【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(14)页，936.000 KB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2019——2020学年度上学期期末考试高一文科数学试题一、选择题（共12题，每题5分）1.计算sin240的值为A.32−B.12−C.12D.32【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，可得sin240sin(18060)=+，即可求解.【详解】由3si

n240sin(18060)sin602=+=−=−，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知角的终边

过点()1,2−，则cos的值为（）A.55−B.255C.255−D.12−【答案】A【解析】因为角的终边上有一点P(-1，2)，所以()22125OP=−+=，由三角比的定义，可知，15cos55−=

=−．本题选择A选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．3.已知一个扇形的圆心角为56，半径为3．

则它的弧长为（）A.53πB.23C.52D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果.【详解】由扇形弧长公式得：55362Lr===本题正确选项：C【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用，

属于基础题.4.已知为第二象限角，则222sin1-sincos1-cos+的值是（）A.-1B.1C.-3D.3【答案】B【解析】∵为第二象限角，∴sin0,cos0．∴22cos2sin1-sin2sin2sin1cossincossincos1-cosco

s−+=+=+=．选B．5.要得到函数cosyx=的图象，只需将cos()4yx=+的图象（）A.向左平移8个单位长度B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向右平移4个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据解析式的变化，可以

知道图象的变换过程，选出正确答案.【详解】因为()cos()4yfxx==+的图象向右平移4个单位长度，得到函数cosyx=的图象，所以D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了余弦型函数的图象的变换

规律，属于基础题.6.若1cos23−=−，则（）A.429−B.79−C.79D.429【答案】B【解析】试题分析：由1cos23−=−得，则，故选B.考点：（1）诱导公式；（2）二倍角公式.7.函数()0,0,2()

(||)fxAsinxA=+的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为（）．A.()2sin6fxx=−B.()2sin26fxx=−C.()2sin12fxx=+D.()2sin23fxx=−【答

案】D【解析】【分析】根据最值计算A，利用周期计算，当512x=时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知52,4,212()6AT==−==，因为:当512x=时取得最大值2

，所以:5222)2(1sin=+，所以:522,Z122kk+=+，解得:2,Z3kk=−，因为:||2，所以:可得3=−，可得函数()fx的解析式:()(2)23fxsinx=−．故选D．【点睛】

本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x=对称的是（）A.sin(2)3yx=−B.sin(2)6y

x=−C.sin(2)6yx=+D.【答案】B【解析】试题分析：sin(2)3yx=−最小正周期为，但图象不关于直线3x=对称；sin(2)6yx=−最小正周期为，且图象关于直线3x=对称；sin(2)6yx=+最小正

周期为，但图象不关于直线3x=对称；最小正周期为4，且图象关于直线3x=对称；因此选B．考点：三角函数性质9.已知,都是锐角，32cos,cos()52=+=−，则cos的值为()A.7210−B.2

10C.25D.725【答案】B【解析】试题分析：因为为锐角,所以24sin1cos5=−=,因为,都是锐角,所以()0,+,所以()()22sin1cos2+=−+=.()()()coscoscoscos

sinsin=+−=+++23242252510=−+=.故B正确.考点：1同角三角函数关系式;2余弦两角差公式.10.已知(,0)2x−，3sin5x=−，则tan2x=（）

A.247B.247−C.724D.724−【答案】B【解析】【详解】因为34(,0),sincos255xxx−=−=，所以232tan24tantan241tan7xxxx=−==−−，应选

答案B．11.已知1sincos5+=，0，则2sin()4−的值为（）A.15B.75C.15D.75【答案】B【解析】1sincos,0,5+=则sin0,cos0,()2124sincos2sin

cos2525+==−，故()24972sinsincossincos12sincos4255−=−=−=−==选B12.已知函数()cos()(0)fxx=+的最小正周期为π，且对xR，()3fxf…恒成立，若函数()yfx=在[

0,]a上单调递减，则a的最大值是（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】【分析】先由最小正周期，求出，再由对xR，()3fxf恒成立，得到2,3kkZ=+，进而

可得()cos23fxx=+，求出其单调递减区间，即可得出结果.【详解】因为函数()()cosfxx=+的最小正周期为，所以22==，又对任意的x，都使得()3fxf，所以函数()fx在3x=上取得最小值，则223k+=+，kZ，

即2,3kkZ=+，所以()cos23fxx=+，令222,3kxkkZ++，解得,63kxkkZ−++，则函数()yfx=在0,3上单调递减，故a的最大值是3

.故选B【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.二、填空题（共4题，每题5分）13.求值:sin75cos75=______．【答案】14.【解析】分析：直接应用正弦函数的二倍角公式即可.详解：sin75cos75

=011sin150.24=故答案为14.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般sincossincos+−，，sin*cos，这三者我们成为三姐妹，结合22sincos1+=

，可以知一求三.14.已知tan3=，则tan4+的值为_________.【答案】2−【解析】【分析】利用两角和的正切公式可求出tan4+的值.【详解】由两角和的正切公式得tanta

n314tan241311tantan4+++===−−−.故答案为2−.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求正切值，考查计算能力，属于基础题.15.幂函数253(1)mymmx−−=−−在()0,x+时为减函数，则m=．【答案

】2【解析】试题分析：因为253(1)mymmx−−=−−是幂函数，所以21mm−−=1，故m=2或m=-1，又幂函数253(1)mymmx−−=−−在()0,x+时为减函数，所以-5m-3<0，所以m=

2．考点：幂函数的性质．16.函数2sin26yx=+，0,2x的递增区间为______.【答案】[0，6](开区间也行)【解析】【分析】根据正弦函数的单调递增区间，以及

题中条件，即可求出结果.【详解】由222,262kxkkZ−+++得：,36kxkkZ−++，又0,2x，所以函数2sin26yx=+，0,2x的递增区间为06,.故

答案为06,【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.三、解答题（共6题，其中17题10分，其余每题12分）17.已知3sinα5=，πα,π.2

()1求cosα和()tanαπ+的值．()2求πsinα4+和πcosα.3−【答案】（1）,45−34−；（2）210−，33410−.【解析】【分析】()1利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用诱导公式求得()ta

nαπ+的值．()2利用两角和差的三角公式求得πsinα4+和πcosα3−的值．【详解】()31sinα5=，πα,π2，24cosα1sinα5=−−=−，()si

nα3tanαπtanαcosα4+===−．()π2222sinαsinαcosα42210+=+=−；πππ4133334cosαcosαcossinαsin333525210−−=+=−+=．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本

关系、诱导公式，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．18.已知tan2=，求下列各式的值：（1）4sincos3sin5cos−+；（2）2231sincos42+.【答案】（1）711；（2）71

0【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式，分子分母同除cos将弦化切，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式，将原式看做分母为1的分数，利用平方关系221sincos=+，分子分母同除2cos将弦

化切，代入求解即可．【详解】解：tan2=，（1）14tan413sincons73sin4521ta5325cos1−+−−===++；（2）2222222231311331742422sincos4214110sincostansincostan

++++====+++．【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题、常考题.19.已知()2sin216fxxa=+++（1）若xR时，()fx的最大值为4，求a的值；（2）求函数()yfx=的单调递增区间.【答案】

（1）1a=；（2）[3k−，]6k+，kZ．【解析】【分析】（1）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得()fx在R上的最大值，再根据最大值为4，求得a的值；（2）由题意利用正弦函数的单调性，

求得()fx的单调递增区间．【详解】（1）由题得函数的最大值为214a++=，1a\=．（2）对于()2sin(2)16fxxa=+++，令222262kxk−++剟，求得36kxk−+剟，可得()fx的单

调递增区间为[3k−，]6k+，kZ．【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、值域，属于基础题．20.已知函数213()cossincos122fxxxx=++．（1）求函数()fx的最小正周期和其图像对称中心的坐标；（2）求函数()fx在[,]124上的值域.【答案】（1）

T=，5(,),2124kkZ−；（2）537[,]44+.【解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解；(2)利用三角函数的图象和性质进行求解.试题解析：（1）

()1cos2315sin21sin244264xfxxx+=++=++函数()fx的最小正周期T=.令2,6xkkZ+=得,212kxkZ=−所以函数()fx的对称中心5,,2124kkZ−.（2）2,21

24363xx+3sin21,26x+53157sin2,42644x+++所以函数()fx在,124上的值域是537,44

+..21.已知函数()2cos(sincos)()fxxxxxR=+.（1）求函数()fx的最小值及取最小值时x取值的集合；（2）若将函数()fx的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，且32()3g+=，3,22

，求2g−的值.【答案】（1）()fx的最小值是12−，此时x的集合为3|,8xxkk=−Z（2）4223+【解析】【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数()f

x得解析式，再根据正弦函数的最值求得函数()fx的最小值及取最小值时x取值的集合．（2）由题意利用函数sin()yAx=+的图象变换规律，求得()gx的解析式，再利用两角和的正弦公式求得2g−的值．【详解】解：（1）2()2cossin2cosfxxxx=+，sin

2cos21xx=++2sin214x=++，当2242xk+=−+，即3()8xkk=−Z时，sin24x+取得最小值是-1，所以函数()fx的最小值是12−，此时x的集合为3|,8xxkk=−Z；（2）()fx的图像

上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()gx所以()gx的最小正周期为4，故1()2sin124gxx=++因为12()2sin11243g=++=+，所以11sin243+=又3,22

，所以1,242+，所以122cos243+=−，112sin12sin122244g−=+=++112sincoscossin1244244=+

−++12222213232=−−+4223+=.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，函数sin()yAx=+的图象变换规律，两角和的正弦公式，属于中档题．22.

设函数()fx是定义在R上的奇函数，当(0,)x+时，2()22fxxx=−+.（1）求()fx在R上的解析式；（2）设()(2)21()xgxfmmR=+−，若对任意xR，都有()0gx恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（

1）2222,(0)()0,(0)22,(0)xxxfxxxxx−−−==−+；（2）0m【解析】【分析】（1）根据奇函数定义补齐(,0)x−的解析式和0x=的函数值；（2）利用换元法分离参数，得到21,(0)22

tmtt−+−恒成立，只需求出21(),(0)22thttt=−+−的最大值即可.【详解】（1）设0,x则0x−2()()22fxxx−=−++=222xx++又∵()fx是奇函数∴()()fxfx−=−∴2()(

)22fxfxxx=−−=−−−当0x=易知(0)0f=∴2222,(0)()0,(0)22,(0)xxxfxxxxx−−−==−+（2）由题意知21()(2)2210xxgxm+=−++恒成立设2,0xtt=∴21(

0)22tmtt−+−恒成立令21()22thtt=−+−max()(0)mhtt而2211()(1)0222thttt=−+−=−−∴0m【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数解析式，求()fx在R上的解析式，容易漏掉0x=的情况；不等

式恒成立求参数范围的一类解决方法即是分离参数，通过换元成二次函数求值域，注意不要漏掉新元的取值范围.