.【点睛】本题考查通过赋值法求系数和，属基础题.16.已知函数xafxxe，ln24axgxxe，其中e为自然对数的底数，若存在实数0x使003fxgx成立，则

实数a的值为______.【答案】ln21【解析】【分析】将问题转化为ln234xaaxhxxxee有零点，利用ln23dxxx的最值，和44xaaxee的最值根

据等号成立的条件求解参数的取值.【详解】构造函数：34ln23xaaxhxfxgxxeex，存在实数0x使003fxgx成立，即ln234xaaxhxxxee有解，考虑函数11ln2

3,1,2,22xdxxxdxxxx，0,2,1dxx，0,1,dxx所以ln23dxxx在2,1x递减，在1,x递

增，所以min14dxd，44xaaxee，当且仅当42xaaxee时，取得等号，所以ln2340xaaxxxee要使ln234xaaxhxxxee有零点，必须零点为1，且1142aaee，即ln21a

.故答案为：ln21.【点睛】此题考查根据方程有根转化为函数有零点求解参数的取值范围，关键在于准确构造函数，利用函数单调性和基本不等式求解最值.三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-

21题每题12分，选做题10分，共70分）17.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，

求随机变量X的分布列和均值．（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．【答案】(1)见解析；（2）11()()48PAPB.【解析】试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯

的个数,X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯

且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（Ⅰ）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.111101112344PX，1111

1111111111111123423423424PX，111111111121112342342344PX

，1111323424PX.所以，随机变量X的分布列为X0123P14112414124随机变量X的数学期望1111113012342442412EX.（Ⅱ）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的

概率为10,11,00110PYZPYZPYZPYPZPYPZ1111111142424448.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问

题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.18.如图，四棱锥PAB

CD，//ABCD，90BCD，224ABBCCD，PAB为等边三角形，平面PAB平面ABCD，Q为PB中点.（1）求证：AQ平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）证明BCAQ及PBAQ，即

可证明：AQ平面PBC，问题得证．（2）建立空间直角坐标系，由（1）得3,0,3AQ为平面PBC的法向量，求得平面PCD的法向量为0,3,1n，利用空间向量夹角的数量积表示即可求得二面角BPCD的余弦

值.【详解】（1）证明：因为//ABCD，90BCD，所以ABBC，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，所以BC⊥平面PAB.又AQ平面PAB，所以BCAQ，因为Q为PB中点，且PAB为等边三角形，所以PBAQ.又PBBCB，所以AQ平面PBC

.（2）取AB中点为O，连接PO，因为PAB为等边三角形，所以POAB，因为平面PAB平面ABCD，所以PO平面ABCD，所以POOD，由224ABBCCD，90ABC，可知//ODBC，所以

ODAB.以AB中点O为坐标原点，分别以OA，OD，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.所以2,0,0A，0,2,0D，2,2,0C，0,0,23P，2,0,0B

，所以0,2,23DP，2,0,0CD，由（1）知，AQ为平面PBC的法向量，因为Q为PB的中点，所以1,0,3Q，所以3,0,3AQ，设平面PCD的法向量为,,nxyz，由00nCDnDP，得202230

xyz，取1z，则0,3,1n.所以23cos,3331AQnAQnAQn14.因为二面角BPCD为钝角，所以，二面角BPCD的余弦值为14.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明，考查转化能力及空间思维能力，还考查了利用空间求二面角的余弦值，考查计

算能力，属于中档题．19.近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时

间的关系如下表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大

小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x,求x的分

布列及数学期望．参考公式：1122111()(),()()niinniiixxyyrxxyy22(),()()()()nadbckabcdacbd其中nabcd．临界值表

：20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828参考数据：63525.2【答案】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）分别求出3x，16y，从而

521()10iixx，521()254iiyy，51()()47iiixxyy，求出12211()()470.93310254()()niiinniiiixxyyrxxyy，从而得到管理

时间y与土地使用面积x线性相关．（2）完善列联表，求出218.7510.828K，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】解：

依题意：123458101325243,1655xy故51()()(2)(8)(1)(6)192847ixxyy552211()411410,()643698164254iixxyy

则5155221111()()47470.933102542635()()iiixxyyrxxyy，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管

理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得2k的观测值为22300(150505050)3005000500018.7510.828200100200100200100200100k

故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16，故35125(0)(),6216PX1235125(1)(),6672PXC

233332515(2)(11(3)62),721666PPXXCC故x的分布列为X0123P12521625725721216则数学期望为12525511()012321672722162EX

（或由1(3,)6XB，得11()362EX【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项分布等．20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦

点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为22，且原点到直线FM的距离为63.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：(0,0)ykxmkm与椭圆C交于,AB两点，且与圆221xy相切.试探究ABF

的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）2213xy；（2）23【解析】【分析】（1）由题可知，求得直线FM的方程0bxcybc，再由点到直线的距离公式，联立求得,,abc的值，即可得到椭圆的标准方程；（2

）由直线与圆相切，求得221mk，再把直线方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系和弦长公式，分别求得,,ABAFBF，即计算求得三角形的周长．【详解】（1）由题可知，,0Fc，0,Mb，则22bc，直线FM的方程为1xycb

，即0bxcybc，所以2263bcbc，解得1b，2c，又2223abc，所以椭圆C的标准方程为2213xy.（2）因为直线:0,0lykxmkm与圆221xy相切，所以211mk，即221mk.设11,Axy

，22,Bxy，联立2213xyykxm，得222316310kxkmxm，所以22223612311kmkm2221231240kmk，122631

kmxxk，21223131mxxk，所以2121ABkxx22222313131kkmk.又221mk，所以22631mkABk.因为22112AFxy22111621333xxx

，同理2633BFx.所以126233AFBFxx，所以ABF的周长是1226262323331mkxxk，则ABF的周长为定值23.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆

的位置关系的应用问题,解答此类题目时通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析

问题解决问题的能力等．21.已知函数2ln2fxxxaxx，aR．（Ⅰ）若fx在0,内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xx

a．【答案】（Ⅰ）e,4a（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（I）先求得函数的导数，根据函数在0,上的单调性列不等式，分离常数a后利用构造函数法求得a的取值范围.（II）将极值点12,xx代入导函数列方程组，

将所要证明的不等式转化为证明12112221ln1xxxxxx，利用构造函数法证得上述不等式成立.【详解】（I）ln24fxxax．∴fx在0,内单调递减，∴ln240fxxax在0,内恒成立，即ln

24xaxx在0,内恒成立．令ln2xgxxx，则21lnxgxx，∴当10ex时，0gx，即gx在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即gx在1,e

内为减函数．∴gx的最大值为1gee，∴e,4a（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，则ln240fxxax在0,内有两根1x，2x，由（I），知e04a．由1122ln240ln240xax

xax，两式相减，得1212lnln4xxaxx．不妨设120xx，∴要证明1212xxa，只需证明121212142lnlnxxaxxaxx．即证明1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221

ln1xxxxxx．令函数．∴22(1)'()0(1)xhxxx，即函数hx在0,1内单调递减．∴0,1x时，有10hxh，∴2(1)ln1xxx．即不等式1

2112221ln1xxxxxx成立．综上，得1212xxa．【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.选做题：考生需从第22题和第23

题中选一道作答22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足||||8,OAOB点B的轨迹为2C.

（1）求曲线12,CC的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为32,2，求ABM面积的最小值.【答案】（1）1C：2cos，2C：cos4；（2）2.【解析】【分析】（1）消去参数，求得曲线1C的普通方程，再根据极坐标方程

与直角坐标方程的互化公式，即可求得曲线1C的极坐标方程，再结合题设条件，即可求得曲线2C的极坐标方程；（2）由2OM,求得OBMOAMABMSSS，求得ABM面积的表达式，即可求解.【详解】（1）由曲线

1C的参数方程为1cossinxy(为参数)，消去参数，可得普通方程为2211xy，即2220xyx，又由cos,sinxy，代入可得曲线1C的极坐标方程为2cos，设点B的极坐标为(,)，点A点的极坐标为00(,)，则0000

,,2cos,OBOA，因为||||8OAOB，所以08，即82cos，即cos4，所以曲线2C的极坐标方程为cos4.（2）由题意，可得2OM,则2211||||2

42cos42cos22ABMBOBMOMAASSSOMxx，即242cosABMS，当2cos1，可得ABMS的最小值为2.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程

，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.23.设函数()212fxxxa，xR．（1）当4a时，求不等式()9fx的解集；（2）对任意xR，恒有()5fxa，求实数a的取值

范围．【答案】（1）712xxx或；（2）[3,)【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法，当4a，分11,2,222xxx三种情况讨论，求解不等式即可得解；（2）由绝对值不等式的三角不等式性质可得21221(

2)1xxaxxaa，再转化为15aa恒成立，再分10a和10a讨论即可得解.【详解】解：（1）当4a时，145,21()3,2245,2xxfxxxx

，则()9fx等价于12459xx或12239x或2459xx，解得1x或72x，所以()9fx的解集为712xxx或．（2

）由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1fxxxaxxaa，由()5fxa恒成立，有15aa恒成立，当5a时不等式显然恒成立，当5a时，由221(5)aa

得35a，综上，a的取值范围是[3,)．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，主要考查了不等式恒成立问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.